2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试卷附答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试卷（附答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20 B．24 C．40 D．482．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）A．60 B．30 C．65 D．不能确定4．若方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（

）A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度7．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE

≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．BE=CDC．∠BDC=∠CEB D．AD=AE8．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．9．同时满足二元一次方程和的，的值为（）A． B． C． D．10．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（

）A． B．C． D．11．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人12．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（

）A．18 B．24 C．36 D．7214．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n15．3的算术平方根是（

）A． B． C． D．916．的值等于（）A． B． C． D．17．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）18．已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（

）A． B． C． D．或19．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°20．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（

）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．AC＝BD、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知二元一次方程组，则的值为______．22．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是8，则点P的坐标是____．23．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．24．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是(−3，1)，点A的坐标是(4，3)．（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少?（3）求△ABC的面积．25．如图，在长50cm，宽40cm，高30cm的木箱内有一只昆虫，如果昆虫要从箱子内的A处沿着箱壁爬行到B处，则它至少要爬________________cm．26．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．27．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．28．如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．29．若x＝2，y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，则m﹣n的值为__．30．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．（1）直接写出点的坐标；（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．32．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，且．（1）求证：；（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．33．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动．点从点出发以的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时．两点同时停止运动．若设运动时间为（1）直接写出：______，______；（用含的式子表示）（2）当为何值时，四边形为平行四边形？试说明理由．（3）若点与点不重合，且，当为何值时，是等腰三角形？34．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．（1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标；（2）画出平移后的三角形；（3）求三角形的面积．35．解方程组：（1）（2）答案及解析1．B【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．故选：B．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，理解菱形面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．2．A【分析】先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．【详解】解：先将方程3x+y=8变形，得y=8−3x，要使x，y都是正整数，根据以上条件可知：，，∴原方程的正整数解有两组，故选：A．【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3．B【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形，故可求出面积．【详解】解：∵AB2=132=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．4．C【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．【详解】由题意知，，解得，，故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，本题用到了换元法，体现了整体思想．5．C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．6．D【分析】利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0），所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点，故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.7．B【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．C【分析】利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．A【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．10．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．C【详解】设分配挖土x人，运土y人，则，解得，∴应分配挖土15人，运土12人．故选：C．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.12．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．13．C【解析】作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=6，然后根据三角形面积公式计算．解：作DH⊥AB于D，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=6，∴S△ABD=×12×6=36．故选：C．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．14．B【详解】【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．【详解】第一个正方形的面积为1=20，第二个正方形的面积为（）2=2=21，第三个正方形的边长为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1，故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到Sn的规律是解题的关键．15．B【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．16．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．17．B【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【详解】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．18．A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解：∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长==10，∴斜边边长为10．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．19．A【详解】∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，故选A.20．D【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B不符合题意；若AB＝BC，可得到四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；若AC＝BD，可得到四边形ABCD是矩形，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．21．1【分析】方程组中两方程相加，求出x-y的值即可．【详解】解：，①+②得：3x−3y=3．得x−y=1故答案为1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，本题注意观察方程组中两方程系数之间的关系，利用加减法求出结果是解题关键．22．(8，﹣2)【分析】根据题意点P到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，则纵坐标为-2，到y轴的距离是8，则横坐标为8，故答案为：（8，﹣2）．【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．23．【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：移项得：3y＝4－2x，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．24．（1）见解析，E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，由图知，E（0，2），F（-1，0）；（2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．【点睛】本题考查了作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．25．【分析】蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段AB的长，进行比较即可．【详解】解：如图1中，AB＝（cm）．如图2中，AB＝（cm）．如图3中，AB＝（cm）．∴采用图3的爬法路程最短，为cm，故答案为：．【点睛】本题考查了平面展开-最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．26．【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由的周长为10，的周长为4即可得出结论．【详解】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴的周长=AD+AB+DF，的周长=FC+CE+BE=FC+BC，∴矩形的周长等于和的周长的和为AD+AB+DC+BC=AD+AB+DF+FC+BC=10+4=14．故答案为：14．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．（）n﹣1【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC=；同理可求：AE=，HE=，…，∴第n个正方形的边长an=．故答案为．28．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.29．3【分析】将x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．【详解】∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，∴4m﹣4n﹣9＝3，∴m﹣n＝3，故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握定义是解题关键．30．BO=DO．【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．31．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．32．（1）见解析；（2）补充的条件是：，证明见解析．（答案不唯一）【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，再证明，从而可得答案；（2）补充的条件是：．（答案不唯一）由四边形是平行四边形，可得，，再证明，证明四边形是平行四边形，从而可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴．（2）补充的条件是：．（答案不唯一）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∴四边形是平行四边形．又∵，∴四