2025-2026学年广东省肇庆市初中数学九年级期末上册提升黑金试卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、下列各组线段中，成比例的一组是（

）A．；B．C．D．

5、如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（

）

A．或B．或C．或D．或

6、某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了40个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（

）A．200个B．220个C．240个D．280个

7、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，4），将正方形ABCD平移，使点B落在点D的位置上（即平移后点B的对应点为点D），则点C平移后的对应点的坐标为（）

A．（2，﹣1）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（1，﹣3）

8、向阳村年的人均收入为元，年的人均收入为元，求人均收入的年平均增长率．设年平均增长率为，则根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，内接于，，，为的直径，，则长为（

）

A．4B．C．6D．

10、如图,AB是半圆的直径,EF为⊙O的弦,为内一点,,,若点为弦的中点,连接QC．甲和乙分别得出一个结论:甲．;乙．．甲和乙所得结论正确的是（）．

A．只有甲正确B．只有乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都不正确二、填空题

11、已知，则的值等于______．

12、小良帮助爸爸妈妈一同在家装市场选购新家的地板样式，期间被一款如图，类似鱼骨的拼接方式所吸引．通过和手工师傅交流，与自己实际动手操作，她发现图中所有矩形地板是全等的，并且符合黄金分割比例．比如点是的黄金分割点，即．延长与相交于点，则_________．（精确到0.001）

13、已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为__________．

14、如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，则_______．

15、若是方程的根，则______．

16、三角形的两边分别为2和6，第三边是方程的解，则三角形的周长为______．

17、如图，在等腰中，，点是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接，并延长交于点，点是的中点，则的面积为_____．

三、综合题

18、一个不透明的袋中装有3个白球，1个蓝球，6个红球，每个球除颜色外都相同.

(1)从中任意摸出一个球，摸到黑球是______事件；摸到蓝球是______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)现在再将若干个同样的蓝球放入袋中，与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为蓝球的概率为，求出后来放入袋中的蓝球个数.

19、如图，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点．

(1)若点的纵坐标为3，求抛物线的函数表达式；

(2)设是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，以点为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；

(3)在（1）的条件下，点为线段上一动点，轴交抛物线于，交直线于于．当点运动时，若在线段上总存在一点，使（用表示的面积，用表示的面积），请直接写出的取值范围．

20、如图，反比例函数的图像与直线交于点，的面积等于

(1)求反比例函数的表达式；

(2)利用图像，求当时，的取值范围．

21、已知在中，，四边形是正方形，H为所在的直线与的交点．

问题解决：

(1)如图1，当点F在上时，请判断和的关系，并说明理由．

问题探究：

(2)如图2，将正方形绕点C旋转，当点D在直线右侧时，求证：；

问题拓展：

(3)将正方形绕点C旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长．

22、新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．

(1)求每本笔记本和每支签字笔的进价？

(2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？

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