2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题带答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题（带答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．关于x,y的方程组的解相同，则m的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-32．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm3．点P(−5，7)到轴的距离为（）A．-5 B．5 C．7 D．-74．如图，菱形ABCD中，，对角线AC等于8，，则DE的长为（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.85．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人6．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．217．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－88．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)9．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为（

）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.410．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32 B．16 C．8 D．411．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（

）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)12．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数13．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．14．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）．A．12cm B．14cm C．16cm D．28cm16．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（

）A． B． C． D．17．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（

）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形18．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．2a=b＋c B．a：b：c=1：：2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．2∠A=∠B＋∠C19．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．220．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.22．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．23．已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.24．若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．25．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.26．平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分，则平行四边形的周长为__________．27．计算的结果等于________．28．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，点在边上，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长是______cm．29．如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：______．（填“能”或“不能”．）30．在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，是上一点，交于点，，，求证：．32．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。我们可以用演绎推理证明这个结论。已知：如图，的对角线AC和BD相交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．证明：【性质应用】如图2，的对角线相交于点，过点且与分别相交于点，（1）求证：；（2）连结，若，周长是，则的周长是．33．已知：A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；（2）直接写出点A到x轴的距离；（3）设点P在y轴上，当三角形ABP的面积为9时，请直接写出点P的坐标．34．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段的长为______；（2）在图1中，画一个等腰直角三角形，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．35．如图，已知和的度数满足方程组，且.(1)分别求和的度数；(2)请判断与的位置关系，并说明理由；(3)求的度数．答案及解析1．B【分析】根据方程组的解相同，求出x、y的值，然后代入方程求出m的值即可得到答案.【详解】解：∵方程组的解相同∴∵∴∴解得故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键在于能够准确解出x、y的值.2．C【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）＝36，则AB+BC＝18cm，而△ABC的周长＝AB+BC+AC＝28，继而即可求出AC的长．【详解】解：∵▱ABCD的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．3．B【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P(−5，7)到y轴的距离是5．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．4．D【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【详解】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，AO=AC=4，∴由勾股定理得到：．∴BD=6，又∵AC•BD=AB•DE．∴DE=4.8．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．5．C【详解】设分配挖土x人，运土y人，则，解得，∴应分配挖土15人，运土12人．故选：C．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.6．C【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，，是等边三角形，的周长为，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．D【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．9．D【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=××（PE+PF）=3，∴PE+PF==2.4．故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．C【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．【详解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中点∵F是BC的中点∴EF是△BCD的中位线∴故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．11．A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，此时相遇点的坐标为：（0，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．12．C【详解】试题分析：选项A，带根号的数都是无理数，错误，例如是有理数；选项B，如π是无理数，不带根号的数都是有理数说法错误；选项C，无限不循环小数是无理数，正确；选项D，无限不循环小数是无理数，错误；故答案选C．考点：无理数的定义．13．D【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式，然后化简计算即可．【详解】解：根据题意可得：第一个方程的系数为3，的系数为2，相加的结果为8；第二个方程的系数为6，的系数为1，相加的结果为13，所以可列方程组为，解之得：，故选：D．【点睛】考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．14．A【分析】通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵坐标是次数减去1的一半，然后写出即可．【详解】如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（，），第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（，），第5次跳动至点的坐标（，）即（-3,2），……第9次跳动至点的坐标（，）即（-5,4），故答案选A．【点睛】本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．15．B【分析】利用平行四边形的性质结合OE⊥BD可得EO是BD的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，然后可得△ABE的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O∴BO＝DO又∵OE⊥BD∴BE＝DE∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝14cm故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、垂直平分线的知识；解题的管家你是熟练掌握平行四边形、垂直平分线的性质，从而完成求解．16．B【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.故选：B．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．17．B【详解】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．18．B【分析】根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、B的正误．【详解】解：A、∵2a=b＋c，不能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∵，能判定△ABC为直角三角形，符合题意；C、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x＋4x＋5x=180，解得：x=15，则5x°=75°，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；D、∵2∠A=∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=60°，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．19．D【解析】利用一元二次方程的解的定义得到，然后解关于的方程即可．解：是关于的一元二次方程的一个解，，解得．故选：D．本题考查了一元二次方程的解：解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20．B【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．21．【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，故可得AC=2AE=.故答案为．【点睛】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．22．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．23．4【详解】试题分析：把x＝2，y＝2代入方程ax－2y＝4得，2a－4＝4，解得a＝4，故答案为4．点睛：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把x、y的值代入方程ax－2y＝4求解．24．3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．25．3．【详解】试题分析：把这两个方程相加可得3a-3b=9，两边同时除以3可得a-b=3．考点：整体思想．26．26或28【分析】【详解】角的平分线AE把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则BC=AD=9cm，并且可能是BE=4cm，EC=5cm．或BE=5cm，EC=4cm．应分两种情况进行讨论．∠A的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE再根据AD∥BC得到∠DEA=∠BEA，∴∠DAE=∠BEA∴AB=BE因而当BE=4cm，EC=5cm时，周长是26cm，当BE=5cm，EC=4cm时周长是28cm，▱ABCD的周长是26或28cm．27．【分析】根据立方根的定义进行计算即可.【详解】解：因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义.28．15【分析】根据勾股定理计算得AB；再根据折叠的性质分析，得cm，，，从而得到BE；设cm，则cm，根据勾股定理列方程并求解，即可得到答案．【详解】∵，，∴cm，∵点在边上，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，∴cm，，，∴cm，∴设cm，则cm，∴cm，∴∴，故答案为：15．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理、折叠问题、一元一次方程，从而完成求解．29．能【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】由题意得∴∴能构成直角三角形故答案为：能．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．【分析】根据象限内点的坐标特征计算即可；【详解】∵点在第一象限，到x轴的距离为3，∴，∴；∴，，∴点P的坐标为．故答案是．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．31．见解析【解析】先证明可得，再根据“内错角相等、两直线平行”可得，进而即可解答证明：∵，，，∴∴∴∵是上一点，∴．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，证得是解答本题的关键．32．（教材呈现）见解析；（性质应用）（1）见解析；（2）30．【分析】（教材呈现）证明，再根据全等三角形的性质解题；（性质应用）（1）由平行四边形的性质解得，再证