2026新教材数学 23.1.1.1 正切 课件沪科版数学九年级上册

23.1锐角的三角函数锐角的三角函数第1课时正切第23章解直角三角形导入新课如图，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A1B1更陡．因为沿坡面A1B1移动，当移动水平距离都是100时，在坡面A1B1上升垂直高度更大．知识模块一正切的定义在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面．探究新知ABC10020A1B1C110030问题1：坡面AB和A1B1哪个更陡？坡面A1B1比坡面AB更陡．问题2：你是怎样判断的？从图中很容易看出∠A＜∠A1

，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．ABC10020A1B1C110030类似地，在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？ABC10030A1B1C18030交流讨论坡面A1B1比坡面AB更陡．因为BC=B1C1，所以只要比较AC和A1C1的长度即可，因为A1C1＜AC

，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．ABC10030A1B1C18030水平长度相等，垂直高度不等．水平长度不等，垂直高度相等．坡面的垂直高度和水平宽度的比值越大，坡面就应该越陡．归纳总结ABC10020A1B1C110030ABC10030A1B1C18030拓展提升

BCAB1C1B2C2BCAB1C1B2C2试着测出这些对边与邻边的长度，并计算出比值．

你能证明这个结论吗？

BCAB1C1B2C2当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值．证明：∵∠ACB=∠AC1B1=90°，∠A=∠A，∴Rt△ABC∽Rt△AB1C1．

BCAB1C1B2C2

ABC∠A

的对边∠A

的邻边┌结论：tan

A

的值越大，梯子越陡.归纳总结1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，

∠A是一个锐角.

2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:

tan∠BAC.∠1

的正切表示为:

tan∠1.定义中的几点说明

4.

tanA不表示“

tan”乘以“A”.5.

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.练一练1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，

∴AC＝16.

正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.知识模块二坡度与坡角

现在你会描述坡面的坡度了吗？

i=h∶lhlα思考

100m60m┌αi例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB．

ABC典例精析

B练一练2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，求tanB的值.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，ABC

3.若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高了多少米．

由勾股定理，得(3x)2＋(4x)2＝102，解得x＝2.∴AC＝6m.答：他所在的位置比原来的位置升高了6m．

B随堂练习巩固练习

B

C

随堂练习

5.如图是某公园的一滑梯侧面图，若滑梯架的高AB为1.6m，水平宽度BC为2.4m，则