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23.1锐角的三角函数锐角的三角函数第2课时正弦和余弦第23章解直角三角形导入新课1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.ABCABC622.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角

A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边

b对边

a斜边

c知识模块一正弦和余弦的定义

探究新知ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角

A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．

ABCA'B'C'∠A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作

sinA

，

即ABCcab对边斜边∠A的对边记作

a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c归纳总结

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=200，sinA=

0.6，求

BC的长.

ABC∴BC=200×0.6=120.

典例精析

解：在Rt△ABC中，20┐ABC

20┐ABC练一练

∴AB=25，∴C△ABC=25+15+20=60根据勾股定理可得：AC=15.∴S△ABC=20×15÷2=15020┐ABC

ABCA'B'C'合作探究这就是说，在直角三角形中，当锐角

A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

ABCA'B'C'∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中，∠A的对边记作

a，∠B的对边记作

b，∠C的对边记作

c归纳总结

在Rt△ABC中，∠C

=

90°，如图，已知

AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数.┌ACB125练一练解：在Rt△ABC中，AB=12，BC=5，∠C=90°

┌ACB125知识模块二锐角的三角函数什么叫做锐角的三角函数？锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．典例精析在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求sinB，cosB，tanB的值．ABC

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝4，

练一练解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.

∴AB＝3.

随堂练习随堂练习巩固练习

C

B3.我们将等腰三角形的腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若一个等腰三角形的腰长为10，“边长正度值”为6，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于________．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．

ABC610

又∵AC=8，

5.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接

OP.求

OP

与

x

轴正方向所夹锐角

α

的各个三角函数值.xyOαP(3，4)xyOαP(3，4)Q解：过点P作x轴

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