初中数学人教版（2024）八年级上册16.2 整式的乘法 课件

16.2整式的乘法28

÷23=?复习旧知同底数幂的乘法运算法则：单项式与单项式的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式复习旧知单项式与多项式的乘法运算法则：多项式与多项式的乘法运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加引入新知：问题1为促进学生身心发展，十四中决定扩大活动区域面积，活动区域是原长m米，宽为a米的长方形，现增长了n米，加宽了b米，请你计算这块活动区域现在的面积.bnm米a米n米b米你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为

米，宽为

米.(m+n)(a+b)(m+n)a+(m+n)bma+mb+na+nbmabn方法一方法二方法三（m+n）（a+b）mananbmb新知探索：abnm由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积.若X=a+b，如何计算？∴(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

∵(m+n)x=(m+n)(a+b)mx+nx=ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)新知探索：类比：=ma+mb+na+nb试证明：am÷an=am-

n.

(a≠0，m，n都是正整数，并且

m>n)∵am-

n

·an=am-

n+

n=am，∴am÷an=am-

n.验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？同底数幂的除法

am÷an=am-n

(a≠0，m，n都是正整数，并且

m＞

n).同底数幂相除，底数_____，指数_____.运算法则：文字说明：不变相减定义总结追问根据刚才的比较结果，类比单项式的乘法法则，你能归纳出单项式的除法法则吗？

单项式的乘法法则：

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式的除法法则：

一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．问题多项式除以单项式如何计算？例如，(am＋bm)÷m＝？因为(a＋b)m＝am＋bm，所以(am＋bm)÷m＝a＋b．又am÷m＋bm÷m＝a＋b，所以(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m．追问1

观察刚才的推导过程，类比单项式乘多项式的乘法法则，你发现了什么？多项式除以单项式转化单项式除以单项式求单项式，，的积.这里有三个单项式相乘，还可以利用上面的法则吗？解：变式：已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2+n的值.解：∵-2x3m＋1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，∴m2+n=7.解得总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．ppabpccbap如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________。

p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____。

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________。

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律pa+pb+pcp(a+b+c)例2：计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)+(2)原式+1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同；2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号；3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.注意小结一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.单项式除以单项式：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式：小结整式的除法单项式除以单