2026新教材数学 22.2.3 黄金分割 课件沪科版数学九年级上册

22.2比例线段

第3课时黄金分割第22章相似形导入新课为什么这些建筑和艺术品看起来特别和谐、美观？知识模块一平行四边形的性质与判定

探究新知APBAPB解：设

AP=x，那么

PB=a-

x.根据题意，得a:x=x:(a-x)，

APB

ABC

概念学习活动二：黄金分割历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和图案设计等方面.古希腊的帕特农神庙正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.典例精析

()C2.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图是一片美丽的枫树叶，叶尖到叶柄底端近似为一条线段AC，叶面与叶柄的交点B为AC的黄金分割点(AB>CB).如果AC的长度为12cm，那么AB的长度为____________cm.

解：C，D是线段AB的黄金分割点．

∴点D是线段AB的黄金分割点，同理点C也是线段AB的黄金分割点．4.在设计人体雕像时，使雕像上半身(腰部以上)与下半身(腰部以下)的高度比，等于下半身与全部的高

度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例

设计了一座高度为2m的雷锋雕像．(1)如图，将雕像抽象成线段AB，雕像的上半身为AC，直接写出AC，BC，AB的数量关系：_______；

(2)求该雕像的下半身设计高度．

(2)设BC＝xm，则AC＝(2－x)m.

活动二：黄金分割1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于().A.10

B.8

C.-8

D.±8B练一练2.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为().A.6cm

B.10cm

C.4cm

D.8cmD打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬

30°左右.特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上.这不免让人联想起许多与北纬

30°

有关的地方.奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等.衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上.大自然与黄金分割拓展提升图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为

0.618.

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比，普通树叶的宽与长之比也接近

0.618.

人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是

23℃

(体温)，也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618).这说明医学与

0.618

有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似

0.618.人体与黄金分割

在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA设计与黄金分割文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.东方明珠塔，塔高468米.设计师在

263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.人的俊美，体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例

0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．巩固练习1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cmA2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1>S2B．S1<S2

C．S1=S2D．S1≥S2CPAB3.如图所示，乐器上的一根弦

AB=80cm，两个端点

A、B固定在乐器板面上，支撑点

C是靠近点

B的黄金分割点，支撑点

D是靠近点