2026新教材数学 4.2.1.1　二次函数y＝ax^2(a＞0)的图象与性质 课件湘教版数学九年级上册

第4章二次函数4.2二次函数的图象与性质九年级数学XJ上4.2.1二次函数y＝ax²的图象与性质第1课时二次函数y＝ax²(a>0)的图象与性质旧知回顾1．什么是二次函数？答：二次函数的定义：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数称为二次函数，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a≠0).2．描点法画函数图象一般步骤是什么？答：列表、描点、连线．情景导入以上图片所展示形状的函数的表达式会是怎样的呢？自学互研知识模块一二次函数y＝ax²(a>0)的图象如何在平面直角坐标系中画出二次函数画出

y=x2的图象?探究1x…-3-2-10123…y=x2…

…

94101941.列表：对于二次函数

y=x2，其自变量

x可以取任意实数.因此，让

x取0和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表2.描点:在平面直角坐标系中，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示.-33o369xyAA'BB'

问题1：观察图象，点

A

和点

A'，点

B

和点

B'，…，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？y

=x2的图象关于

y轴对称，y轴就是它的对称.-33o369xyAA'BB'问题2：从图还可看出，y

轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？图象在

y

轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.3.连线：再用一条光滑曲线把原点和

y

轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在

y

轴左边的部分（把

y

轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了

y=x2的图象.24-2-4o369xyy=x2

函数

y=x2性除了具有关于

y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？xoy=x2yy＝x2的图象是一条曲线;思考开口向上;图象与对称轴的交点为原点(0，0);x<0时，y随

x的增大而减小，简称“左降”；当

x=0时，函数值最小，且为0．归纳总结一般地，当a>0时，y=ax2的图象都具有上述性质.于是我们画y=ax2(a>0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，再画出图象在y轴左边的部分.在画右边部分时，只需“列表、描点、连线”三个步骤.

x···01234···y=x2······08

2

xyO-222464-48描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，如图1所示.（1）

xyO-222464-48

（2）二次函数y＝ax2(a>0)的图象是怎样的？

二次函数y＝ax2(a>0)的图象是一条曲线，它的开口向上，对称轴是y轴，对称轴与图象的交点是原点(0，0).

【例1】函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A．对称轴B．顶点坐标C．开口方向D．开口大小C【变例1】如图，函数y＝2x2的图象大致为（）C【变例2】若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4)

B．(－2，－4)C．(－4，2)D．(4，－2)A

C知识模块二二次函数y＝ax²(a>0)的性质二次函数y＝ax2(a＞0)的图象的性质有哪些？二次函数y＝ax2(a>0)的图象的性质：二次函数y＝ax2(a>0)的图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”；当x＝0时，函数值最小，最小值为0.

【例2】已知原点是二次函数y＝(m－3)x2的图象上的最低点，则m的取值范围是()A．m>3

B．m>－3

C．m<3

D．m<0A【变例1】已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1

C．y1<y3<y2D．y2<y3<y1D

C【变例3】二次函数y＝ax2与直线y＝2x－3交于点P(b，1).(1)求a，b的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．

当x>0时，y随x的增大而增大．随堂检测1.画出二次函数y=2x2的图象，并填空:(1)图象的对称轴是__________,对称轴与图象的交点是_________.(2)图象的开口向_________.xyO-222464-48

y

轴(0,0)上(3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________;图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________.减小增大xyO-222464-48

xO-222464-48y1012

共同点:xO-222464-48y101212

1.开口都向上;2.对称轴都是y轴(直线x=0);3.顶点都是原点(0,0);4.在对称轴左侧y随增大而减小，右侧y随增大而增大。

xO