2026新教材数学 21.2.2.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质 课件沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图象和性质

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第21章二次函数与反比例函数旧知回顾1．填空：函数开口方向对称轴顶点坐标最值y＝3x2

y＝－2x2＋3

向上y轴或直线

x＝0(0，0)最小值0向下y轴或直线

x＝0(0，3)最大值3函数开口

方向对称轴顶点坐标最值y＝x2－4y＝0.6(x－5)2y＝－3(x＋1)2向上y轴或直线

x＝0(0，－4)最小值－4向上直线x＝5(5，0)最小值0向下直线x＝－1(－1，0)最大值0

上1个右2个知识模块一二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系探究新知

x…-1012345………11.535.51.535.5-22xyO-2468-424-22xyO-2468-424开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是_____增减性_______________________________________________________________向上直线x=2(2,1)

-22xyO-2468-424新知探究

思考

向右平移2个单位

向上平移1个单位

还有其他的平移方法吗？新知探究y=ax2向上(k>0)或向下(k<0)平移

|k|个单位长度y=ax2+k向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位长度y=a(x-h)2+k向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位长度y=a(x-h)2向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|个单位长度，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.知识模块二二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.y=a（x-h）2+k顶点式y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2是特殊的顶点式.

注意范例写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值：函数开口方向对称轴顶点坐标最值y＝2(x＋5)2＋1

y＝－3(x－7)2－6

向上直线

x＝-5(-5，1)最小值1向下直线

x＝7(7，-6)最大值-6函数开口方向对称轴顶点坐标最值y＝3(x－4)2＋10

y＝－8(x＋4)2-3

向上直线

x＝4(4，10)最小值10向下直线

x＝-4(-4，-3)最大值-3仿例1

下列关于抛物线y＝－3(x－2)2＋1的说法错误的是

()A．抛物线开口向下

B．抛物线的顶点坐标是(2，1)C．抛物线的对称轴是直线x＝2

D．当x＞2时，y随x的增大而增大D仿例2

二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过

()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限B仿例3

在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2－3先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为__________________．y＝2(x－1)2－1新知巩固

1上-1直线x=1x＜1x＞11小小-1练习

右1上23.对称轴是直线x=-2的抛物线是(

).A.y=-2x2-2

B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2

D.y=-5(x-2)2-6C4.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(

).A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1C5.若抛物线的顶点为(3,5),则此抛物线的解析式可设为(

).A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5B当堂检测1、已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)A巩固练习

y3＞y1＞y23.抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到？由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.

课堂小结二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质图象1.开口方向由a的符号决定；2.顶点坐标是(h,k)；3.对