2026新教材数学 23.2.2 仰角与俯角问题 课件沪科版数学九年级上册

23.2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题第23章解直角三角形导入新课我们站在地面看高楼顶端、天上的飞机，视线是向上的；站在楼顶看地面的车辆、行人，视线是向下的．知识模块仰角与俯角问题探究新知在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.ABCabc例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.典例精析ABCDαβ分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β

=60°.Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出

BD的长度；类似地可以求出

CD的长度，进而求出

BC的长度，即求出这栋楼的高度.ABCDαβ水平线仰角俯角ABCDαβ解：如图，α=30°，β

=60°，AD

=120．答：这栋楼高约为277.1m.

∴BD=AD·tanα=120×tan30°

∴CD=AD·tanβ

=120×tan60°

ABCD40m54°45°建筑物

BC上有一旗杆

AB，由距

BC40m的

D处观察旗杆顶部

A的仰角为54°，观察底部

B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°练一练解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m，

∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).∴AC=tan∠ADC∙DC.=tan54°×40≈1.38×40=55.2(m)ABCD40m54°45°例2一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树

8

m

的

E

处，测得树顶的仰角∠ACD

=

52°，已知测角器的架高

CE

=

1.6

m.问树高

AB

为多少米？（精确到

0.1

m）解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.

=8×tan52°=8×1.2799≈10.2（m）.由DB=CE=1.6m，得AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.答：树高AB为11.8m.例3如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度

AB，因为不能直接到达塔底

B

处，他们采用在发射台院外与电视塔底

B

成一直线的

C，D

两处地面上，用测角器测得电视塔顶部

A

的仰角分别为45°和

30°，同时量得

CD

为

50m.已知测角器高为

1m，问电视塔的高度为多少米？（精确到

1m）D1AB1BDC1C30°45°

解：设

AB1=xm.∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m).D1AB1BDC1C30°45°

答：电视塔的高度为69m.在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.1.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥

AB的上方

P

点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin

37°

≈

0.8，cos

37°

≈

0.6，tan37°

≈

0.75）AB37°45°400米P练一练ABO37°45°400米P设

PO

=

x

米，在

Rt△POB

中，∠PBO

=

45°，在

Rt△POA

中，∠PAB

=

37°，OB

=

PO

=x

米.解得

x

=

1200.解：作

PO⊥AB

交

AB

的延长线于

O.

故飞机的高度为1200米.

2.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E，F处，他们看气球的仰角分别是30°，45°，点E与点F的高度差AB为1m，水平距离CD为5m，FD的高度为0.5m，请问此气球有多高？(结果保留到0.1m)解：设AP＝hm．∵∠PFB＝45°，∴BF＝PB＝(h＋1)m.∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5＝(h＋6)m.在Rt△PEA中，PA＝AE·tan30°，

巩固练习

D2.如图，在高出海平面

100

米的悬崖顶

A

处，观测海平面上一艘小船

B，并测得它的俯角为

45°，则船与观测者之间的水平距离

BC=_____米.100BCA3.为测量松树

AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高________(精确到0.1米）.ADBEC20.9米4.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高

AB为

610米，远处有一栋大楼，某人在楼底

C处测得塔顶

B的仰角为

45°，在楼顶

D处测得塔顶

B的仰角为

39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离

AC；解：由题意，AC＝AB＝610（米）.AEBCD39°45°AEBCD39°45°(2)求大楼的高度

CD（精确到

1米）.

故

BE＝DE·tan39°．∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝6