第三十章 直线与圆的位置关系【章末复习】 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

#30.3正多边形与圆专项练习（人教版九上\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)约1450字）##一、核心知识点梳理1.**正多边形定义**：各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。2.**正多边形与圆的关系**把一个圆分成相等的一些弧\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)依次连接各分点\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)就可以作出这个圆的**内接正多边形**\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)这个圆就是正多边形的外接圆。3.**相关概念**-**中心**：正多边形外接圆的圆心；-**半径$R$**：外接圆半径\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)中心到顶点的距离；-**边心距$r$**：中心到正多边形一边的距离（也是内切圆半径）；-**中心角**：正多边形每一条边所对的圆心角。正$n$边形中心角公式：$\boldsymbol{\theta=\dfrac{360^\circ}{n}}$。4.**正多边形内角、外角**正$n$边形内角和：$(n-2)\times180^\circ$；单个内角：$\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}$；正多边形外角和恒为$360^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)单个外角$=\dfrac{360^\circ}{n}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)**正多边形中心角=外角**。5.**核心模型**正多边形的半径、边心距、边长的一半构成**直角三角形**\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)这是本节计算核心。例：正$n$边形边长$a$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)则$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+r^2=R^2$。>易错提醒①各边相等的多边形不一定是正多边形（菱形）；各角相等的多边形也不一定是正多边形（矩形）\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)必须边、角都相等；②区分半径（到顶点）和边心距（到边）；③中心角是圆心角\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)不是多边形内角\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)不要混淆。##二、基础过关（选择+填空）1.下列多边形一定是正多边形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形**答案：C**2.正六边形的中心角为（）A.$45^\circ$B.$60^\circ$C.$90^\circ$D.$120^\circ$**答案：B**解析：$\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ$3.正五边形中心角等于____°。**答案：72**4.正方形外接圆半径为4\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)则正方形边长的一半是____。**答案：$2\sqrt2$**5.正多边形边心距是正多边形____圆的半径。**答案：内切**##三、能力提升（解答题\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)写出完整步骤）6.求正八边形的中心角与一个内角的度数。**解**中心角：$\theta=\dfrac{360^\circ}{8}=45^\circ$。单个内角：$\dfrac{(8-2)\times180^\circ}{8}=135^\circ$。答：中心角$45^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)一个内角$135^\circ$。7.已知正六边形外接圆半径$\(R=6\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求正六边形边长。**解**正六边形中心角$=\dfrac{360^\circ}{6}=60^\circ$。正六边形两条相邻半径和边长组成三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)两边都是$\(R=6\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)夹角$60^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)所以该三角形为等边三角形。∴正六边形边长$a=\(R=6\)$。答：边长为6。8.正方形外接圆半径$\(R=5\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求正方形边心距与边长。**解**正方形中心角$=\dfrac{360^\circ}{4}=90^\circ$。半径、边心距、边长一半构成直角三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)顶角$45^\circ$。边心距$r=R\cdot\cos45^\circ=5\times\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{5\sqrt2}{2}$。边长一半$=R\cdot\sin45^\circ=\dfrac{5\sqrt2}{2}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$a=5\sqrt2$。答：边心距$\dfrac{5\sqrt2}{2}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$5\sqrt2$。9.易错题：判断正误（对√\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)错×）①各边相等的多边形是正多边形（×\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)菱形各边相等\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)但内角不等）②正多边形中心角等于外角（√）③正六边形半径等于边长（√）④正多边形边心距是外接圆半径（×\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边心距是内切圆半径）##四、中考综合训练10.正五边形ABCDE内接于⊙O\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求$\(∠AOB\)$和$\(∠OAB\)$度数。**解**$\(∠AOB\)$为中心角\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)$\(∠AOB\)=\dfrac{360^\circ}{5}=72^\circ$。OA=OB\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)△OAB等腰\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)$\(∠OAB\)=\dfrac{180^\circ-72^\circ}{2}=54^\circ$。答：$\(∠AOB\)=72^\circ\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)\(∠OAB\)=54^\circ$。11.正三角形外接圆半径$\(R=4\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)求它的边心距、边长。**解**正三角形中心角$120^\circ$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)半径、边心距、边长一半构成直角三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)中心角一半为$60^\circ$。边心距$r=R\cdot\cos60^\circ=4\times\dfrac12=2$。边长一半$=R\cdot\sin60^\circ=4\times\dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$=4\sqrt3$。答：边心距2\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$4\sqrt3$。12.圆内接正多边形的边长等于外接圆半径\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)则这个正多边形是正几边形？**解**设半径为$R$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)边长$\(a=R\)$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)两条半径与边长构成等边三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)中心角$=60^\circ$。$n=\dfrac{360^\circ}{60^\circ}=6$。答：是正六边形。##五、方法总结本节核心模型：**半径R、边心距r、半边长构成直角三角形**\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)所有计算都依靠这个直角三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)配合三角函数或勾股定理求解。常用结论：1.中心角：$\dfrac{360^\circ}{n}$\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)等于外角；内角用多边形内角和公式；2.正六边形：边长=外接圆半径\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)考试最高频；3.正方形、正三角形\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)熟练拆分成直角三角形计算边长、边心距。高频陷阱：1.误以为边长相等就是正多边形；2.混淆外接圆半径（顶点到中心）、边心距（边到中心）；3.把中心角当成多边形内角。题型特点：填空选择居多\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)常结合圆、扇形面积一起考；大题一般求边长、边心距\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)或者求面积。（全文约1446字）需要我生成**无答案纯题目版本**方便打印吗？下一节是弧长扇形圆锥（前面写过）\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)本章结束\(∠AOB=72^\circ，∠OAB=54^\circ\)要不要做30章章末复习？人教版（新教材）数学九年级上册章末复习授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

时

间：.

2026/10/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三十章直线与圆的位置关系①>②＝③<返回知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思直线与圆的位置关系相离画正多边形切线长定理三角形的内切圆相交相切正多边形与圆知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点1直线与圆直线与圆的位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交割线知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点1直线与圆根据直线与圆相离、相切、相交的定义，容易得到：直线l与☉O相离

⇔

d＞r；直线l与☉O相切

⇔

d＝r；直线l与☉O相交

⇔

d＜r.因此可以用d与r间的大小关系来判断直线与圆的位置关系.OOOlllrrr知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点1直线与圆切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定AlO知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点1直线与圆

过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切，我们把经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长(如图中的线段PA,PB的长),叫作这点到圆的切线长.

过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.BPOA知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点2三角形的内切圆1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.3.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.4.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.2.三角形内切圆的圆心是这个三角形三条角平分线的交点.rrr知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点3正多边形与圆OABCDERr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.每个中心角都等于

.

O知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点3正多边形与圆EFCDO中心角半径R边心距r.AB正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.知识结构

考点精讲

典例专练

反馈练习

回顾反思考点3正多边形与圆OBCrRP.FADERr正多边形的边数边长半径边心距周长面积32

42

62

1.返回⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为2，则反映直线l与⊙O位置关系的图形是(

)C考点1直线与圆的位置关系返回2.[青岛中考]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与⊙O相切于点A.若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为(

)A．52°B．54°C．64°D．74°C返回3.[黑龙江中考]如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是直径，∠BAC＝35°，∠P＝________.70°返回4.如图，将刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分)，若三角板60°角的顶点A在刻度尺上的读数是5cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7cm，量角器与三角板的接触点为B.(1)AB＝________cm；(2)该量角器的直径长为________cm.(结果保留根号)2[邯郸期中]如图①，在△ABC中，点P在边AB上，∠ABC∶∠BAC∶∠BPC＝1∶2∶3，⊙O是△BCP的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；5.返回证明：连接CO，延长CO交⊙O于点Q，连接PQ，如图所示，则CQ为⊙O的直径．∵∠ABC∶∠BAC∶∠BPC＝1∶2∶3，∠BPC＝∠ACP＋∠BAC，∴易得∠ABC＝∠ACP.∵CQ为⊙O的直径，∴∠CPQ＝90°，返回∴∠PCQ＝90°－∠CQP，∵∠CQP＝∠CBP，∴∠CQP＝∠ACP，∴∠PCQ＝90°－∠ACP，∴∠PCQ＋∠ACP＝90°，即∠ACQ＝90°，∴CQ⊥AC，∴AC是⊙O的切线．(2)如图②，当BP是⊙O的直径时，∠ACP的度数是________．返回22.5°如图，AB是⊙O的弦，P是AB延长线上一点．(1)过点P作⊙O的切线PC，切点C在直线AB的下方；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)返回6.解：如图，PC即为所求．(2)在(1)的条件下，连接AC，BC.求证：∠PCB＝∠BAC.返回证明：如图，连接OB，OC，设∠PCB＝α，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠OCB＝90°－α.∵OB＝OC，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝2α，∵∠BAC＝

∠BOC＝α，∴∠PCB＝∠BAC.返回7.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为(

)A．35°

B．30°

C．25°D．20°考点2三角形的内切圆C返回8.如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，⊙O与BC，AC，AB的切点分别为D，E，F，若AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径为(

)A．1.5B．2C．2.5

D．3B返回9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周