2026新教材数学 4.2.2.2　二次函数y＝a(x－h)^2＋k的图象与性质 课件湘教版数学九年级上册

第4章二次函数4.2二次函数的图象与性质九年级数学XJ上4.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象与性质第2课时二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象与性质旧知回顾1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是怎样的？二次函数y＝a(x－h)2图象是抛物线，它的对称轴是直线x＝h，它的顶点坐标是(h，0).当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下．2．二次函数y＝－2(x＋4)2开口向____，顶点是(－4，0)，当x＝－4时，y有最大值0，当______时，y随x的增大而____；当______时，y随x的增大而______，它由y＝－2x2向_____平移____个单位长度得到．下x>－4减小x<－4增大左4自学互研知识模块一抛物线y＝a(x－h)²＋k图象的平移探究

二次函数图象上的点横坐标x纵坐标yy=2

y=2+3

dd

xyO

－222464－48

顶点为(1,3)对称轴为直线

x=1开口向上的抛物线

画y=a(x-h)2+k的图象的步骤：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点;01列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)、描点和连线，画出图。0203利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分(只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点即可).

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象有何关系？二次函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)的图象与二次函数y＝ax2(a≠0)的图象形状相同，位置不同．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由二次函数y＝ax2的图象先向左或向右平移|h|个单位长度，再向上或向下平移|k|个单位长度而得到．

【例1】由y＝2(x－3)2向____平移____个单位长度可以得到y＝2(x－3)2－5，把y＝2(x－3)2－5向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度，可以得到y＝2x2的图象．下5左3上5【变例1】抛物线y＝－3(x＋2)2－3可由抛物线y＝－3x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B

下(1，3)直线x＝1右1上3知识模块二二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象与性质

解：对称轴是直线x=－1，顶点坐标为(－1，－3).x－10123－3－2.5－11.55列表：自变量

x从顶点的横坐标

－1开始取值.x－10123y＝(x＋1)2-3

－3－2.5－11.55xOy24－2－424－2－4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.

二次函数y=a(x-h)2+k的性质抛物线y=a(x-

h)2+k对称轴顶点坐标开口方向性质在对称轴的左边在对称轴的右边a＞

0a＜

0（h,k）向上向下直线x=hy随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小

【例2】已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．不能确定A

(－3，－2)

<

B

A．y＝(x＋1)2－1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－1C随堂检测

A2.抛物线

y

=

2x2

不动，把

x

轴、y

轴分别向上、向左平移

3

个单位，则在新坐标系下，此抛物线的表达式为__________________．y

=

2(x-3)2-3

(5，0)4.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向:

解：（1）对称轴：x=9顶点坐标（9,7）开口向上（2）对称轴：x=－18顶点坐标（－18,

－13）开口向下5.画出二次函数y=－2

(x－2)2+3的图象.解:二次函数y=－2(x－2)2+3的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2,3).x22.533.54…y=－2(x－2)2+332.51-1.5-5…列表:自变量x从顶点的横坐标1开始取值.描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.....利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.这样就得到了y=－2(x－2)2+3的图象，如图所示.........课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k

与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数

y=a(x-h)2+k