2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第01套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2x+1=0B．2x2−4x+5=0C．x2−5=0D．−x2+2x−1=02．抛物线y=−(x+3)2−4的顶点坐标是（）A．(−3,−4)B．(−3,4)C．(3,4)D．(3,−4)3．二次函数y=−x2−6x−12的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c的符号是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜04．方程x2−9x+18=0的解是（）A．x1=6，x2=3B．x1=−6，x2=−3C．x1=−6，x2=3D．x1=6，x2=−35．抛物线y=−x2+6x−5的对称轴是（）A．y=3B．x=3C．x=−3D．x=66．在平面直角坐标系中，把点P(2,−3)绕原点O按逆时针方向旋转270°，所得对应点的坐标是（）A．(−3,2)B．(−2,3)C．(3,2)D．(−3,−2)7．将抛物线y=−x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=−x2+6x−11B．y=−x2−6x−11C．y=−x2−6x−7D．y=−x2+6x−78．下列关于圆中弧、弦、圆心角的说法，正确的是（）A．圆周角的度数等于它所对弧的度数B．在同圆中，长度相等的弧一定是等弧C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等9．设x1、x2是方程x2−7x+10=0的两个根，则x1x2的值是（）A．10B．−7C．−10D．710．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=140°，点C在劣弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．140°B．110°C．100°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设x1、x2是方程x2−6x+8=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。12．⊙O的半径为13，圆心O到弦AB的距离为12，则弦AB的长为________。13．某商品原价200元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为312.5元，则每次涨价的百分率是________。14．抛物线y=−(x−2)2−5的顶点坐标是________，当x=________时，y有最________值________。15．已知关于x的方程x2−16=0的一个根是−4，则另一个根是________。16．点A(4,1)绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到点A′，则A′的坐标是________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2+4x−5=0。（2）用配方法解方程：x2−4=0。18．已知关于x的方程x2−2x−3=0的两个根为x1、x2。（1）求1/x1+1/x2的值。（2）求x12+x22的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(-1,0)和C(0,-3)。（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价40元，售价50元时每月可卖出300件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少2件。设售价上涨x元。（1）用x表示每月的销售利润w（元），写出w与x的函数关系式。（2）售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少元？21．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，把△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF。（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）求证：BF=BE，并求∠EBF的度数。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为10，OD=8。（1）求弦AB的长。（2）若点D在优弧AB上，求∠ADB的度数（用反三角函数表示或说明范围）。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【根的判别式】答案：C对x2−5=0，Δ=(0)2−4×1×(−5)=20＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。2．【二次函数的顶点式】答案：Ay=a(x−h)2+k的顶点为(−3,−4)。3．【二次函数图象与系数的关系】答案：C开口方向由a决定；对称轴x=−b/(2a)=-3，在y轴左侧；与y轴交点纵坐标为c=-12。4．【解一元二次方程（因式分解）】答案：A原方程可分解为(x−6)(x−3)=0，故x1=6，x2=3。5．【二次函数的对称轴】答案：B对称轴x=−b/(2a)=3。6．【旋转与坐标】答案：D绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。7．【二次函数图象的平移】答案：D平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(3,2)，故y=−x2+6x−7。8．【弧、弦、圆心角的关系】答案：D在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弧、弦都相等；但相等的弦所对的弧有优弧、劣弧两种可能，不能简单说“弧相等”。9．【根与系数的关系】答案：Ax1x2=c/a=10。10．【圆周角定理】答案：B同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在劣弧上时∠ACB=110°。二、填空题11．【根与系数的关系】答案：6；8x1+x2=−b=6，x1x2=c=8。12．【垂径定理】答案：10由垂径定理，半弦长=√(132−122)=5，故AB=2×5=10。13．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：25%200(1+x)2=312.5，(1+x)2=1.6，1+x=1.2，x=25%。14．【二次函数的顶点与最值】答案：(2,−5)；2；大；−5顶点式y=a(x−h)2+k中顶点为(2,−5)；a＜0时在x=2处有最大值−5。15．【根与系数的关系】答案：4由x1+x2=−b=0，又x1=−4，故x2=4。16．【旋转与坐标】答案：(-1,4)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=1，x2=−5

（2）x1=2，x2=−2（1）原方程可分解为(x−1)(x−−5)=0，故x1=1，x2=−5。（2）移项、配方得(x−0)2=4，开方得x−0=±2，故x1=2，x2=−2。18．【根与系数的关系】答案：（1）2/−3

（2）10（1）1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2/−3。（2）x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4−−6=10。19．【二次函数】答案：（1）顶点(−2,1)，对称轴x=−2

（2）x=−2时y有最大值1（1）配方得y=−(x−−2)2+1，故顶点为(−2,1)，对称轴为直线x=−2。（2）a=−1＜0，故x=−2时y取得最大值1。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）w=−2x2+280x+3000

（2）售价120元，最大利润12800元（1）每件利润为(10+x)元，月销量为(300−2x)件，故w=(10+x)(300−2x)=−2x2+280x+3000。（2）w=−2(x−70)2+12800，故x=70时w取得最大值12800元，此时售价为120元。21．【旋转的性质】答案：（1）旋转中心是点B，旋转角是90°。

（2）BF=BE，∠EBF=90°（1）由“绕点B旋转”得旋转中心；正方形相邻两边夹角为9