2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第04套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．旋转后对应线段平行且相等B．旋转中心一定在图形内部C．旋转会改变图形的大小和形状D．对应点到旋转中心的距离相等2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=80°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．140°B．80°C．40°D．70°3．下列关于圆中弧、弦、圆心角的说法，正确的是（）A．在同圆中，长度相等的弧一定是等弧B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D．圆周角的度数等于它所对弧的度数4．设x1、x2是方程x2−3x−10=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．无法确定B．49C．29D．95．某商品原价1000元，连续两次涨价的百分率都是x，涨价后的价格为1440元，则可列方程为（）A．1000(1+x)2=1440B．1000(1−x)2=1440C．1000(1+2x)=1440D．1000(1+x2)=14406．二次函数y=2x2−8x+5的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于正半轴，则a、b、c的符号是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞07．⊙O的半径为13，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB的长为（）A．24B．8C．26D．128．在平面直角坐标系中，把点P(3,1)绕原点O按逆时针方向旋转270°，所得对应点的坐标是（）A．(1,−3)B．(1,3)C．(−1,3)D．(−3,−1)9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2−4x+2=0B．x2+2=0C．2x2−4x+2=0D．−x2+2x−1=010．方程x2+2x−15=0的解是（）A．x1=−3，x2=−5B．x1=−3，x2=5C．x1=3，x2=5D．x1=3，x2=−5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程−x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。12．抛物线y=(x+2)2−5的顶点坐标是________，当x=________时，y有最________值________。13．已知关于x的方程x2+3x−4=0的一个根是−4，则另一个根是________。14．某商品原价400元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为625元，则每次涨价的百分率是________。15．⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则圆心O到AB的距离为________。16．设x1、x2是方程x2−2x−3=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2+8x+15=0。（2）用配方法解方程：x2+4x−5=0。18．已知关于x的方程x2−3x+2=0的两个根为x1、x2。（1）求x1+x2与x1x2的值。（2）求(x1−x2)2的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,0)、B(6,0)和C(0,12)。（1）求该抛物线的解析式。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价30元，售价50元时每月可卖出100件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少2件。设售价上涨x元。（1）售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少元？（2）若每月利润为2442元，售价应定为多少元？21．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，把△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF。（1）若AB=4，BE=1，求CF的长。（2）求证：BF=BE，并求∠EBF的度数。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为5，OD=3。（1）求弦AB的长。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【旋转的性质】答案：D旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。2．【圆周角定理】答案：C同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在优弧上时∠ACB=40°。3．【弧、弦、圆心角的关系】答案：B在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弧、弦都相等；但相等的弦所对的弧有优弧、劣弧两种可能，不能简单说“弧相等”。4．【根与系数的关系】答案：Cx12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=9−−20=29。5．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：A连续两次变化用(1±x)2，涨价取“+”，故1000(1+x)2=1440。6．【二次函数图象与系数的关系】答案：C开口方向由a决定；对称轴x=−b/(2a)=2，在y轴右侧；与y轴交点纵坐标为c=5。7．【垂径定理】答案：A由垂径定理，半弦长为√(132−52)=12，故AB=2×12=24。8．【旋转与坐标】答案：A绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。9．【根的判别式】答案：A对x2−4x+2=0，Δ=(−4)2−4×1×(2)=8＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。10．【解一元二次方程（因式分解）】答案：D原方程可分解为(x−3)(x−−5)=0，故x1=3，x2=−5。二、填空题11．【根的判别式】答案：-9有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=36−-4·m=0，解得m=−9。12．【二次函数的顶点与最值】答案：(−2,−5)；−2；小；−5顶点式y=a(x−h)2+k中顶点为(−2,−5)；a＞0时在x=−2处有最小值−5。13．【根与系数的关系】答案：1由x1+x2=−b=−3，又x1=−4，故x2=1。14．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：25%400(1+x)2=625，(1+x)2=1.6，1+x=1.2，x=25%。15．【垂径定理】答案：4由垂径定理，距离=√(r2−(AB/2)2)=√(52−32)=4。16．【根与系数的关系】答案：2；−3x1+x2=−b=2，x1x2=c=−3。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=−3，x2=−5

（2）x1=1，x2=−5（1）原方程可分解为(x−−3)(x−−5)=0，故x1=−3，x2=−5。（2）移项、配方得(x−−2)2=9，开方得x−−2=±3，故x1=1，x2=−5。18．【根与系数的关系】答案：（1）x1+x2=3，x1x2=2

（2）1（1）由根与系数的关系，x1+x2=−b=3，x1x2=c=2。（2）(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=9−8=1。19．【二次函数】答案：（1）y=x2−8x+12

（2）x=4时y有最小值−4（1）设y=a(x−2)(x−6)，把点(0,12)代入得a=1，故y=x2−8x+12。（2）a=1＞0，故x=4时y取得最小值−4。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）售价65元，最大利润2450元

（2）售价63元或67元（1）w=−2(x−15)2+2450，故x=15时w取得最大值2450元，此时售价为65元。（2）令−2(x−15)2+2450=2442，得(x−15)2=4，x=15±2，对应售价63元或67元。21．【旋转的性质】答案：（1）CF=AE=√17

（2）BF=BE，∠EBF=90°（1）在Rt△ABE中，A