北京市顺义区第三中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区第三中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则下列比例式一定成立的是（

）A. B. C. D.2.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与边重合，则的度数为（

）

A. B. C. D.3.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足b＜-a,则b的值可以是（）A.1 B.0 C.-1 D.-24.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=2BD，则的值为（）A.

B.

C.

D.5.如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（

）

A.1 B. C. D.6.如图，平行四边形中，点为中点，若的面积为，则的面积为（

）

A. B. C. D.7.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为4cm，则的长为（

）

A. B. C. D.8.设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与第1年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式，下列结论正确的是（

）A.从第2年起，每年的检修费用比上一年增加万元

B.从第2年起，每年的检修费用比上一年减少万元

C.第1年至第5年平均每年的检修费用为万元

D.第6年至第10年平均每年的检修费用为万元二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.函数y=中,自变量x的取值范围是

.10.分解因式：mx2-2mx+m=

．11.方程的解为

.12.写出一个比大且比小的无理数：

．13.在中，，，，那么

．14.如图，中，，于，，，则的长为

．

15.如图，在中，，，平分，若，则

．

16.如图，在中，是上（不与B，C重合）一动点，，交于点E，下列结论：①；②；⑤当时，；④为直角三角形，为4或．其中正确的结论是

．（把你认为正确结论序号都填上）

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：．四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)解不等式组：．19.(本小题10分)

已知，求代数式的值．20.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，D为AB边的中点，连接CD，∠ACD=∠B，AB=4，求AC的长.21.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程+mx+m-1=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)如果方程有一个根为正数,求m的取值范围.22.(本小题10分)如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．

(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．23.(本小题10分)如图，在中，，平分交于点D，于点E．若，，求的长．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】x≥3

10.【答案】m（x-1）2

11.【答案】x=4

12.【答案】π（答案不唯一）

13.【答案】4

14.【答案】2

15.【答案】2

16.【答案】①②④

17.【答案】解：原式．

18.【答案】解：

，由①得：

，由②得：

，∴

．

19.【答案】​​​​​​​

20.【答案】解：在△ACD和△ABC中，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴=，

∵D为AB边的中点，AB=4，

∴AD=2，

∴AC2=AD•AB=2×4=8，

∴AC=2．

21.【答案】【小题1】证明:=-4(m-1)=-4m+4=(m-2)0,​​​​​​​方程总有两个实数根.【小题2】x=,=-1,=-m+1.方程有一个根是正数,-m+1>0,m<1.

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；【小题2】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，