一元一次方程的应用 同步练习-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册第五章一元一次方程

第4节一元一次方程的应用课时同步练习

班级：姓名：得分：

考试时间：90分钟满分：100分

一、选择题(每题3分，共30分)

1.甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/时。设汽车行驶的时间为t小

时，下列方程正确的是()

A-60t=，20B.601=6。C.%120D,120t=60

2.一项工程，甲单独做需要6天完成，则甲每天完成的工作量为()

A*B±C.6D.0.6

3.一件商品进价为100元，按20%的利润率定价，则售价为()

A.120元B.80元C.100元D.150元

4.某工厂有28名工人，每人每天可生产12个螺栓或18个螺母。1个螺栓配2个螺母，为使每天生产

的螺栓和螺母刚好配套，设生产螺栓的工人为x人，下列方程正确的是()

A.18(28-x)=2x|2xB.2xl8(28-x)=12xC.12x=2xl8(28-x)D.18x=2xl2(28-x)

5.今年小明和他爸爸的年龄之和是50岁，5年后爸爸的年龄是小明的2倍。设今年小明x岁，下列方

程正确的是()

A.x+5+2(x+5)=50B.(50-x)+5=2(x+5)C.x+2x=50D.(50-x)+5=2x+5

6.现有浓度为10%的盐水500克，要使其浓度变为20%,需要蒸发掉多少克水？设蒸发掉x克水，下

列方程正确的是()

A.500x10%=(5OO-x)x2O%B.500x20%=(500-x)xl0%

C.500xl0%+x=500x20%D.500x10%=500x20%-x

7.甲、乙两人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时后相遇。已知甲的速度比乙快3千米/时，设

乙的速度为x千米/时，下列方程正确的是（）

A.2（x+x+3）=30B.2x+3=30C.2（x+3）=30D.2x+2（x-3）=30

8.【新定义运算】定义新运算aXb=3a-b,若*派5=7,则x的值为（）

A.2B.3C.4D.5

9.【整体思想】已知2x+3=7,则代数式4x+8的值为（）

A.14B.15C.16D.17

10.某商场以每件a元的价格购入一批商品，按每件b元出售，可获利20%。现因库存积压，按原价的

七五折出售，则此时（）

A.不赔不赚B.赔10%C.赚10%D.赔20%

二、填空题（每题3分，共15分）

11.甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地出发，速度为v千米/时，到达乙地用了3小时，则v二

12.一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两人合作天可以完成。

13.一件衣服原价200元，打八折后的售价是元，此时若仍可获利25%,则该衣服的进价为

______元。

14.【跨学科情境•物理】物理学中，杠杆平衡条件为”动力x动力臂二阻力x阻力臂，已矢1阻力为10N,

阻力臂为2m,动力臂为5m,则动力为N。

15.【跨学科情境•数学综合】某班组织活动分组，若每3人一组则多2人，若每5人一组则少3人，且

两种分法的组数相同。设共有X名学生，则可列方程O

三、解答题（共55分）

（每题5分，共10分）

16.（行程问题）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/时。求汽车到达

乙地所需的时间。

17.（工程问题）一项工程，甲单独做需要12天完成。甲先做了3天后，剩余工程由乙单独完成，乙单

独做需要8天完成。乙还需要多少天才能完成剩余工程？

（每题6分，共18分）

18.（利润问题）某商店以每双55元的价格购进一批运动鞋，按每双80元的价格出售，每天可售出20

双。为扩大销售量，商店决定降价销售。经调查发现，每降价1元，每天可多售出2双。若商店每天获

利600元，且为了尽快减少库存，则每双运动鞋应降价多少元？

19.（配套问题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配

2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

20.（方案选择问题）某学校计划购买一批篮球，甲、乙两家体育用品商店的标价均为每个80元。甲店

优惠方案：购买不超过10个按原价收费，超过10个的部分按原价的70%收费；乙店优惠方案：所有篮

球均按原价的80%收费。该校需要购买x个篮球（x>10）,当x为何值时，两家商店收费相同？

（每题9分，共27分）

21.（行程•相遇问题）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲步行，乙骑自行车。甲的速度为4千米/

时，乙的速度为12千米/时。乙到达B地后立即返回，在途中与甲相遇。已知A、B两地相距18千米,

求相遇时甲走了多少千米？

22.【跨学科情境•化学】化学中，溶液浓度;溶质质量/溶液质量x100%。现有浓度为10%的盐水200

克，要使其浓度变为20%,需要蒸发掉多少克水？

23.【新定义运算•整体思想综合】定义新运算a㊉b=a2-ab+b2。

(I)计算3㊉(-2)的值；

(2)若x㊉1=7,求x的值；

(3)己知x㊉2=10,求代数式2工2-4x+8的值。

参考答案与解析

一、选择题(每题3分，共30分)

L【答案】A

【解析】根据“路程二速度x时间”，可得方程60t=120。故选A。

2.【答案】B

【解析】将工程总量看作单位“1”，甲单独做需要6天完成，则甲每天完成的工作量为。故选B。

3.【答案】A

【解析】利润=进价x利润率=100x20%=20元，售价=进价+利润=100+20=120元。故选A。

4.【答案】A

【解析】设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为(28-x)人。每天生产螺栓12x个，螺母18(28-x)

个。由配套关系”螺母数=2x螺栓数”，得18(28・x)=2xl2x。故选A。

5.【答案】B

【解析】设今年小明x岁,则爸爸(50-x)岁。5年后小明(x+5)岁，爸爸(50-X+5)岁。由“5年后爸爸年龄

是小明的2倍”,得(50-x)+5=2(x+5)。故选B。

6.【答案】A

【解析】蒸发前后溶质(盐)的质量不变。蒸发前溶质为500x10%克，蒸发后溶液质量为(500-x)克，

浓度为20%,溶质为(5OO-x)x2O%克。由溶质不变得500x10%=(500-x)x20%。故选A。

7.【答案】A

【解析】设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+3)千米/时。两人相向而行2小时相遇，共走30千

米。由”甲走的路程+乙走的路程=总路程”,得2x+2(x+3)=30,即2(x+x+3)=30。故选A。

8.【答案】C

【解析】由新定义运算aXb=3a-b,得x※5=3x-5。由3x・5=7,解得3x=12,x=4。故选C。

9.【答案】C

【解析】【整体思想】由2x+3=7,得2x=4。则4x+8=2x2x+8=2x4+8=16。故选C。

10.【答案】B

【解析】由"获利20%”得b=1.2a°按原价七五折出售,售价为1.2ax0.75=0.9a。此时利润率为=-0.1=

-10%,即赔10%0故选B。

二、填空题(每题3分，共15分)

1L【答案】100

【解析】由“路程=速度x时间”得vx3=300,解得v=100。

12.【答案】4.8(或24/5)

【解析】甲每天完成，乙每天完成。两人合作每天完成+=0设合作X天完成，则x=l,解得x==

4.8o

13.【答案】160；128

【解析】打八折后售价二200x0.8=160元。设进价为y元，由获利25%得=25%,即l60=1.25y,解

得y=128。

14.【答案】4

【解析】【跨学科・物理】由杠杆立衡条件”动力x动力臂=阻力x阻力臂”，设动力为F,则Fx5=10x2,

解得F==4(N)o

15.【答案】(x-2)/3=(x+3)/5

【解析】【跨学科・数学综合】每3人一组多2人，组数为(x・2)/3；每5人一组少3人，组数为(x+3)/5

。由“组数相同”得(x・2)/3=(x+3)/5

三、解答题(共55分)

【基础题】(每题5分，共10分)

16.【答案】3小时

【解析】设汽车到达乙地所需的时间为t小时。

由“路程=速度x时间咧方程：

60t=180

解得t=3

答：汽车到达乙地所需的时间为3小时。

17.【答案】6天

【解析】设乙还需要x天才能完成剩余工程。

甲3天完成的工作量为?剩余工作量为1-；=：。

12444

乙每天完成J由剩余工作量列方程：

O

一X_二3一

84

解得x=6

答：乙还需要6天才能完成剩余工程。

【中档题】(每题6分，共18分)

18.【答案】10元

【解析】设等双运动鞋应降价x元。

降价后每双利润为(80-x-55)=(25-x)元，每天销量为(20+2x)双。

由每天获利600元列方程：

(25-x)(20+2x)=600

展开整理：500+50x-20x-2x2=600

-2x2+30x-100=0

x2-15x+50=0

(x-5)(x-10)=0

解得Xi=5,x2=10

因为要尽快减少库存，应选择降价较多的方案，故x=10。

答：每双运动鞋应降价10元。

19.【答案】10名生产螺钉，12名生产螺母

【解析】设安排x名工人生产螺钉，则(22-X)名工人生产螺母。

每天生产螺钉1200x个，螺母2000(22-x)个。

由配套关系”螺母数=2x螺钉数”列方程：

2000(22-x)=2x1200x

44000-2000x=2400x

44000=4400x

x=10

22-x=12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

20.【答案】30个

【解析】设购买x个篮球时两家商店收费相同(x>10)o

甲店收费：80x10+80x70%x(x-10)=800+56(x-10)=56x+240

乙店收费：80x80%xx=64x

由两家收费相同列方程：

56x+240=64x

240=8x

x=30

答：当购买30个篮球时，两家商店收费相同。

【拔高题】(每题9分，共27分)

21.【答案】9千米

【解析】设相遇时甲走了t小时。

甲走的路程为4t千米，乙走的路程为12t千米。

乙到达B地后返回与甲相遇，此时两人合走的路程恰好为2