2026-2027学年北师大版七年级（上）课时练习：认识有理数

【北师大版七年级（上）课时练习】

§2.1认识有理数

一、选择题：（每小题3分共24分）

1.（本题3分）下列各数2,-I，0,X,1.25,-亍-3，O.M中是非负数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（本题3分）如果一辆汽车加油5（）L记作.50L，那么消耗油对L记作（）

A.>80LB.-80LC.+30LD.-30L

3.（本题3分）以聪聪的身高152rm为标准，高于I52“w的记作正，低于152ch的记作负，城城的身高记

为，2E，芳芳的身高记为5cm则三个小朋友的平均身高是（）c*

A.152B.154C.147D.151

4.（本题3分）在数一|2，-3.4,O,>3,:中，属于整数的个数是（）

A.4B.3C.2D.]

5.（本题3分）关于规范的数轴，下列说法正确的是（）

A.无原点B.无正方向

C.有原点、正方向、单位长度一致D.正负标反

6.（本题3分）如图，在数轴上将点/向右移动4个单位长度得到点H，则点〃表示的数是（）

ill,A1111111A

-5-4-3-2-I012345

A.-5B.1C.2I）.3

7.（本题3分）T的相反数是（：）

A.1B.-8C.8D.

«8

8.（本题3分）有理数"，〃在一条隐藏原点的数轴上，对应点4,8的位置如图所示，且〃1方<0,下列

推断正确的是（）.

ab

AB

A.原点一定在点/左侧B.不能确定原点的位置

C.原点一定在/"中点左侧D.原点一定在中点右侧

二、填空题（每小题3分共15分）

9.（本题3分）比较大小：4：-|T|.（填或“,”）

10.（本题3分）-（♦：）=.

11.（本题3分）把下列各数分别填在相应的集合内•

I445

—17、25%、-4.7>一、3.14、0、—、—、2017、-19

9315

正数集：___________________________

负数集：___________________________

分数集：__________________________

有理数集：_________________________

12.（本题3分）（1）-（-3）=:

（2）+（-3）=:

（3）一（.3）・.

13.（本题3分）当"=时，卜+2|，卜-3卜［x-6|的最小值是

三、解答题（共61分）

14.（本题6分）化简下列各式：

⑴-（-1.2）

⑵十6）1

15.（本题8分）有理数的分类：

-0.02,0,+50,3.14,-；，一（一3）.

①正有理数集合：｛…｝;

②整数集合：｛…｝;

③负分数集合：｛…｝;

④非正有理数集合：｛-）.

16.（本题8分）

⑴在数轴上画出一2，-3：,4,_2）«卜

-5-4-3-2-101234567

⑵用“<”号将它们连接起来.

17.（本题9分）已知。=2,网=3.

⑴若〃<0，/>>0»分别求〃、〃的值;

⑵若求/）的值.

18.（本题9分）化简下列各数：

⑴（15）；（2）.（・［；（3）・1（Y）］；（4）-［-（*3.5）］；（5--{-［-（-5）］}；（6）-{-［•（>5）］}.

19.（本题10分）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？

（1）在知识竞赛中,得20分和扣10分.

⑵一座水库蓄水量增加|01仆足和减少linoom'.

（3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客.

（4）长方形的周长是24Vm和面积是27cm'.

20.（本题11分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运.规定向东为正，

向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：I，*9,5，7，・8,一2，-6,

-4，flO.

（1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？

（2）若出租车每千米耗油0.1升，油价为每升6元.求这天卜午运营过程中，共需要多少油费？

（3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费X元，超过3千米

的部分每千米加收2元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利

或亏损了多少元？（运营收入;乘客所给的总车费油费）

【北师大版七年级（上）课时练习】

§2.1认识有理数

一、选择题：（每小题3分共24分）

1.（本题3分）下列各数2,-I，0,X,1.25,--,-3，0.汕中是非负数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：•・•非负数是指大于等于0的数，

・•・在给出的数2，I，0，*，1.25，”,-3,0,H中，非负数为2，0，尸，1.25，0.34,共5个.

3

故选:D

2.（本题3分）如果一辆汽车加油5（）L记作.50L，那么消耗油3。L记作（）

A.>80LB.-80LC.+30LI）.-30L

解：:加油501.记作，50L，

・•・消耗油3QL记作30L.故选:D

3.（本题3分）以聪聪的身高152cm为标准，高于152cm的记作正，低于152cm的记作负，城城的身高记

为卜加明芳芳的身高记为-女加，则三个小朋友的平均身高是（）cm.

A.152B.154C.147D.151

解：城城的身高为I52*2=154（et）,芳芳的身高为152-5=I47（5i）,

三人平均身高为（"2，I54/I47）+3=453/3="I（E）.故选:D

4.（本题3分）在数72，厮-3.4,0,♦3，中，属于整数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

解：在-12,M,-3.4,0,♦3，：中：12是整数，K是无理数，-3.4是分数，0是整数，*3是整数,

；是分数，所以整数有-12,♦3共3个.故选:B

5.（本题3分）关丁规范的数轴，下列说法正确的是（）

A.无原点B.无正方向

C.有原点、正方向、单位长度一致D.正负标反

解：A.缺少原点，不符合要求，故A错误；

B.缺少正方向，不符合要求，故B错误；

C.具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确；

D.正负方向标错，不符合要求，故D错误.故选:C

6.（本题3分）如图，在数轴上将点彳向右移动4个单位长度得到点则点〃表示的数是（）

A

-5-4-3-2-I012345

A.-5B.1C.2I）.3

解：由数轴知，点力对应的数为-2，

由平移性质，点/向右移动4个单位长度得到点且则点8表示的数是2.故选:C

7.（本题3分）T的相反数是（）

A.-B.TC.8i）.

X8

解：-8的相反数是X.故选:C

8.（本题3分）有理数〃，〃在一条隐藏原点的数轴上，对应点力,8的位置如图所示，且〃+/><（）,下列

推断正确的是（）.

ab

-----------------------------------------------►

AB

A.原点一定在点彳左侧B.不能确定原点的位置

C.原点一定在/“中点左侧D.原点一定在/〃中点右侧

解：•・,有理数”，〃在数轴上的对应点4,A的位置，且0+/）<0，

:.a<h,

，吗0,

2

・•・4〃的中点位置是小于。的，

，原点••定在/"中点右侧.故选:D

二、填空题（每小题3分共15分）

9.（本题3分）比较大小：_______-HI-（填“〈”或“■”）

解：-T=-4,

•4->-4-4

33h

・・Y2<-4,

3

即

3

10.（本题3分）

11.(本题3分)把下列各数分别填在相应的集合内.

I445

一17、25%、一4.7、-、3.14、0、一一、—、2017、-19

9315

正数集：___________________________

负数集：___________________________

分数集：__________________________

有理数集：_________________________

解：大于。的数是正数，，正数集为卜5%，3.14^1,2017｝；

小于0的数是负数，，负数集为•；

分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，：分数集为

整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，.•.有理数集为

1-17.25%.-4.7.1JJ4A-pjj.2OI7,-l9|.

12.(本题3分)(1)-(-3)=--------；

C2)+(-3)=；

(3)十3)=.

解：(1)-(-3)=3；(2)+(-3)=-3；(3)-(♦-，)=-3.

13.(本题3分)当*=时，,+2|,卜・3卜卜・6|的最小值是.

解:根据绝对值的几何意义可知：-2=i(2)表示数轴上点、到点2的距离，表示数地上点Y到点

3的距离，.■6表示数轴上点A到点6的距离，

因此X+2+"3|“R表示点工到—2，3,6三点的距离之和，

将三点从小到大排列为2<3《6,共奇数个点，中间点为1二3,此时距离之和最小,

将1—3代入原式3*21|3-3+36二-0+3:8.

三、解答题(共61分)

14.(本题6分)化简下列各式：

⑵+同

(1)解：-(-L2)=I2：

⑵解:+(引=+能!

15.(本题8分)有理数的分类：

-0.02,0,「50，3.14,12%，；，-(-3)二

①正有理数集合：｛-｝；

②整数集合：｛…｝;

③负分数集合：｛-｝；

④非正有理数集合：｛―-｝.

解：①正有理数集合：｛+50,3.14,12%，；，•“｝;

②整数集合：(0,[50,-(-3)'，…｝；

③负分数集合:｛｛02,-y,…｝；

④非正有理数集合：｛0,-0.02,…｝.

16.(本题8分)

⑴在数轴上画出一2，4卜2|,⑷，O；

-5-4-3-2-101234567

⑵用“<”号将它们连接起来.

解：如图，

-2^32-2|-2|-(-6)

I1]I12,I11,

-5-4-3-2-101234567

(2)-21<-3；<-2<|-2|<-(-6)

17.（本题9分）已知a=2,|A|=3.

⑴若“<0,b>Q,分别求“、力的值;

（2）若“>/>,求〃的值.

(1)解：四

，〃=2或。=-2,»=3或人-3.

又b>0,

.*.</-2,/>=3；

(2)解：v|a|«2,付=3,

.二。・2或。・一2,k3或A=一3.

时，或。=-2均不符合题煮.

b~—3.

18.（本题9分）化简下列各数：

⑴-(X.5)；

⑵+卜》

⑶-[-(Y)]；

⑷[("、"：

⑸十卜

(1)解：-(M.5)=Y5；

(2)解：+

解：

(4)解：（“、仃

(5)解:|[,(，)]}■,；

(6)解；-{-[(^)])--5.

19.(本题10分)下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？

(I)在知识竞赛中，得20分和扣10分.

⑵一座水库蓄水量增加和减少

(3)•辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客.

⑷长方形的周长是24cm和面积是27cm'.

(1)解：•:得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少，

・••它们是具有相反意义,得20分记为.20,扣10分记为-10.

⑵解：•・•蓄水量增加10000m'表示水量增加，减少12000m'表示水量减少，

・••具有相反意义，增加10000m'记为+1()000—，减少12000m'记为T2000一・

(3)解：•・•下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加，

・••具有相反意义.下去10名记为-10名，上