数与运算的再认识（原卷版）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

1.三类数的计数单位定义

（1）整数计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万……；十进制计数法，相邻两个计数单位进率为10。

数的组成逻辑：任意整数均可拆解为“若干个对应整数计数单位相加”，形式为：数字X对应

计数单位。

（2）小数计数单位

十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……;属于十进制分数，相邻计数单

位进率同样为10。

数的组成逻辑：小数由整数部分计数单位+小数部分计数单位组合而成。

（3）分数计数单位（分数单位）

定义：把单位"1”平均分成若干份，表示其中1份的数，即几分之一。

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规律：分母决定分数单位大小，分子表示包含该分数单位的个数。

2.整数、小数、分数计数方法的统一本质

(1)一致性核心：所有数本质都是若干个计数单位的累加，一个数=计数单位x计数单位的

个数。

(2)十进制统一特征：整数、小数遵循十进制，相邻单位进率10;分数可通过通分转化为相

同分数单位，实现统一计数。

(3)数位表统一规则：整数数位(万、千、百、十、个)、小数点、小数数位(十分位、百分

位)共用十进制体系。

考点2：分数基本性质与小数的性质

1.分数的基本性质

(1)完整定义：分数的分子和分母同时乘或除以同一个穴为0的数，分数大小不变。

(2)核心作用：约分、通分，统一分数计数单位.

2.小数的性质

(1)完整定义：小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。

3.二者内在关联

小数本质是分母为10、100、1000……的特殊分数，小数性质可由分数基本性质推导：

例：0.3=白分子分母同时由0得霁=0.30；分子分母同时xioo得智=0.300,直接证明

1V1凶IVVV

0.3=0.30=0.300。

考点3：整数、分数、小数大小比较

1.统一本质

比较数的大小，本质是比较相同计数单位下计数单位的个数；分数、小数比较均可转化为整数

比较。

2.分类型比较规则

(1)整数大小比较

①位数多的数更大；②位数相同时，从最高位依次对比相同数位数字(相同计数单位个数)。

(2)小数大小比较

先比整数部分，整数部分相同再依次比较十分位、百分位……，核心是对齐小数点，统一计数

单位。

(3)分数大小比较

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①同分母：直接比较分子(分数单位相同，比个数)；

②同分子：分母越小，分数单位越大，分数值越大；

③异分母：先通分转化为相同分数单位，再比较分子。

考点4：加减法运算的一致性

1.加减法意义统一

整数、分数、小数加减法意义完全相同：

(1)加法：把两个数合并成一个数的运算；

(2)减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一人加数；减法是加法的逆运算。

2.加减法计算统一算理

只有相同计数单位的个数才能直接相加减，三类数计算对齐规则本质一致：

(1)整数加法：相同数位对齐—>保证计数单位对齐；满十进一、不够减向前一位借1当10

(计数单位换算)C

(2)小数加法：小数点对齐一本质仍是相同数位、相同计数单位对齐。

(3)分数加法：同分母直接分子相加减；异分母先通分，转化为相同分数单位再计算。

考点5：乘除法运算的一致性

1.乘法模块

(1)乘法意义分层统一

①一个数乘整数：求几个相同加数的和，或求一个数的几倍；

②一个数乘分数/小数：求一个数的儿分之儿(零点儿)是多少。

(2)乘法算理统一逻辑

乘法可拆分为两层同步计算：计数单位相乘、计数单位的个数相乘，积=(计数单位lx计

数单位2)x(个数lx个数2)。

①整数乘法：计数单位乘积为十的事，直接进位占位；

②小数乘法：计数单位乘积为0.1、0.01等，通过小数点定位；

③分数乘法：计数单位乘积为新分数单位(分母相乘)，个数乘积为分子。

④乘法运算律(整数运算律完全适用于小数、分数)

加法交换律、加法结合律；乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；逆用分配律为简便计算高

频考点。

2.除法模块

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（1）除法意义统一

整数、分数、小数除法意义完全相同：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数；除

法是乘法的逆运算。

（2）除法计算统一法则

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；整数、小数、分数除法均可统一转化为乘法计

算。

（3）除法算理与计数单位关联

①被除数、除数计数单位相同时，可直接用计数单位个数相除；

②被除数与除数同时扩大/缩小相同倍数（0除外），计数单位同步变化，商不变（商不变

规律，分数基本性质、小数性质的底层依据）。

3.乘除互逆核心公式

设a+b=c（bW0）,贝a=cXh：结合等式基本性质可推导”除以一个数=乘它的倒数，

考点6：数与运算整体一致性

1.数概念一致性

整数、小数、分数都是对数量的抽象，全部依托计数单位构建，数的大小由计数单位类型、计

数单位个数共同决定。

2.运算一致性

四则运算仝部围绕计数单位展开：加减统一为“相同计数单位个数合并/抵消、乘除统一为

”计数单位、计数单位个数分别运算”，且减法是加法逆运算、除法是乘法逆运算。

3.跨模块关联

分数基本性质、小数性质、商不变规律三者本质相通，均为计数单位同步缩放，数值不变。

蔽环■腌罩弱嬲麻科薮荏

【典例例题】:3是由（）个;1组成的，6008是由（）个干和（）个一组成

88

的，0.06是由（）个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。

【变式训练1】一个数的百位和十位上都是2,十分位上是9,千分位上是5,其余各位上都是

0,这个数是（），它的计数单位是（），有（）个这样的计数单位。

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【变式训练2】；、23（）()

1的分数单位都是「有5个这样的分数单位的数是

【变式训练3】3.65是由（）个一，（）个0.1和（）个0.01组成的。

题型二、分数基本性质与小数的性质

416/、s（）/、

【典例例题】-=-—-=（）+1°=、/=（）（填小数）。

［变式训练1】根据小数的性质，把4.31改写成三位小数是（），改写后计数单位由（）

变成了（）o

12△（）

【变式训练210.75=7­；=6+（）=1—Lo

（）40

【变式训练3】（）+8=3=-----^=24+（）=：）（最后一空填小数）。

420

题型三、整数、分数、小数大小比较

【典例例题】在（）里填上或“=”。

0.03(舄17.6()17.590.3亿(

)3000万

【变式训练1】在（）里填上或“=”。

416279101

一।)——()——()——()0.3

5'73151093

【变式训练2］在括号里填上或“=”。

4亿（）40000000778560（)7856001.60()1.6

【变式训练3】在（）里填或“=”。

54713)2：

—（）-0.63（）——（

149115

题型四、加减法运算的一致性

【典例例题】直接写得数。

1811,533

---卜--~—-|--=1---=-----=

131379645

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7__5_31*°25=

-------1-------=-+0.13=

9~1810155

【变式训练1】直接写出得数。

1.66+0.34=1-0.09=14.6+0.44=0.54-0.45=

2-1.99=4.66+5.34=10-2.5=0.6-0.06=

【变式训练2】直接写出得数。

1453123.4」二

—I—=-------=—।—

55886733

,431433

0.25+-=4---------------------------1-----=

87437117

【变式训练3】脱式计算,能简算的要简算。

31519(_7_

―■——0.8

46813I13,11H

415231

3.98-1一一1-+4.02

558383

题型五、乘除法运算的一致性

【典例例题】直接写出得数。

53172114

—x2=—1—=—----=-----X------=

9421051211

57「5481C

54--=—4-2=

71589216

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【变式训练1】直接写出得数。

43155

—X—=15x——x8,4=3.3x—=

98101211

2+6=22_=4.2-=

*-4-2.5=

931573

【变式训练2】下面各题，怎样算简便就怎样算。

4「.7

350+4590+45x15-x37-2-r—

74

59

()x8+—

8131310532

【变式训练3】计算下面各题，怎样简便就怎样算。

35

22.6-5.6-14.491+8+1.25+32.5-xl1.6-1.6+-

53

477501

69x101—X—；----8・

5812(93/2

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题型六、数与运算整体一致性

【典例例题】脱式计算。

<22

14.63—1.09+5.372.5x32x1.251.5x2+—+—+2

【变式训练1】直接写出得数。

22.5-4.8=3.3+3=5x1=0.24+12=

5

12+5=325-35=---=1.2x6=

45

7.56-4.6=—+—=-4-2=—x-4--=

9973434

【变式训练2】脱式计算，能简便计算的要简便计算.

5454।一

2.5x1.25x3.2-X-+-X-3.7x1.25+6.3x1.2536x

8998

【变式训练31用递等式计算下面各题，能简算的耍简算。

859

—x4.5+2.8+5.54-7.21——x—

9U68J910

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7525

—XF—X一8」+497x99+97

9119114

1.曰6个千、9个0.01、4个卷组成的数写作（）,这个数包含（)个0.01o

2.分数总的分数单位是（）,再添（）个这样的单位等于最小的奇数。

3.把7.800化简后是（）;不改变大小,把19改写成三位小数是（)o

4.在*2两个分数中，（）的分数单位更大,(）包含的分数单位个数更多。

7

5.4500=()X45；-=()x7；5.19=()x519

6.根据分数基本性质：上)20

6())

7.两数相乘，一个乘数计数单位是:、有5个;另一个计数单位3有2个，积的计数单位是

O

)

8.已知a+；=b,改写乘法等式：（）；）（用b表示）

6a=(

9.计算12.8-3.56要对齐小数点,本质是（）；计算：要先通分，本质是（)o

10.运用乘法分配律简便计算：4.7x99+4.7=4.7x（）

11.0.06和0.060大小相等，计数单位完全相同。（）

12.比较;和先通分再比分子，本质是比较相同分数单位的个数。（）

64

13.一个数乘小数，一定表示求这个数的十分之几、百分之几。（）

14.因为0没有倒数，所以0不能作被除数。（）

15.整数、小数、分数加减法计算方法底层逻辑完全一致。（）

16.下面数中，包含计数单位0.01数量最多的是（）

A.3.08B.2.99C.4.01

17.能直接相加减，不需要统一计数单位的一组算式是（）

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A.|+1B.13.6-2.04C.-需

18.