浙江省2026年中考数学试题（附答案）

浙江省2026年中考数学真题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,每小题列出的四个选项中只有一个符合

题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.如图，数轴上点M表示的数可能是（）

M

-10123

A.-0.5B.0.5C.1.5D.2.5

2.角度26.5。化成度、分、秒的形式是（）

A.2605'B.26°30'C.26°35'D.26°50'

3.计算3a“5a）的结果是（)

A.8a2B.8a3C.15a2D.15a3

4.科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，其中弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性

溶液各I瓶.从中随机抽取I瓶让学生检测,抽到弱酸性溶液的概率是（）

1123

A.-B.-C.二D.一

3234

5.2026年“吴越杯”足球赛开赛，规定每场胜积3分，平积1分，负积（）分.某队在1（）场比赛中负了2

场，共积20分，求该队的胜场数.设该队胜x场，则x满足的方程是（）

A.3x+8=20B.3x+8-x=20C.3x+10=20D.3x+10-x=20

6.下列命题为假命题的是（）

A.四边形的内角和等于360。

B.平行四边形的对角线互相平分

C.有一组邻边相等的矩形是正方形

D.四个角相等的四边形是菱形

7.关于x的一元二次方程x2+bvl=0的实数根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

8.我国很多古建筑融合了圆和正多边形的元素，例如图1的六角亭.如图2,圆的内接正六边形边长为

2,则图中阴影部分的面积是（）

图1图2

A.B.-x--C.-lt-y/5D.-x--

332332

9.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(・3,4),B(2,-1),C(・2,・2).将△ABC平移后，点A的对应点A，

恰好与点C关于原点0对称，则平移后点B的对应点的坐标是()

A.(7,-3)B.(5,-2)C.(3,-4)D.(2,2)

10.【科学知识】①同一物体漂浮于不同液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例函数关系；

②两种液体混合后的密度P满足pVypNi+p2V2(其中p”P2为两种液体的密度，V|,V2为两种液体的

体积，为方便计算，假定V-V|+V2).

【问题解决】图1的溶液由5OCcm3水与300cm3甲液体混合而成，为估计甲液体密度，小明将一个正方

体木块置于溶液中，测得漂浮木块在液面以下的高为2cm.如图2,小明又将该木块置于水中，测得漂浮

木块在水面以下的高为2.6cm.已知水的密度为1g/cnA则甲液体密度是()

图1图2

A.1.2g/cm3B.1.5g/cm3C.1.8g/cm3D.2.lg/cm?

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.一元一次不等式3x-2>l的解集是.

12.分式方程二=2的解是.

13.如图，一辆高AB为().54米的智能遥感车进入夹角为15。的裂缝进行采样，则智能遥感车无法继续前

进的距离BC是米(tan15°=0.27).

B

14.杲校食堂准备优化师生的配餐菜品，对A,B,C二类套餐进行评估.各项得分如卜表:

营养均衡度口味接受度价格合理度

A898

B988

C799

若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%,30%,30%,则三项

得分的加权平均数最高的是套餐（填A或B或C）.

15.老师布置了一个任务：非零实数a,b,满足a0=b?+b,探讨a-b的值.小光解得a-b=l,但同桌认为

小光的推理有问题.请你写出一组非零实数a,b,使原等式成立，但a-bri,如a,b可以

是.

16.如图，在△ABC中，ZA=ZB=30°,AB=4"，点P在△ABC的中位线DE上，点Q在边BC上,

点、D',和点D,B分别关于直线PQ对称.当直线DB_LBC时，线段PQ的长是

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算:|-2|-79+（-1）J

x>2v«6

18.解二元一次方程组：；

2X♦y=9

19.右图是•块显示器与墙面的侧面示意图.用两根等性的支架PQ,MN连接显示器AB弓墙面1,使得

PM二QN.

,,,,，一，，，，，，，/，，，町，，

（1）求证：QN〃PM.

（2）已知墙面与地面垂直,AB=57cm,PQ=10cm,PQ_LL小林的眼睛位置O与显示器底端B等高,

眼睛与墙面距离OD=200cm.小林的视线被显示器遮挡后在墙上有一个盲区CD,求CD的长.

20.在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长.某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在

10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储

费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图.

（1）求m,n的值.

（2）若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB?

21.综合与实践

【问题背景】

一副套尺内的两块三角尺通常设计为斜边上的高线相等.

同学们想利用图1的圆心角为90。的扇形AOB,用尺规作图作出分别含45。角和60。角的两个直角三

角形，且它们斜边上的高线均等于扇形的半径.

【方法初探】

如图2,以卜是小容构造含45。角的直角三角形的作图过程：

步骤1：作NAOB的平分线，交AB于点C；

步骤2：过点C作OC的垂线，分别交射线OA,OB于点D,E；

△DOE就是所求作的直角三角形.

（I）任务一：请你证明NODE=45。.

（2）【实践感知】

受小睿启发，同学们利用扇形AOB继续探究，作出斜边上的高线等于扇形半径且含60。角的直角三

角形，形成J'不同作法.图3是两种作法的部分作图痕迹和步骤：

任务二：请你从上述作法中任建二种，用区期作圉完成后续的作图步骤（保留作图痕迹，不需要写出

作法）.

22.为了解共同富裕示范区建设情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行调查，采用简单随机抽样

方法，从两个社区分别抽取10户家庭，收集2025年居民年人均可支配收入数据（单位：万元），经整理

与分析后，形成如下统计表：

平均数中位数众数方差

甲社区7.06.956.20.568

乙社区7.06.55.91.48

由于后期操作失误，导致收集的数据丢失了2个，记为a,b,不妨设a$b,不完整数据信息如下：

甲社区:6.5,5.9,6.2,7,7,6.9,7.0,8.2,6.2,7.6,7.8；

乙社区：5.9,5.6,6.2,6.6,7.6»a,b,9.1>7.7,9.0.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）若甲社区共有100户家庭，请估计该社区居民年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数.

（2）求a,b的值.

（3）你认为哪一个社区在共同富裕方面取得的成效更为显著？并说明理由.

23.我国新能源汽车产箱量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片叱某企业测试一款新型

电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下：

行驶速度

5060708090

x（公里/小时）

基础能耗

12.3511.7511.5511.7512.35

y（千瓦时/百公里）

该款电动汽车的电池容量为60.48千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍.

电池容由千瓦时）6048

实际续航里程=x|00=（单位：公里）.

实际能耗（『瓦时小公心实际能桩

（1）请你根据表格数据在下图的坐标系中画出相应的点.

y（千瓦时/百公里）

12.35

12.25

12.15

12.05

11.95

\\M+-+-+-+--I

II«(I

4・•一•・一•・一•・T

11.7511111

•1111

11.65-r™r--r-

।।।•।

+-+-+-+-H

>1•aI

公里/小时）

（2）结合（1）中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数、反比例函数中选择最符合基础能耗y与

行驶速度X之间关系的函数，并求出该函数表达式.

（3）当汽车匀速行驶且速度介于60公里〃卜时到85公里/小时之间（含60与85）时，求实际续航里

程的最小值.

24.如图，△ABC内接于。O,点D在直径AB上，AD=AC,连接CD并延长交。O于点E,连接BE.

点F在边BC上，BF=DE,过点F作CE的垂线，分别交AB,CE于点G,H.记NCAB=a.

（1）如图1,用含有a的代数式表示NABE和NFGB.

（2）如图2,若CD二CF,求证：GF=GO.

（3）如图3,若。。的半径为1,点D在线段OB上，OD=2AG,求AC的长.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x>l

12.【答案】x=3

13.【答案】2

14.【答案】B

15.【答案】a=l,b=-l

16.【答案】272

17.【答案】解：原式=2-3-1=-2.

x+2y=6®

18.【答案】解：解:

bZX+WV=9④

由①得：x=6-2y③，

把③代入②得：2(6-2y)+y=9,

解得y=l.

把y=l代入x=6-2y,得x=4.

所以方程组的解为

19.【答案】(1)证明：因为PM=QN,PQ=MN,

所以四边形PMNQ为平行四边形，

所以QN//PM.

(2)解：因为点。与B等高，所以点B在OD上,

因为AB〃L所以AABOsACDO,

在川ABOB

所以而=而

因为OD=200cin,

所以OB=200-10=190cm.

57_190

代入得解得CD=60cm.

200

答：CD的长为60cm.

20.【答案】(1)解：由图象可知，存储数据量在10TB及以下以及超出10TB时，每月存储费用

y(元)与存储数据量x(TB)均成一次函数关系.

由题意知当存储数据量在10TB及以下时y=mx,

将点(10,1000)代入得m=100；

当存储数据量超出I0TB时y=1000+n(x-10),

将点(50,3800)代入得n=70；

答：m=100,n=70.

(2)解:因为2400>1000,

由图象可知，该公司的存储数据量超出10TB,

由⑴知y=70x+300,

代入得2400=70x+300,

解得x=30.

答:该公司当月存储的数据量为30TB.

21.【答案】(1)证明：因为OC平分/AOB,

因为:N"/二乙—45.

因为DE_LOC,所以NOCD=90。.

在△OCD中，ZODE=18()°-ZOCD-ZAOC=1800-90°-45°=450.

(2)解：尺规作图，如图所示,(其他方法作图，正确也可)

作法1：

作法2：

22.【答案】(1)解：由于->100=40,

10

估计甲社区有40户家庭居民年人均可支配收入超过7.5万元

(2)解：根据乙社区样本数据的众数为5.9,则a和b中有一个为5.9,

再根据中位数为6.5,可得另一个为64

由于a<b,故a=5.9,b=6.4.

(3)解：由于甲、乙两个社区的样本平均数均为7.(),甲社区的样本方差比乙社区小，所以甲社区居民

人均可支配收入之间的差距更小，因此我认为甲社区在共同富裕方面取得的成效更显著.

23.【答案】(1)解：描点如图：

口(千瓦时/百公里)

1235

1225

12.15

1205

11.95

11.85

11.75

1165

1135

11.45

708090x（公里/小时）

(2)解：从点在坐标系中的分布特征，判断出二次函数最符合y与x之间的关系;

设二次函数的表达式为y=a(x-70)2+11.55(a^0),

选取点(60,11.75)代入得：lL75=a(60-70)2+11.55,解得a=().OO2,

所以y=0.002(x-70)2+11.55.

经检验，(50,12.35),(80,11.75),(90,12.35)满足y=0.002(x-70)2+11.55

所以y=0.002(x-70)2+11.55或y=0.002x2-0.28x+21.35.

(3)解：当x=85时,基础能耗取到最大值,代入得y=O.OO2(85-7O)2+l1.55=12

60486048

所以实际续航里程=碇不示FF=42。公里.

基础能耗,1.212x1.2

答：当匀速速度为85公里/小时，该款车实际续航里程取到最小值420公里.

24.【答案】(1)解：因为AC=AD,

所以ZADC=ZACD.

因为ZCAB=a,

所以NACD=ZADC=90*-°.

因为FG±CE,

/\

所以ZFGB=90°-ZADC=W-f90'-°j=°.

(2)证明：如图2,连接OF,OE,