辽宁鞍山市部分普通高中2026-2027学年高三上学期10月阶段检测试题数学+答案

高三10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项2.已知集合A.(3,+)3.已知向量a=(1,2),b=(m,4),若a,b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是()C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=In(e²+1)-x,若,则m的取值范围为()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.试卷第1页(共3页)B.数列{a}的前6项和为11.设函,g(x)=xlnx,下 试卷第2页(共3页)17.(15分)已知函数f(x)=hnxx₂、x₃(x<x₂<x),求实数a的取值范围以及x+2x₂+x的值.19.(17分)已知(3)证明：(n∈N,n≥2,其中无理数e=2.71828…)高三10月联考数学答案二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，15.13分【详解】(1)数列{a,}是等差数列，设首项为a公差为d(d≠0)因为a₄=7,所以a₁+3d=7①——————————————1分因为a₁,a₂,a₅成等比数列，所以(a+d)²=a·(a+4d)—————————————3分因为d≠0,所以d=2a₁②—————————————4分由①②得a₁=1,d=2,—————————————5分所以an=2n-1.————————————6分(2)因为数列{b。}为公比为2的等比数列，由S₆=126————————————7分所以b₁=2,————————————8分则bn=2”,—————————————9分所以T₂n=(a₁+a₃+…+az₋1)+(b₂+b₄+…+b₂₀)注：计算错误扣1分16.15分【详解】(1)因所以由正弦定理得——————1分则cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0,——————————2分因为sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,所以2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,———4分注：不写角范围扣1分(2)(方法一)延长BD到E,使得DE=BD,又AD=CD,故四边形AECD为平行四边形，(方法二) -11分整理得a²-2a+1=0,即(a-1)²=0,,解得a=1,17.15分【详解】(1)由y=Inx,则——————————1分整理可得———————————4分(2),x>0,————————————5分设u(x)=1+x+Inx,x>0,∵u(x)在(0,+o)递增，————————————6分,u(1)=2>0,————————————7分———————8分且u(x)在(0,x₀)小于0,在(x₀,+∞)大于0,————————10分,又∵a<0,所以——13分又∵h(1)=-1<0,———————————14分故*h(x₁)=0且唯一，故函数h(x)=af(x)-x²(a<0)有唯一零点.—15分注：1.第三问也可参变分离，结合图像，但是需要步骤严谨，酌情给分2.零点存在定理左端点没找到，酌情扣分18.17分【详解】(1)函因为f(x₁)≤f(x)≤f(x₂),,所以函数f(x)的最小正周期T=π,————————2分所以解得w=±1—————————————3分所以函数f(x)的图象的对称轴为.——————4分所以函数f(x)的图象的对称轴为—5分答案第3页(共5页) (3)由题意可知故@=3+6k₁(k₁∈Z)或@=5+6k₂(k₂∈Z),又0<@<5,@=5+6k₂(k₂∈Z)(舍),设y=2sint与y=a-1的3个不同的交点分别为t、t₂、t₃(t<t₂<t₃),则t+t₂=π、t₂+t₃=π,₂19.17分【详解】(1)整理得———17分知f(x)在区间(-∞0,-2)上单调递增，上单调递减，单调递增.——————3分故有极大极小值.———————————5分(2)———————————7分当-1<a<0时，(-∞0,-a)上单调递减，单调递增，单调递减———————当a<-1时，上单调递减，单调递增，(-a,+o)单调递减————————10分分当x>0时f(