鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章《圆》练习题与答案

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项练习

考试时间：90分钟;命题人：数学教研组

考生注意：

1.本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

2.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是。。的内接四边形，且，那么等于（）

A.125°B.120°C.110°D.130°

2、如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E,,,,则CD长是（）

A.B.C.D.

3、如图，AB是。。的直径，CD是弦，若NBCD=34°,则/ABD等于（）

A.66°B.34°C.56°D.68°

4、如图，正五边形ABCDE边长为6,以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为

（）.

A.B.C,D.

5.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆一定与（）

A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切

6、下列说法正确的是（）

A.三点确定一个圆B.任何三角形有且只有一个内切圆

C.相等的圆心角所对的弧相等D.正多边形一定是中心对称图形

7、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G,延长CG交AB于

点H,下列结论：①AE=BF；②NCBF=/DGF；③；④.其中结论正确的是（）

A.©©③B.①②④C.①③④D.②③©

8、如图，、是的切线，、为切点，点在上，且，则的度数为（）

A.55°B.65°C.70°D.90°

9、下面四个结论正确的是（）

A.度数相等的弧是等弧B.三点确定一个圆

C.在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D.二角形的外心到二角形的二个顶点的距离相等

10、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且AB=2CE=3AF,过F作FG_LBE于P交BC

于G,连接DP交BC于H,连BF、EF.下列结论：

①△PBF为等腰直角三角形；②H为BC的中点；③NDEF=2NPFE；®.

其中正确的结论（）

4_____4___________n

BHGc

A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、按照如图所示方法三次折叠半径为1的圆形纸片，则图3中阴影部分的面积为.（结果保

留）

3.如图，已知一条排水管的截面圆半径0B=10dm,水面宽AB是16dm,则截面水深CD是dm.

4.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,动点E在矩形的边AB上运动，连接DE,作点A关于DE的对称

点P,连接BP,则BP的最小值为.

5.如图，正方形ABCD是边长为2,点E、F是AD边上的两个动点，且AE二DF,连接BE、CF,BE与对

角线AC交于点G,连接DG交CF于点H,连接BH,则BH的最小值为______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1.如图，。。是aABC的外接圆，BC为。。的直径.

（1）尺规作图：作NABD=NABC,与。0交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在（1）的条件下，连接CD交AB于点E,已知BD=35,BE=7AE,求。0的半径长.

2.在RtAABC中，ZBCA=90°,BC=AC,点E是aABC外一动点（点B,点E位于AC异侧）连接

CE,AE.

（1）如图1,点D是AB的中点，连接DC,DE,当4ADE为等边三角形时，求NAEC的度数;

⑵当NAEC=135°时,

①如图2,连接BE,用等式表示线段BE,CE,EA之间的数量关系，并证明；

②如图3,点F为线段AB上一点，AF=1,BF=7,连接CF,EF,直接写出4CEF面积的最大值.

3、在直角坐标系中，0A的半径是2,圆心A的坐标为(1,0),OA与x轴交于E、F两点，与y

轴交于C、D两点，直线BC与。A交于点C,与x轴交于点B(-3,0).

(1)求证：BC是。A的切线;

(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点E、F,求抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，靖直接写出点M

的坐标.

4、如图，AB为。。的直径，D、E在。。上，C是AB的延长线上一点，且NCEB=/D.

(1)判断直线CE与。0的位置关系，并说明理由;

⑵若ND=35°,则NC的度数为______°.

5、在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q

到两坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.如图P,Q两点即为同族点.

(1)已知点A的坐标为(-3,1),点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标

为；

(2)直线1:y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,

直接写出m的取值范围.

-参考答案-

一、单选题

1.C

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质求出ND,根据圆周角定理解答即可.

【详解】

解：•・•四边形ABCD是。。的内接四边形，

・•・ZD+Z4BC=180°

ZABC=125°

AZD=1800-ZA=180°-125°=55°,

由圆周角定理得，NA0O2ND=110°,

故选：C.

【点睛】

本题考行的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

2.C

【解析】

【分析】

过点0作0F_LCD于点F,0G_LAB于G,连接OB.0D.0E,日垂径定理得出DF=CF,AG=BG=AB=2,得出

EG=AG-AE=1,由勾股定理得出OG=1,证出aEOG是等腰直角三角形，得出/OEG=45°,0E=,求出/

0EF=30°,由直角三角形的性质得出OF二，由勾股定理得出DF二，即可得出答案.

【详解】

解：过点0作OF_LCD于点F,OG_LAB于G,连接OB.0D.0E,如图所示：

则DF二CF,AG=BG=AB=2,

*：AE-\

/.EG=AG-AE=1,

在RtABOG中,

AEG=0G,

•••△EOG是等腰直角三角形，

/.Z0EG=45°,0E=,

VZDEB=75°,

/.Z0EF=30°,

/.OF=OE=,

在RtZ\ODF中，，

・,.CD=2DF二；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形

是解答此题的关键.

3.C

【解析】

【分析】

由题意根据AB为。。的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出NDCB+NABD=90°,即可得出答

案.

【详解】

解：TAB为。。的直径，

.'.ZADB=90u,

AZDAB+ZABD=90°,

VZDAB=ZBCD=34°,

・・・N/1盼90°-34°=56°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出NDCB+NABD=900是解决问题的关键.

4.C

【解析】

【分析】

先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得.

【详解】

解：五边形是边长为6的正五边形，

则图中阴影部分的面积为，

故选：C.

【点睛】

本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键.

5.D

【解析】

【分析】

根据点（2,3）到y轴的距离为2,到x轴的距离为3即可判断.

【详解】

•・•圆是以点（2,3）为圆心，2为半径，

・•・圆心到y轴的距离为2,到x轴的距离为3,则2=2,2<3

・••该圆必与y轴相切，与x轴相离.

故选D.

【点睛】

本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题

形式出现，属于基础题，难度不大.

6、B

【解析】

【分析】

根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断.

【详解】

解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B.任何三角形有且只有一个内切圆,正确;

C.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故错误;

D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形,故错误;

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

7、A

【解析】

【分析】

证明可判断①正确;证明A,G,F,D四点共圆，连接AF,证明得，从而可判断②正确;设CF=x,求出

BC=2x,BF=，，再证明，根据相似三角形的性质可判断③正确；过点G作MW/BC交AB于点M,交CD

于点N,由可求出GM二，，然后代入计算可判断④错误

【详解】

解：①•・•四边形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=DA,ZDAC=ZABC=/BCD=^CDA=90)AB//CD

E为BC的中点，F为CD的中点，

・•・BE=-BC,CF=-CD

22

:・BaCF

在AABE和AC8/中

AB=BC

NABC=NCBF

BE=CF

:.MBE"CBF

・••心跖

，①正确；

②•：MBEwbCBF

JZBFC=ZAEB

,/ZZ?CF=90°

・•・NCBF+/BFC=NCBF+ZAEB=90°

:.NAG产=N8GE=90。

又ZAOC=90。

AA,G,F,D四点在同一个圆上，

连接AF,如图,

，/DAF=/DGF

,・，F是CD边中点，

：.FD=FC

在△ADF和△BCF中,

AD=BC

ZADF=ZBCF

DF=CF

・•・MDF^ABCF

/.4DAF=4CBF

:.ZCBF=ZDGF

・••②正确；

③设则BE=x,BC=2x,

由勾股定理得，

又/BGE=/BCF/GBE=NCBF

/.ABGEABCF

.GECF\

设GE=»BG=2y

由勾股定理得,

A(2y)*2+y2=x2

解得，

・•・BG=­x

5

.口展2逐3加

•・GF=75x-------x=------x

55

*：AB//CD

：.^BGHAFGC

2逐

.BHBG512

,•CF-7G_3X/5~3

------X

5

，③正确；

④过点G作MN〃BC交AB于点M,交CD于点N,

.:邸HGkCFG

.GMBH2

**GAF-CF~3

AGM=,

21

同理可得A”=(AB,CF=^AB

122

«-AH.GM-x-ABx-AB

5MHG_2,2358

-113

SaCFG-CF-GN-x-ABx-AB9

2225

，④错误；

综上，正确的有①②③

故选A

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生

要有较强的综合知识，解决复杂问题的能力.

8、C

【解析】

【分析】

根据切线的性质，可得NOAF=N0BP=90°,再根据圆周角定理可得NA0B=110°,最后根据四边形内

角和等于360°,即可求解.

【详解】

解：•・•、是的切线，、为切点，

・・・N0AP=N0BP=90°,

VZAOB=2ZACB,,

/.ZA0B=110°,

AZAPB=360°-ZOBP-ZOAP-ZA0B=70°.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是

解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可.

【详解】

解：A.在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；

B.不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;

C.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍,故错误;

D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,故正确;

故选D.

【点睛】

本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握.

10、D

【解析】

【分析】

如图，①绕点B将AEBC逆时针旋转90°得△ABM,就有AM=CE,由勾股定理可以求出EF的值，通

过证明△EFBgAMFB就可以求出①;根据△BPGS/\BCE就可以求出PG、BG从而求出GC,再求△HPG

sZXDPF得出GH的值就可以得出HC的值，从而得出②的结论；由△BCEgZXDCH可以得出N1=N4,

根据四点共圆的性质可以得出N4=N5,进而由角的关系得出N9=N5而得出③成立;根据△BHP经

△DEP就可以得出面积相等，根据等高的两三角形的面积关系等于底之比就可以求出结论.

【详解】

解：如图,①绕点B将△EBC逆时针旋转90°得△ABM,

・・・AM=CE,BE=BM,Z1=Z2.ZBAM=ZBCE.

•・•四边形ABCD是正方形,

/.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°..

.\ZBAM=ZBCE=90°,

.\ZMAF=180°,

・••点M、A.F在同一直线上.

VAB=2CE=3AF,设AF=x,

AB=3x,CE=1.5x,

/.MF=1.5x+x=2.5x,FD=3x-x=2x,ED=1.5x.

在RtZXDFE中，由勾股定理得EF=2.5x,

・・・EF=MF.

VffiAEFBWAMFB中，

SSS),

・・・NEBF=NMBF.

,/ZMBF=Z2+Z3,

・•・ZMBF=Z1+Z3,

.\ZEBF=Z1+Z3.

VZEBF+Z1+Z3=9O°,

A/EBF=45°.

VFG±BE,

AZFPB=ZBPG=90°,

AZBFP=45°,

AZBFP=ZPBF,

，PF=PB,

•••△PBF为等腰直角三角形，故①正确；

在RtZXAFB中，由勾股定理得BF=,

在RlZXBFP中，由勾股定理得PF=PB=,

在RlZ\BEC中，由勾股定理得BE=,

VZ1=Z1,ZBPG=ZBCE=90°,

.,.△BPG^ABCE,

PG=,BG=2.5x.

.\GC=O.5x.

/.△HPG^ADPF,

・・・GH=x,

・・・HC=1.5x,

・・,2HC=3x,

.•・2HC=BC,

・・・H是BC的中点.故②正确；

VAB=2CE,

2HC=2CE,

，HC=CE,

在ABCE和ADCH中，

/.△BCE^ADCH(SAS),

Z1=Z4.

过点E作交AD于Q,交BC的延长线于R.

.\ZBER=ZBPG=90°,Z5=Z6.

AZ7+Z8=90o.

VZ1+Z7=9O°,

/.Z1=Z8.

VZ8=Z9,

/.Z1=Z9,

・・・N4=N9.

如图，•・・NFPE=NFDE=90°,取的中点连接

\JP=JF=JE=JD,

・・・F、P、E、D四点共圆,

AZ4=Z5.

AZ9=Z5,

AZDEF=2Z5,

即NDEF=2NPFE.故③正确；

•••在413”和ADEP中，

/.△BHP^ADEP(AAS),

ASABHP=SADEP.

作PS_LBC于S,

.,.SABIIP=,SAPHG=.

ASABHP=,SAPHG=,

・•・，故④正确.

・••①②③④都是正确的.

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的

运用，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定及性质的运用，圆的确定以及圆的基本性

质.解答时作出恰当的辅助线是关键.

二、填空题

1.

【解析】

【分析】

如图,连接0B,由题意得:OD=OB=OA=1,,BC±OD,勾股定理求出BC,得到NBOC=60°,Z

A0B=30°,根据求出答案.

【详解】

解：连接0B,

由题意得：OD=OB=OA=1,,BC10D,

.\ZB0C=60o,ZA0B=30°,

S阴杉=SHOC+S城形NOB

222360

故答案为：.

【点睛】

此题考查了利用余弦值求边长，勾股定理，扇形面积公式，折叠的性质，利用余弦求出NB0C=60°是

解题的关键.

2.125

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形对角互补即可求解.

【详解】

解：•・・在。内接四边形ABCD中，，

为Q180°-55°=125°

故答案为：125

【点睛】

本题考查了网内接四边形对角互补，理解圆内接四边形对角互补是解题的关键.

3.4

【解析】

【分析】

由题意知OD_LAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，再根据勾股定理求出0C的长，然后由

CD=OD-OC即可求解.

【详解】

解：由题意知OD_LAB,交AB于点C,

VAB=16dm,

・・・BOAB=8(dm),

在Rt/XOBC中，0B=10dm,BC=8dm,

・・・0C=6(dm),

.\CD=0D-0C=10-6=4(dm).

故答案为：4.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出0C的长是

解题的关键.

4.##

【解析】

【分析】

根据对称的性质可得P在以D为圆心的圆上，半径为6,连接BD,交圆D于P',然后根据勾股定理

可得问题的答案.

【详解】

解：•・•点A关于DE的对称点P,

.\DA=DP=6,

・・・P在以D为圆心的圆上，半径为6的一段弧匕连接BD,交圆D于P',

・・・BP'为最小值，

VAB=4,AD=6,NDAB=90°,

ABD=,

•・•半径为6,即DP'=6,

・・・BP'=2-6.

故答案为:2-6.

【点睛】

本题考查的是圆的基本性质，矩形的性质，轴对称的性质，掌握相应性质是解决此题关键.

5.##

【解析】

【分析】

由已知可证明△ADG9Z\ABG,ABAE^ACDF,进而可证明NCHD=90°,得H是以CD为直径的圆上一

点，取CD中点0,根据三角形的三边关系可得不等式,可解得BH长度的最小值.

【详解】

解：

TABCD是正方形，

/.△,ADG^AABG,

・•・4ADG=/ABG

VAB=DC,AE=DF,ZBAE=ZCDF

:.MBA距XCDF

:"ABE=/DCF

：.ZADG=ZDCF,

■:/CD出/ADG=^)°

：・4CDIK/DC2、0°

・・・NCHD=90°,

・•.点H是以CD为直径的。。上一点.

当B.H、0共线时，BH最小

OB=

ABH的最小值为T,

故答案为：T.

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以CD为直径的圆上

—，占、、、・

三、解答题

1.(1)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，只需作弦AD二AC即可.

(2)连接0A,交DC于H,可得AO〃BD,0是BC中点，可知0H是BD的一半，可得△BDES/\AHE,

利用性质可求AH长，最后可得半径长.

(1)

解：如图，以点A为圆心，AC为半径画弧与圆0交于点D,连接BD,

则/ABD即所求.

(2)

解：如图，连接0A,交DC于H,

D

A

B

在。0中：设OB=OA=OC=r,

，ZOBA=ZOAB,r=OH+HA,

VZABD=ZABC,

AZABD=ZOAB,

ABD/70A,

AZBDC=ZOHC,

VBC是直径，

.\ZBDC=Z0HC=90°,

连接OD,

VOD=OC,OH1CD,

ADH=CH,

・・・H是CD的中点,

•・•点0是BC的中点，

・・・0H是ABCD的中位线，

.•・OH=BD=,

VBE=7AE,

VBD/70A,

.,.△BDE^AAHE,

,>>

.\AH=5,

・・・r=0H+HA=+5=.

.♦.。0的半径长是.

【点睛】

本题考查了圆的基本性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握圆的性质，灵活

运用相似三角形的性质是解题的关键.

2.(1)ZAEC=135°;

(2)①BE=CE+EA,理由见解析；②4

【解析】

【分析】

(1)由等腰直角三角形的性质得NCDA=90°,CD=DA,再由等边三角形的性质得DE二DA,NDEA二N

EDA=60°,然后求出NDEC=75°,即可求解；

(2)①过点C作CH_LCE交AE的延长线于点H,证△ACHg^BCE(SAS),得BE=AH=HE+EA=CE+AE;

②取AB的中点0,连接0C,由勾股定理得CF=5,再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是

圆的直径，AB的中点。是圆心，过点。作0N_LCF于N,廷长0N交圆。于点E,此时点E到CF的距

离最大，ACEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出0N二，则EN=OE-ON二，即可求解.

(1)

解：「NBCA=90°,BC=AC,点D是AB的中点,

AZCDA=90°,CD=AB二DA,

•••△ADE是等边三角形,

，DE=DA,ZDEA=ZED/\=60°,

，DC二DE,ZCDE=ZCDA-ZEDA=90°-60°=30°,

AZDEC=(180°-ZCDE)=X(180°-30°)=75°,

.\ZAEC=ZDEC+ZDEA=750+60°=135°;

(2)

解：①线段BE,CE,EA之间的数量关系为：BE=CE+EA,理由如下:

过点C作CH±CE交AE的延长线于点H,如图2所示:

B

工

//

图2

则NCEH=1800-ZAEC=180°T35°=45°

•••△ECH是等腰直角三角形，

ACH=CE,HE=CE,

VZBCA=ZECH=90°,

・•・ZACH=ZBCE,

在AACH和4BCE中，

/.△ACH^ABCE(SAS),

ABE=AH=HE+EA=CE+AE;

②取AB的中点0,连接0C,如图3所示:

图3

VZBCA=90°,BOAC,

•••△ACB是等腰直角三角形，

AZABC=45°,

TO是AB的中点，

A0C1AB,OC=OA=AB=(AF+BF)=X(1+7)=4,

A0F=0A-AF=4-l=3,

在RlZXCOF中，山勾股定理得：CF=5,

•・・CF是定值,

・♦•点E到CF的距离最大时，4CEF面积的面积最大,

VZAEC=135°,

.\ZABC+ZAEC=180°,

AA.B.C.E四点共圆,

VZBCA=90°,

・・・AB是圆的直径，AB的中点。是圆心，

过点0作ON_LCF于N,延长0N交圆0于点E,

此时点E到CF的距离最大，4CEF面积的面积最大,

VSAOCF=OC-OF=CF*ON,

V0E=0C=4,

/.EN=0E-0N=4-=,

.••△CEF面积的面积最大值为：CF・EN=X5X=4.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角

形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面

积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH0Z\BCE

是解题的关键.

3.(1)见解析

(2)),=一旦、空x+G

"33

⑶陷

【解析】

【分析】

(1)连接，由AB2=BC2+AC2,即可求解；

(2)求出抛物线顶点坐标为(1,),将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

(3)由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴丁点M,止匕时的

周长最短，进而求解.

(1)

证明：连接,

•・•的半径为2,则，

由点A.B的坐标知，，贝I」，

在中，由勾股定理得：，

在中一

/.AB2=\6,AC2=4

则，

*

••，

，半径4c_L8C

・•・为的切线；

(2)

设BC的解析式为，把点B(-3,0)、C(0,)的坐标代入得,

,解得，，

・•・直线的解析式为；

由题意得，与x轴的交点分别为、，

则抛物线的对称轴为过点A的直线.

•・•抛物线的顶点在直线上,

・•・抛物线顶点坐标为.

设抛物线解析式为，

•••抛物线过点，

*

••>

解得.

・•・抛物线的解析式为；

..•广一立人及X+G

'33

(3)

由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，,当C.M、F在同一条直线上时，最小;

连接交对称轴于点此此时的周长最短，

设直线的表达式为，则，

解得，

/E\oiAIFx

\jy

图2

・•・直线的表达式为，

当时，，

故点M的坐标为.

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟

练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算.

4、(1)CE与。0相切，理由见解析

(2)20

【解析】

【分析】

(1)连接0E,由圆周角定理证得NEAB+NEBA=90°,由已知和等腰三角形的性质证得NEAB=NCEB,

ZOEB=ZOBE,进而证得NOEC=90°,根据切线的判定定