2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案鹤岗

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案鹤岗一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某险种的单次损失额服从帕累托分布，参数α=3，A.1000B.2000C.3000D.6000答案：C解析：帕累托分布的期望公式为E(X)2.设某保单组的理赔次数N服从参数为λ的泊松分布，λ服从参数为α=2、β=A.负二项分布，均值为1B.几何分布，均值为1C.泊松分布，均值为1D.二项分布，均值为1答案：A解析：泊松-伽马混合分布的边缘分布为负二项分布，其均值为αβ3.某精算师采用有限波动信度法评估费率，要求实际损失与期望损失的相对误差不超过5%，置信水平为95%（对应标准正态分布97.5%分位数为1.96）。已知个体损失的变异系数为0.8，则满足完全信度所需的最少样本量为（）。A.62B.246C.983D.1537答案：C解析：完全信度样本量公式为n≥zα4.已知某保险公司的风险过程满足Lundberg条件，调节系数R=0.002，初始盈余A.eB.eC.eD.e答案：B解析：Lundberg不等式为ψ(u)5.某精算师对损失数据进行卡方拟合优度检验，共分为8组，模型中估计了2个未知参数，则卡方检验的自由度为（）。A.5B.6C.7D.8答案：A解析：卡方拟合优度检验的自由度为组数减去估计的参数个数再减1，即8−6.某线性回归模型为y=200+3.5xA.年龄每增加1岁，年理赔额平均增加200元B.年龄每增加1岁，年理赔额平均增加3.5元C.年龄为0岁时，年理赔额的预测值为0元D.年理赔额与年龄的相关系数为3.5答案：B7.已知AR(1)模型为yt=0.2A.0.2B.0.49C.0.7D.1答案：B解析：AR(1)模型滞后k阶的自相关系数为ϕ1k，代入ϕ1=0.78.设某群体的生存函数满足危险率函数h(A.eB.eC.eD.e答案：B解析：恒定危险率对应指数生存分布，生存函数S((30)=e^{-0.02\times30}=e^{-0.6}$。9.从某险种保单中随机抽取36份，测得平均理赔额为800元，总体标准差为120元，则样本均值的标准误为（）元。A.20B.30C.40D.60答案：A解析：样本均值的标准误为σn，代入得12010.已知一组损失数据服从指数分布，观测到10个样本的损失均值为500元，则参数λ（指数分布率参数）的极大似然估计为（）。A.1B.1C.500D.5000答案：A解析：指数分布率参数λ的极大似然估计为样本均值的倒数，即λ=11.设某险种的损失额服从对数正态分布，参数μ=6，A.eB.eC.eD.e答案：B解析：对数正态分布的p分位数为eμ+z12.某险种的理赔额先验分布为正态分布N(1000,A.1025B.1064C.1080D.1100答案：B解析：信度因子Z=nn13.在Cox比例风险模型中，某协变量的回归系数为β=A.0.5B.eC.lnD.1答案：B解析：Cox模型中风险比为eβ，协变量系数为0.5时风险比为e14.下列关于聚类分析的说法，正确的是（）。A.聚类分析需要预先知道类别标签B.聚类分析属于监督学习方法C.聚类分析的核心思想是“物以类聚”，将相似个体归为同一类D.聚类分析的效果可以用训练集准确率衡量答案：C15.某主成分分析中共提取5个主成分，特征值分别为3.2、1.5、0.8、0.3、0.2，则第一主成分的方差贡献率为（）。A.32%B.48%C.64%D.80%答案：C解析：第一主成分方差贡献率为第一特征值占总特征值的比例，即3.23.2二、计算题（每题10分，共40分）1.已知某险种的10个损失样本为：200、350、500、600、750、900、1100、1300、1800、2500元。假设损失额服从帕累托分布，用矩估计法估计参数α和θ，并计算95%置信水平下的VaR。答案：(1)样本一阶矩（均值）：x=200+E联立方程：α将θ=1000⋅α−(2)帕累托分布的95%VaR满足P(X>V2.某保险公司的车险业务中，已知同一风险等级保单的理赔额均值为θ，θ的先验分布为正态分布N(800,(1)计算贝叶斯信度因子Z；(2)计算该风险等级下一张保单理赔额的贝叶斯估计值。答案：(1)信度因子公式为：Z其中n=16为样本量，σ=Z(2)贝叶斯后验均值（即下一张保单理赔额的估计值）为：θ3.某精算师研究车龄与理赔额的关系，收集了5组样本数据如下：车龄x（年）12345平均理赔额y（百元）3035404852要求：(1)拟合一元线性回归方程y=(2)计算判定系数R2答案：(1)计算得：x=3，y=41，∑(xi−(2)总离差平方和：SST=∑(4.已知某时间序列服从AR(1)模型：yt=0.5(1)计算序列的长期均值μ；(2)计算序列的长期方差γ0(3)计算滞后3阶的自相关系数ρ3答案：(1)平稳AR(1)模型的长期均值满足μ=c+ϕ1μ(2)长期方差公式为：γ(3)AR(1)模型滞后k阶自相关系数为ρk=ϕρ三、综合分析题（每题15分，共30分）1.某财产保险公司经营企业财产险业务，已知：•理赔次数服从泊松分布，年发生频率λ=•单次理赔额服从指数分布，均值为5万元；•年保费收入为120万元，均匀收取；•初始盈余u=要求：(1)计算该业务的安全附加系数；(2)推导调节系数R的方程并求解；(3)计算破产概率的Lundberg上界；(4)若公司希望将破产概率上界控制在5%以内，至少需要将初始盈余提高到多少万元？答案：(1)年期望理赔额为E(S)θ(2)复合泊松模型的调节系数满足Lundberg方程：λ其中保费费率c=120万元/年，指数分布的矩母函数为MX20化简得：100R1−(3)Lundberg破产概率上界为ψ(u)ψ(4)要求e−Ru2.某寿险公司研究两类高风险职业人群的生存差异，收集了20名被保险人的观测数据（单位：年），其中A组10人：2、3+、5、6、7+、8、9、10+、12、15；B组10人：1、2、3、4+、6、7、8+、10、11、13（+表示右删失）。要求：(1)用Kaplan-Meier法估计A组人群的5年生存率；(2)简述对数秩检验（Log-ranktest）比较两组生存曲线的基本思想与原假设；(3)若采用Cox比例风险模型分析职业类型对死亡风险的影响，说明模型需要满足的核心假设，以及至少两种检验该假设的方法。答案：(1)A组完整死亡时间点及对应风险集、死亡数：•t=2：风险集n1=•t=5：风险集n2=因此A组5年生存率约为78.75%。(2)对数秩检验的基本思想：将两组数据所有死亡时间点合并，在每个死亡时间点分别计算两组的期望死亡数，基于实际死亡数与期望死亡数的偏差构造卡方统计量，比较两组生存曲线是否存在显著差异。原假