数学-安徽省TY大联考2026-2027学年上学期高二10月月考

1高二10月数学合题目要求的.1.若直线l过点(1,-1),且与直线3x-y+2=0平行，则直线l的方程为A.y=3x-22.已知直线l的斜率为2,则l的倾斜角θ满足A.0°<θ<30°B.30°<θ<4C.45°<θ<60°D.60°<θ<90°A.-4B5.已知平面α经过点A(2,1,0),且其一个法向量为n=(2,-1,2),则点P(2,1,6)到平面αA.2C.4数学第1页(共4页)6.已知点A(-4,3),B(2,2),过点(-1,-1)且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取7.已知A是直线x+2y-8=0上的动点，B是直线2x-y+1=0上的动点，若AB的中点为P(1,2),则直线AB的方程为A.y=2B.3x-y-1=0C.x-2y+3=0D.x-y+1=0则AC=A.|a,-b,-cB.|a-b,b-a,cC.{a-b,b-c,a-c10.设直线l₁:(a+3)x+(1-2a)y+1=0,l₂:(2a-1)x+(a+1)y-2=0,则C.不存在a∈R,使得l₁//l₂D.存在唯一的a∈R,使得l₁⊥l₂11.已知正方体ABCD-A₁B₁CB.AM与平面BB₁C₁C所成角的正切值的最小值为1D.若λ+μ=1,则MD+MC₁的最小值为√2+√2数学第2页(共4页)数学第3页(共4页)数学第4页(共4页)12.直线3x-4y+5=0与6x-813.在正四面体ABCD中，E,F分别是AD,CD的中点15.(13分)已知直线l₁:x-ay+2=0,a∈R与直线l2:2x+y-3=0相互垂直.(1)求a;(2)l₁,l2相交于点A,过点P(3,4)作l₁,l₂的垂线，垂足分别为B,C,求四边形PBAC的面积.16.(15分)PABI平面ABCD,AB=2.(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值.17.(15分)已知直线l:y=(a-1)x+2a-3,a∈R,设0为坐标原点.(2)若l交x轴负半轴于点A,交y轴负半轴于点B,求△OAB面积的最小值.18.(17分)(2)求PA·PC的最小值；19.(17分)直线”,如直线y=x+1与y=-x+1(2)若l₁,l₂是一对“[-3]-共轭直线”,记l₁,l₂的夹角为,求tanθ的最(3)若l₁,l₂共轭直线”,且l₁过点(-2,0),记l,与l₂的交点为P,证明：点P到点(-1,0)的距离与点P到点(1,0)的距离之和为定值.1高二10月数学·答案命题透析本题考查两直线平行.解析因为直线3x-y+2=0的斜率为3,所以由平行关系可设l:y=3x+b.将点(1,-1)代入，得-1=3×1+b,解得b=-4,所以l的方程为y=3x-4.2.答案D命题透析本题考查直线的斜率与倾斜角.命题透析本题考查空间向量的数量积与夹角.4.答案A命题透析本题考查空间向量基本定理.命题透析本题考查平面的法向量以及点到平面的距离公式.命题透析本题考查直线的斜率.解析不妨设点C(-1,-1),所以直线AC的斜率,直线BC的斜率因命题透析本题考查直线的方程与性质.解析设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).由点A,B所在的直线方程，得因为AB的中点为P(2,1),解析作AM垂直PB于点M,CN垂直PB于点N,则,MN=1,所以AC=AM+MN+NC.平方，得IACI²=(AM+MN+NC)²=AM²+M²+NC²+2AM·NC+2AM·MN对于C,因为(a-b)+(b-c)=a-c,所以a-对于D,设xa+y(a+b)+z(a+b+c)=0所以x+y+z=y+z=z=0.所以x解析对于A,直线l,的方程可化为a(x-2y)+(3x+y+1)=0,对于B,设,则原点0到l₁的距离的最大值为,故B正确.对于C,若l₁//L₂,则(a+3)(a+1)-(2a-a∈R,使得l₁//l2,故C正确.对于D,若l₁⊥l₂,则(a+3)(2a-1)+(1-2a正确.解析由AM=AB+λAD+μAA,λ,μ∈[0,1],可知点M在正方形BB₁C₁C内(含边界)运动.对于B,设AM与平面BB₁C₁C所成的角为θ.因为AB1平面BB₁C₁C,所以,其中AB=1,BM≤BC₁=解析直线3x-4y+5=0的方程解析设四面体ABCD的棱长为a.因为E,F14.答案2或3(答案不完整不给分)解析建立如图的平面直角坐标系.由题意其中0<a<6,则点P关于直线BC其中0<a<6,则点P关于直线BC的对称点P₁(x,y)满足，解得a=2或a=3.解析(1)由题意，得1×2+(-a)×1=0,即2-a=0.…………………(3分)…………(9分)………………(11分)四边形PBAC的面积为……………(13分)解析(1)取AB的中点0,连接PO.又因为平面PAB1平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PO1平面ABCD(3分)过0点作OE//BC,交CD于点E,易知OA,OP,OE两两相互垂直.以0为坐标原点，以OA,OE,OP所在直线(2)由(1),得A(1,0,0),P(0,0,√3),C(-1,2,0),D(1,2,0),(8分)所以AP=(-1,0,√3),AD=(0,2,0),PC=(-1,2,-√3)(9设平面PAD的法向量为m=(x,y,z),设PC与平面PAD所成的角为θ,,即PC与平面PAD所成角的正弦值为…………(15分)17.命题透析本题考查直线的方程与性质.解析(1)①当l经过点0时，两坐标轴上的截距均为0,则2a-3=0,解得……………………(2分)②当l不经过点0时令x=0,得y=2a-3;令y=0,得………(4分)综上所述或0.………………………(6分)(2)易知a-1≠0,即a≠1,设A(xA,0),B(0,yB),所以………………(11分)不妨设1-a=t,则t∈(0,+∞),a=1-t,…………(14分)故△OAB面积的最小值为4.………………(15分)18.命题透析本题考查空间向量在立体几何中的应用.解析(1)取AC的中点0,连接BO,DO,PO.因为△ABC和△ACD均为正三角形，所以DO⊥AC,BO⊥AC.所以AC1平面BOD.又OPC平面BOD,所以AC⊥PO.(1分)所以PD²=PO²+DO².所以∠POD=90°,即二面角P-AC-D为90°.故平面PAC1平面ACD(5(2)以0为坐标原点，OA的方向为x轴的正方向，OB的方向为y轴的正方向，建立则A(1,0,0),B(0,√3,0),设平面D