黑龙江佳木斯市第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江佳木斯市第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错或者漏选得0分.)1.已知集合，，则=（

）A. B. C. D.0,12【答案】D2.已知函数fx=ex,x<1A. B.1C. D.2【答案】D3.已知，则的最小值为（）A. B. C.1 D.4【答案】C4.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B5.已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B6.已知函数fx=2x-3-1x-3，x<1ln条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A7.已知fx=sinx+2026x3（

）A.2 B.0 C.2026 D.2027【答案】B8.现有函数fx=2x2x+2，设数列满足an=f0A.210,+∞ C.253,+∞ 【答案】C二、多项选择题(共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分.)9.下列说法正确的是（

）A.已知a,b,c,d∈R，若bc-ad>B.已知-1≤a+C.不等式对一切实数恒成立的充要条件是D.若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BD10.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet）定义了一个“奇怪的函数”=1，x∈Q0，x∈∁RQ其中为实数集，A.存在，有B.函数的图像关于直线对称C.函数是周期函数，无最小正周期D.存在三个点，，，使为等腰直角三角形【答案】ABC11.已知函数，则（

）A.是的极小值点B.当时，C.函数为奇函数D.若方程有三个解，且这三个解从小到大依次成等差数列，则【答案】AD三、填空题(共3道小题，每题5分，共15分.)12.已知f2x+1=x+1【答案】，13.已知函数对于任意实数满足条件，若，则________.【答案】14.已知正实数x，y满足，则的最小值为______．【答案】四、解答题(共5道小题，共77分.)15.数列的前n项和为，满足，若.（1）证明：数列为等比数列；（2）记cn=an,n为奇数b（1）证明：因为，故，而，故an整理得an=2故，所以bnbn-1=8（2）解：由（1）可得c故==316.已知函数fx=ax（1）当时，求关于不等式的解集（2）当时，若对任意1，不等式fx+1ax-1≥2k2（3）若对任意a∈[-1,1]，解：（1）因为，．①当时，不等式为，解集为；②当时，，不等式可化为，解集为；③当时，，不等式可化为，解集为；④当时，，不等式可化为，解集为，综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．（2）当时，，知不等式对任意恒成立，只需(x2-因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，，故实数的取值范围为.（3）设，则若对任意，恒成立，即g(1)>217.已知函数fx（1）求函数的极大值；（2）若函数h(x)=f(x)+ln(（3）设在在点n,fn，处切线的轴截距为，求数列的前n项和为.解：（1）因为，所以f'时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增，故为的极大值点，的极大值为f-1=e（2）因为hx=e2x3+3由（1）得，时，函数单调递增，g(x)=ln(x-3)则等价于，解得.（3）由题意得，，则切线方程为，令，得，即n-则Sn18.已知函数fx（1）若对任意的，且，总存在，使得fx1-f+a+1-3成立（2）若为整数，当时，恒成立，求的最大值；解：（1）设函数，可得函数在区间上单调递增，所以，不妨设，可得，因为总存在，使得fx1-fx即fx1-fx设，则Gx1>Gx2又由fx=(则，所以在上恒成立，即在上恒成立，令φx=x-m-1,x∈(2m,+∞)，所以实数的取值范围为.（2）当时，，不等式fx>-1-m，即为不等式即为在上恒成立，令，则g'再令，可得，所以单调递增，又由，，所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点，设此零点为，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，由，可得，所以gx0=因为恒成立，即为m<gx0，所以整数的最大值为．19.已知函数.（1）证明：对任意两个正实数，且，若，则+；（2）设函数.（i）若，求函数的单调区间；（ii）若，设数列的前n项和为，且，求证：当，时，有.（1）证明：由，得函数的定义域为..令，解得；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，取得最小值.，，设.由，得，即.令，则，.由，得，解得；，.要证，即证；，，得；即证.令，则；令，则，得在上单调递增，即，则；在上单调递增，即；，，即.（2）（i）解：当时，；的定义域为..令，则