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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北鄂北六校联考2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知函数满足，则（）A.3 B.2 C.1 D.02.已知函数，则（）A. B. C. D.3.计算除以所得的余数为（）A. B. C. D.4.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.涠水漾波映华灯，元宵欢歌满帝乡．某市元宵无人机灯光秀在淂水法治广场震撼启幕，架无人机以天为幕、以光为笔，为市民与游客献上一场兼具科技感、文化味与烟火气的视觉盛宴，让元宵之夜焕发出别样光彩．已知其中一幅无人机表演图片展示的是其名片之一——皇桃．现用种颜色对如图所示四个部分进行染色，要求每个区域用一种颜色，相邻区域染不同的颜色，所有颜色均用完，则一共有多少种不同的染色方法（）A. B. C. D.6.已知点是平面内一点，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.设椭圆与双曲线的离心率分别为、，双曲线一条渐近线的倾斜角为，当时，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B . C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9.下列说法中正确的是（）A.名工人各自在天中选择一天休息，不同方法种数是B.甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有种C.的展开式的常数项为D.10.已知数列的首项，且满足，下列说法正确的是（）A. B.数列为等差数列C.数列是递增数列 D.数列的前n项积为，则11.已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（）A.若恒成立，则B.若有3个零点，则a的范围为C.时，是的极值点D.时，有唯一零点且三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.展开式中含项的系数是_________（用数字作答）．13.若直线既是曲线在处的切线，也是曲线的切线，则实数_________．14.已知、为实数，，若对恒成立，则的最小值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知，其展开式中的第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）求展开式中奇数次项的系数的和；（2）若，求．16.已知数列满足：，；数列的前项和．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）过点作棱的垂线，垂足为，求平面与平面所成角的余弦值．18.已知椭圆经过点，且椭圆的两个焦点坐标分别为、．（1）求出椭圆的标准方程；（2）若、是椭圆上异于的点，直线、以及轴围成一个以为顶点的等腰三角形．①求证：直

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