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高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列入第五批国家级非遗代表性项目名录.如图是王氏明德折扇的一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为内弧长为则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（）A. B. C. D.4.设，若，则的最小值为（）A. B. C. D.5.已知，，，则（）A. B.C. D.6.已知角，且，则等于（）A. B. C. D.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.B.C.D.扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为411.已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为______．13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___.14.已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.已知函数的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）求函数在区间上的值域．17.“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）．（1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值．18.已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）求函数在上的值域.（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.19.当且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他

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