辽宁省锦州市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省锦州市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.集合的子集有7个 B.C.中的元素个数为7 D.2.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论正确的是（）A.甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差大B.甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数高C.甲班参赛同学得分的平均数为84D.乙班参赛同学得分的75%分位数为895.三个数，，的大小顺序是（）A. B.C. D.6.某社区为了更好地开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表.假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟.在某一天，第三位居民来到社区时第一位居民恰好开始办理业务，则他等待4分钟才开始办理业务的概率为（）办理业务所需要的时间（分）12345频率0.10.20.40.20.1A.0.04 B.0.08 C.0.12 D.0.167.若函数在区间上的最大值为1，则实数（）A.0 B.1 C.2 D.0或18.若不等式对恒成立，则的最大值为（）A.2 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知中，是边上靠近的三等分点，为的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是：（）A.B.C.D.的最小值为10.已知实数满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知，函数则（）A.的值域为B.是奇函数C.存在，使得在定义域上单调递增D.当时，方程有两个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是______.13.在一个不透明的盒子里，装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复该试验，共摸球100次，其中30次摸到黑球，则估计一次取球试验中摸出白球的概率为______，盒子中大约有白球______个14.已知，若“”的充要条件是“”，则实数的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，交于点.已知.（1）若是所在平面内任意一点，试用，表示；（2）若，，求的值.16.已知函数，.（1）当的图象位于图象下方时，求满足条件的取值集合.（2）已知集合，设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成五组，并整理得到如下频率分布直方图；已知成绩的中位数为75.（1）求的值，并求出成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替)；（2）现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出两人进行一对一，求抽出的两人恰好来自同一组的概率.18.近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：米3）之间的函数关系为（，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使最小，并求出最小值.（3）要使不超过140万元，求的取