辽宁铁岭市2025-2026学年高一下学期3月质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁铁岭市2025-2026学年高一下学期3月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角，则角为（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（）A. B.C. D.4.已知实数满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知幂函数在上单调递减，则（）A.4 B. C. D.6.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（）A. B. C. D.7.下列选项正确的是（）A. B.C. D.8.已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（）A.极差为7 B.分位数为4C.平均数为4 D.方差为10.已知，且，则（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.的图象关于点对称B.在上单调递减C.在上没有零点D.若恒成立，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则_________．13.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和大于9的概率为_________．14.已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：；（2）已知，求的值．16.甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．（1）求第2次由甲投掷的概率；（2）求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．17.某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润，乙产品的利润与研发投入（单位：万元）分别满足，，设甲产品的投入为（单位：万元），两种产品的总利润为（单位：万元）．（1）求的表达式；（2）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？18.某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成，，…，六组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前20%的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数；（3）若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差