2026年湖南永州四中贯通班小升初数学试卷 含解析

2026年湖南永州四中贯通班小升初数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）a，b，c都是非零自然数，a×38=98×b＝c×8A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b2．（3分）一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2：3，它们体积之比是5：6，圆柱和圆锥高之比是（）A．5：9 B．3：8 C．5：8 D．4：93．（3分）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（）天。A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（）A．7天 B．8天 C．9天 D．10天5．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏6．（3分）如图：一组由正方形组成的图形有规律的排列着，第（）个图形有40个正方形。A．10 B．11 C．12 D．137．（3分）某人在计算45A．980 B．11120 C．13168 8．（3分）如图所示，一只蜘蛛在破窗格上借由风力从腹部的丝疣吐丝方式结网，当架好放射状辐丝后，将以逆时针方向由里而外，编织横丝的螺旋网，若第一横丝的间距长为1厘米（即第一结点与第二结点间的距离长x1＝1厘米，之后则依循xn+1=xnA．5912 B．6412 C．10412 9．（3分）如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA••••••的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上10．（3分）如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是（）A．1279 B．1389 C．1459 D．1567二、填空题（本题共10小题，每题4分，共40分）11．（4分）观察数列，将数补充完整：3，8，15，24，，48。12．（4分）从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。13．（4分）有一只刻度均不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则它放在45摄氏度的水中，示数为摄氏度。14．（4分）已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公因数是1，且两两不互质，将这三个数相加，最大值是。15．（4分）妈妈今年74岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子32岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的23时，妈妈恰为40岁，那么儿子今年16．（4分）老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对。如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多道。17．（4分）正方形ABCD中，AC＝4，分别以A、B、C、D为圆心，2为半径画弧，得到如图形，则阴影部分的面积为。（π取3）18．（4分）一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距千米。19．（4分）如图，在三角形ABC中，D、E分别为线段AC、BC上的点，且CD＝3AD，BE＝2EC，连接AE、BD，交于点F，若三角形ADF的面积为1，则三角形ABC的面积为。20．（4分）已知x，y均为整数，且满足等式1x-16=1y，则三、解答题（本大题共5小题，共80分）21．（13分）张经理、李经理、刘经理三人乘飞机出差，三人携带的行李重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李托运费，三人共付了90元，而三人行李共重65千克。如果三人的行李只由一人携带，除免费部分外，应另付行李托运费810元。求每人可免费携带的行李重量是多少千克？22．（15分）甲、乙、丙承包一项工程，共发给他们工资180元。三人完成这项任务的情况是甲、乙两人先合作6天，完成任务的13；因甲有事，乙、丙合作两天完成了余下任务的14；以后三人合作23．（15分）某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？24．（17分）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题：（1）从折线图中可以看出，点表示烧杯中刚好注满水，点表示槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。（2）求烧杯底面积及注满水槽所用时间。25．（20分）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有A1、A2、A3、A4、A5五个信息基站，其中基站A1和A2的距离为48个单位长度，A2和A3的距离为24个单位长度，A2和A4为变速基站。信号源经过A2基站速度会变为原来的一半，信号源经过A4基站时速度会变为原来的2倍。信号源P从A1出发按顺时针方向沿线路传输到A5被接收，信号源Q从A5出发逆时针方向沿线路传输到A1被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站A1、A5构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。（1）图2中，a＝，b＝，c＝。（2）若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。（3）当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站A1、A5构成的三角形面积S和信号源Q与基站A1、A3构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。

2026年湖南永州四中贯通班小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：假设a×38=98则：a＝1÷b＝1÷c＝1÷8因为83＞1所以a＞c＞b。故选：D。2．【解答】解：设圆柱的底面直径是2，则圆锥的底面直径是3，圆柱的和圆锥的高分别为h1和h2，则：[π×(22)2h1]：[13×π×πh1：π94h2＝5：h1：h2＝6：45h1：h2＝5：8答：圆柱和圆锥高之比是5：8。故选：C。3．【解答】解：（1-18＝（1-3=5=5＝3（天）答：乙队挖了3天。故选：A。4．【解答】解：30＝1+2+3+4+5+6+9，30＝1+2+3+4+5+7+8，如果每天审核1，2，3，4，5，6，9个，用7天审完；如果每天审核1，2，3，4，5，7，8个，也用7天审完；答：审核完这些课题最多需要7天。故选：A。5．【解答】解：法一：设这个塔顶层有a盏灯，塔一共有7层，每层悬挂的灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，所以：a(1-27即127a＝381所以a＝3法二：设最高层有x盏灯，则：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381127x＝381x＝3答：塔的顶层共有灯3盏。故选：B。6．【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，4＝3×l+1，第2个图案基础图形的个数为7，7＝3×2+1，第3个图案基础图形的个数为10，10＝3×3+1，第n个图案基础图形的个数为（3n+1），3n+1＝403n＝39n＝13故选：D。7．【解答】解：45与它的倒数的差最大，看错的数应是把45看成（54-4=920=9答：他计算出的平均值与正确的结果最多相差980故选：A．8．【解答】解：1+[1+12×（2﹣1）]+[1+12×（3﹣1）]+……[1+＝1+[1+12×1]+[1+12＝1×20+[12×（1+2+……19＝20+12×[（1+19）×＝20+12×[20×＝20+12×＝20+1＝20+95＝115（厘米）。答：该蜘蛛吐出的横丝一共是115厘米。故选：D。9．【解答】解：2021÷3÷5＝2021÷15＝134（组）……11（厘米）11÷3＝3（组）……2（厘米）答：它停在DE上。故选：D。10．【解答】解：根据分析可知，如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是1459。答：第40个“上升数”是1459。故选：C。二、填空题（本题共10小题，每题4分，共40分）11．【解答】解：24﹣15＝99+2＝1124+11＝35故答案为：35。12．【解答】解：这些三位数中能被3整除的有357，375，537，573，735，753，135，153，351，315，513，531。共12个。故答案为：12。13．【解答】解：4+45×[（99﹣4）÷100]＝4+45×（95÷100）＝4+45×0.95＝4+42.75＝46.75（摄氏度）答：示数为46.75摄氏度。故答案为：46.75。14．【解答】解：根据分析可知：三个小于20的自然数，且两两不互质；有三组：6，10，15；12，10，15；18，10，15；将这三个数相加，最大可能是：18+10+15＝43。则最大可能是43。故答案为：43。15．【解答】解：设儿子今年x岁，女儿今年y岁，妈妈今年74岁，当儿子32岁时，妈妈的年龄为：74+（32﹣x）＝（106﹣x）岁，女儿的年龄为：y+（32﹣x）岁，此时妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，即：106﹣x＝2（y+32﹣x）+4解得：y＝（x+38）÷2当妈妈40岁时，74﹣40＝34（岁），即34年前，儿子的年龄为：（x﹣34）岁，女儿的年龄为：（y﹣34）岁，此时女儿年龄是儿子的23y﹣34=23（x﹣把y＝（x+38）÷2代入y﹣34=23（x﹣（x+38）÷2﹣34=23（x﹣解得：x＝46答：儿子今年46岁。故答案为：46。16．【解答】解：有3人做对﹣﹣简单题有2人做对﹣﹣中档题有1人做对﹣﹣难题根据题意得出数量关系式：难+中+简＝200①120×3﹣（中+3简）+简＝200360﹣中﹣2简＝200中+2简＝160②①②相减可得：难﹣简＝200﹣160＝40（道）答：难题比简单题多40道。故答案为：40。17．【解答】解：3×22﹣4×2÷2×2＝12﹣8＝4答：阴影部分的面积为4。故答案为：4。18．【解答】解：30分钟=1设原来的速度是x千米/小时。3x＝（3-12）×（x3x＝2.5x+300.5x＝30x＝606×60＝360（千米）答：A、B两城相距360千米。故答案为：360。19．【解答】解：连接CF，如下图所示：因为CD＝3AD，S△ADF＝1，所以S△CDF＝1×3＝3所以S△ACF＝S△ADF+S△CDF＝1+3＝4设S△ABF＝x，S△BEF＝y，则S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝x+1，因为BE＝2EC，S△BEF＝y，所以S△CEF=12所以S△BCD＝S△BEF+S△CEF+S△CDF＝y+12y+3=因为CD＝3AD，所以AD：CD＝1：3所以S△ABD：S△BCD＝1：3即（x+1）：（32y+3）＝1：所以x=1因为BE＝2EC，所以S△ABE＝2S△ACE＝2（S△ACF+S△CEF）＝2×（4+12y）＝又S△ABE＝S△ABF+S△BEF＝x+y，所以y+8＝x+y，即x＝8而x=1所以y＝16即S△ABF＝x＝8，S△BEF＝y＝16，S△CEF=12y所以S△ABC＝S△ADF+S△CDF+S△ABF+S△BEF+S△CEF＝1+3+8+16+8＝36答：三角形ABC的面积为36。故答案为：36。20．【解答】解：11xx＝6y÷（y+6）=6(y+6)-36＝6-因为x、y均为整数，要使y+6最小，即y+6＝﹣1，此时y＝﹣7，符合题意。则x＝6-36-1=6+36即142故答案为：42。三、解答题（本大题共5小题，共80分）21．【解答】解：设每人可免费携带行李重量为x千克，根据托运费与超重重量成正比，列方程：9065-3x解得：x＝20。答：每人可免费携带的行李重量是20千克。22．【解答】解：甲、乙两人的效率和是：13÷（1-13则乙、丙两人的效率和是16÷三人的效率和是（1-13=1=1甲应得：（110-112=160×＝33（元）丙应得：（110-118=490×＝4×7×2＝56（元）乙应得：180﹣33﹣56＝91（元）答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。23．【解答】解：A、C两车第一次相遇，A车比C车多行驶12+16＝28（km）28÷（60﹣32）＝28÷28＝1（时）32×1﹣20＝12（km），此时相遇点是乙仓库。考虑到A、C两车每到一个仓库需要停留，1时＝60分，2×3＝6（分），2×4＝8（分），A车在乙仓库的时是第66分钟～68分钟。3×1＝3（分），3×22＝6（分），C车在乙仓库的时间是第63分钟～66分钟。所以A、C两车在第66分钟相遇。再考虑此时B车是否在乙仓库的位置。48千米/时＝0.8千米/分（12+20+16）：0.8＝60（分）60+3×2＝60+6＝66（分）此时B车刚好到达乙仓库。综上，这三辆车同时开动后第66分钟在乙仓库首次相遇。答：这三辆车同时开动后第66分钟在乙仓库首次相遇。24．【解答】解：（1）根据分析可得：点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰