苏科版数学八年级下册 11.2 二次根式的乘除（题型专练） 同步练习 含答案

11.2二次根式的乘除题型一二次根式的乘法1．化简二次根式2×-32的结果为（A．-32 B．32 C．±322．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设3-3的整数部分为a，小数部分为b，则2a+3bA．1 B．23 C．6 D．3．已知实数m=3×11，则m4．平行四边形ABCD中，AD=43,BD=4,AB边上的高是23，则平行四边形ABCD题型二二次根式的除法1．若a=3，则3a=A．1 B．33 C．3 D．2．对于ab=ab，关于a、A．a≥0，b≥0 B．

a≥0，b>0 C．a>0，b≥0 D．a>0，b>03．下列计算正确的是（

）A．-2÷-3=C．43×424．计算：(1)0.760.19(2)31题型三二次根式的乘除混合运算1．计算：5÷5×12．计算：12×3．化简1212x4．计算：(1)32(2)212题型一分母有理化1．计算35-2A．-2-5 B．2+5 C2．计算：13+3．比较大小：22______33．（填“>”、“<”或“=”4．先化简，再求值：2-2a÷题型二最简二次根式1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A．3 B．8 C．49 D．2．若3a是最简二次根式，则a的值可以是（

）A．6 B．16 C．2 D．3．已知二次根式2x+7是最简二次根式．x可取的最小正整数是________．x可取的最小整数是__________．4．已知最简二次根式2x2+5x与最(1)求x的值．(2)若m=y-2+2-y题型三复合二次根式的化简1．满足不等式10-46<m<5+26的整数A．2 B．3 C．4 D．52．计算：10+33．计算：所有满足方程x+11-6x+24．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5-26=2+3【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7-210(2)请运用小明的方法化简11-62(3)将式子a+b-2ab化成另一个式子的平方的形式为______（a≥0，b≥01．已知：x=15+3，y=12．已知x＝2+3，y＝2-3，试求代数式3．观察下列各式12+1=2-1计算124．观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：OA1＝1OA2=12+1OA3=2+12=OA4=3+12=（1）推算出OA5＝5；（2）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？（3）用含n（n是正整数）的等式表达上述面积变化规律，即Sn＝；（4）求出s1

11.2二次根式的乘除题型一二次根式的乘法1．化简二次根式2×-32的结果为（A．-32 B．32 C．±32【答案】B【详解】解：原式===32．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设3-3的整数部分为a，小数部分为b，则2a+3bA．1 B．23 C．6 D．【答案】A【分析】先根据无理数的估算得出1<3-3<2，再根据定义得出a=1，【详解】解：∵1<3∴-2<-3∴1<3-3∴a=1，b=3-3∴2a+==4-3=13．已知实数m=3×11，则m【答案】5【分析】先根据二次根式的乘法进行计算得出m=33，再估算33【详解】解：m=3∵25<33<36∴5<33∴5<m<6，∴m的整数部分为5．4．平行四边形ABCD中，AD=43,BD=4,AB边上的高是23，则平行四边形ABCD【答案】8+83或【分析】需分两种情况讨论，AB边上高的垂足位置分垂足在AB边上和垂足在AB延长线上两种，利用勾股定理求出AB的长，再根据平行四边形周长公式计算即可．【详解】解：设AB边上的高为DE，DE=23，DE⊥AE，E在Rt△ADEAE=A在Rt△BDE中，BE=分两种情况讨论：情况1：垂足E在AB的延长线上时，如图

此时AB=AE-BE=6-2=4．平行四边形周长为2AD+AB情况2：垂足E在AB边上时，如图此时AB=BE+AE=2+6=8．平行四边形周长为2AD+AB∴平行四边形周长为8+83或16+8题型二二次根式的除法1．若a=3，则3a=A．1 B．33 C．3 D．【答案】D【详解】解：若a=3，则32．对于ab=ab，关于a、A．a≥0，b≥0 B．

a≥0，b>0 C．a>0，b≥0 D．a>0，b>0【答案】B【分析】本题考查了二次根式的除法法则，当a≥0，b＞0时，【详解】解：当a≥0，b＞0时，3．下列计算正确的是（

）A．-2÷-3=C．43×42【答案】D【详解】解：A．∵二次根式中被开方数必须为非负数，-2与-3无意义，∴A错误；B．∵45×25C．∵43×42D．∵8÷2=4．计算：(1)0.760.19(2)31【答案】(1)2(2)2【分析】（1）根据二次根式的除法法则ab（2）先将带分数化为假分数，再根据二次根式的除法法则计算即可；【详解】（1）解：原式=0.76（2）解：原式=16题型三二次根式的乘除混合运算1．计算：5÷5×1【答案】1【分析】按照同级运算从左到右的顺序，结合二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：5÷==1．2．计算：12×【答案】2【详解】解：原式=13．化简1212x【答案】-3x【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘除法的法则，二次根式的性质，是解题的关键．将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则和性质简化即可．【详解】原式=-1=-1=-1=-1=-3xy故答案为-3x4．计算：(1)32(2)212【答案】(1)2(2)6【分析】根据二次根式的性质和乘除运算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3-2+1=2；（2）解：原式=2×23题型一分母有理化1．计算35-2A．-2-5 B．2+5 C【答案】B【分析】利用平方差公式将分母有理化，化简后即可得到结果．【详解】解：原式=3(2．计算：13+【答案】3-2【详解】解：133．比较大小：22______33．（填“>”、“<”或“=”【答案】<【分析】先进行分母有理化，再比较大小即可．【详解】解：22=2∵2<3，∴2<∴24．先化简，再求值：2-2a÷【答案】2a-1；【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2-===2当a=2+1时，原式题型二最简二次根式1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A．3 B．8 C．49 D．【答案】A【分析】根据最简二次根式的两个条件逐一判断即可．最简二次根式需满足:被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：对选项A．3满足两个条件,是最简二次根式，故A符合题意；对选项B．8=4×2=22,被开方数含能开得尽方的因数4,不是对选项C．49的被开方数含分母,不是最简二次根式,化简得49=对选项D．12的被开方数含分母,不是最简二次根式,化简得12=2．若3a是最简二次根式，则a的值可以是（

）A．6 B．16 C．2 D．【答案】C【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式．【详解】解：A、当a=6时，原式=18=2×B、当a=16时，原式=1C、当a=2时，原式=6，原式是最D、当a=0.5时，原式=32，原式不是3．已知二次根式2x+7是最简二次根式．x可取的最小正整数是________．x可取的最小整数是__________．【答案】2-2【分析】（1）要找x可取的最小正整数，需满足两个条件：一是被开方数2x+7≥0，二是2x+7不含能开得尽方的因数。我们从最小的正整数开始代入验证；（2）要找x可取的最小整数，只需保证被开方数2x+7≥0且2x+7不含能开得尽方的因数，我们从满足不等式的整数开始依次验证．【详解】解：①正整数依次为1当x=1时，2x+7=9，9=3不是最当x=2时，2x+7=11，11不含能开得尽方的因数，此时2x+7=11，是最∴x可取的最小正整数是2．②先解不等式2x+7≥0，得x≥-3.5整数依次为-3当x=-3时，2x+7=1，1=1不是最当x=-2时，2x+7=3，3不含能开得尽方的因数，此时2x+7=3，是最∴x可取的最小整数是-2．故答案为：①2，4．已知最简二次根式2x2+5x与最(1)求x的值．(2)若m=y-2+2-y【答案】(1)1或-3(2)2或-6【分析】本题考查最简二次根式合并的性质与二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．（1）根据最简二次根式可合并的性质，得到两个二次根式的被开方数相等，列方程求解后验证被开方数非负得到x的值；（2）根据二次根式被开方数必须非负，求出y的值，再代入计算得到xy的值．【详解】（1）解：根据题意得，最简二次根式2x2+5x与最则2x整理得：x2解得：x=1或x=-3，当x=1时，2x2+5x=2×1+5×1=7>0当x=-3时，2x2+5x=2×因此，x的值为1或-3；（2）解：根据题意得：y-2≥0解得：y=2，由（1）知：x=1或x=-3，当x=1、y=2时，xy=1×2=2，当x=-3、y=2时，xy=因此，xy的值为2或-6．题型三复合二次根式的化简1．满足不等式10-46<m<5+26的整数A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此题考查了无理数的估算，完全平方公式，二次根式的性质，首先利用完全平方公式得到6-22<m<2+【详解】解：∵10-4∴6-4∴6∴6∵4<6<9∴2<∴0<6∵1.96<2<4，2.89<3<4∴1.4<2<2∴3.1<2∴整数m的值为1或2或3，共3个．故选：B．2．计算：10+3【答案】2【分析】利用完全平方公式进行简便运算.【详解】设原式=x，则x2=2∵x>0，∴原式=x=23．计算：所有满足方程x+11-6x+2【答案】84【分析】考查完全平方公式，二次根式的性质，换元法，根据绝对值分类讨论．先根据完全平方公式配方，再根据二次根式性质将式子转化为绝对值，运用换元法将方程转化为不含二次根式的方程，分情况讨论后，回代求解．【详解】解：∵x+11-6x+2x+18-8x+2∴原方程可变形为：x+2-3∵a∴x+2令t=x+2则方程变形为：t-3+（1）当t<3时，3-t+4-t=1，得t=3（2）当3≤t≤4时，t-3+4-t=1，得1=1，等式恒（3）当t>4时，t-3+t-4=1，得t=4由3≤t≤4，t=x+2得：3≤x+2两边平方得，9≤x+2≤16，解得，7≤x≤14，∴整数解之和：7+8+9+10+11+12+13+14=84．4．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5-26=2+3【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7-210(2)请运用小明的方法化简11-62(3)将式子a+b-2ab化成另一个式子的平方的形式为______（a≥0，b≥0【答案】(1)2(2)3-(3)a【分析】（1）仿照小明的方法即可求解；（2）仿照小明的方法得到11-62（3）根据完全平方公式即可求解．【详解】（1）解：7-2===2（2）解：11-6=11-2===2∴11-6===3-2（3）解：a+b-2==a1．已知：x=15+3，y=1【答案】412+【解答】解：x=15+3∴（x+2）（y+2）＝xy+2（x+y）+4=12+＝412+2．已知x＝2+3，y＝2-3，试求代数式【答案】14【解答】解：∵x＝2+3，y＝2-∴x+y＝2+3+2-3=4、xy＝（2+3）×（则原式==(x+y=4＝14．3．观察下列各式12+1=2-1计算12【答案】2009-【解答】解：1=2=2009-4．观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：OA1＝1OA2=12+1OA3=2+12=OA4=3+