苏科版数学七年级下册 12.4 定理（第2课时） 课件

12.4定理（2）第2课时学习目标1.探索并掌握多边形的内角和定理、外角和定理，并能简单应用；2.理解多边形内角和、外角和定理之间的关系，进一步感悟定理的作用.问题情境四边形的内角和是多少？和四边形的形状有关系吗？怎么证明？1.用两块一样的三角板可以拼出一些四边形,这些四边形的内角和是多少？操作与思考操作与思考2.任意四边形的内角和是多少？是否可以利用三角形内角和定理推出呢？ABCDABCDP一个顶点内部一点ABCD边上一点P2×180°

4×180°

－360°

3×180°

－180°

操作与思考3.任意五边形的内角和是多少？六边形呢？n边形呢？你有什么猜想？方法1：如图所示，从n边形的一个顶点引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分成(n－2)个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°.操作与思考PP方法2：如图所示，在n边形内任取一点P，连接PA1，PA2，⋯，PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n·180°，再减去一个周角的度数，即得n边形的内角和为n×180°－360°＝(n－2)·180°.3.任意五边形的内角和是多少？六边形呢？n边形呢？你有什么猜想？操作与思考方法3：如图所示，在n边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得(n－1)个三角形，n边形内角和等于这(n－1)个三角形的内角和减去在点P

处的一个平角的度数，即得n

边形的内角和为：(n－1)×180°－180°＝(n－2)·180°.PP3.任意五边形的内角和是多少？六边形呢？n边形呢？你有什么猜想？多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°

．归纳与总结把多边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗？探索与交流1.如图所示的三角形的3个外角纸片,将它们拼在一起,你有什么发现？ACBαγβ231αβγ探索与交流∵∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，∠γ＋∠3＝180°，∴∠α＋∠1＋∠β＋∠2＋∠γ＋∠3＝3×180°，∵在△ABC中,∠α＋∠β＋∠γ＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.ACBαγβ2311.如图所示的三角形的3个外角纸片,将它们拼在一起,你有什么发现？探索与交流2.四边形的外角和是多少？五边形呢？n边形呢？你有什么猜想？ABCDγβδα2341ABCDE12354多边形的外角和＝180°·n－多边形的内角和

＝180°·n－180°·(n－2)

＝180°×2＝360°.多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°

．归纳与总结新知巩固1.如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120°

，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______.120°新知巩固

新知巩固3.多边形中小于120°的内角最多有几个？

新知巩固(2)剩下的多边形为四边形,此时多边形内角和为_____,外角和不变,仍为_____;(1)剩下的多边形为五边形,此时多边形内角和为_____,外角和不变,仍为_____;(3)剩下的多边形为三角形,此时多边形内角和为_____,外角和不变,仍为_____.4.把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?分析：剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:540°360°180°360°360°360°拓展与提升

在操场上画出一个任意的多边形，比如图中的六边形ABCDEF，从边AB上的一点S出发，沿着A→B方向，到达点B后再转向B→C方向，转过的角度恰好等于多边形的一个外角.BCADEFS

想一想，这样走完一圈回到点S后，一共转过了多少度？360°多边形内角和定理课堂总结多边形外角和定理当堂检测基础过关1.内角和与外角和相等的图形是(

)A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形B2.若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和(

)A．增加180° B．增加360°C．减少180° D．不变D当堂检测基础过关3.如图，小明从A点出发，沿直线前进8m后向左转45°，再沿直线前进8m，又向左转45°，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时，共走路程为(

)A．80mB．96mC．64mD．48mC当堂检测基础过关4.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为____.96.通过画出多边形的对角线，可以把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是

__________.5.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为____．9540°当堂检测基础过关解：设这个多边形的边数是n，由题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7，∴这个多边形的边数是7.7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．当堂检测基础过关8.证明：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.BCAD已知：在四边形ABCD中，∠A与∠C互补.求证：∠B与∠D互补.证明：∵∠A与∠C互补，∴∠A＋∠C＝180°，∵在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝180°，即∠B与∠D互补.当堂检测能力提升1.小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(

)B当堂检测能力提升2.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为(

)A．210° B．110°C．150°D．100°A当堂检测基础过关3.如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠D＝140°，则∠1＋∠2＝________.140°4312BCAD当堂检测能力提升4.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数是_____⁠.

540°

ECAGFBD当堂检测能力提升5.在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；解：(1)设这个外角的度数是x°，则(5－2)×180－(180－x)＋x＝600，解得x＝120.故这个外角的度数是120°.当堂检测能力提升5.在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.解：(2)可能．设边数为n，这个外角的度数是y°，则(n－2)×180－(180－y)＋y＝600，整理，得y＝570－90n.当y＝30时，570－90n＝30，解得n＝6.故这个多边形的边数是6.(2)这个外角是否可能为30°？如果可能，请求出其边数；如果不可能，请说明理由．当堂检测能力提升6.如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.(1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠A的度数；21BCA′EDA

当堂检测能力提升6.如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.(2)探索∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.解法1：(2)2∠A＝∠1＋∠2在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°①在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180

°②由①、②，得∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED

又在四边形BCDE中∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠ADE＋∠AED＝360

°，所以∠1＋∠2＋2(180°－∠A)＝360

°，即2∠A＝∠1＋∠2.21BCA′EDA当堂检测能力提升6.如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.(2)探索∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.解法2：(2)2∠A＝∠1＋∠2∵∠