苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式·提升卷 试卷 含答案

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第十一章一元一次不等式·能力提升建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．比较和的大小，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．以上三种大小关系都有可能3．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若不等式组无解，则m（

）A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是6．关于的方程组，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（

）A．13 B．16 C．19 D．228．已知：是整数，，且，则的值是（

）A．84 B．72 C．77 D．709．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（

）A．7种 B．8种 C．9种 D．10种10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式的最小整数解为_______．12．如果，那么的取值范围是______．13．已知是二元一次方程的非负整数解，则的最小值为________．14．明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是______．15．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题．16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来(1) (2)18．（本题8分）解不等式组：(1)； (2)．19．（本题8分）已知关于x的方程．(1)求x的值（用含a的式子表示）；(2)若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围；(3)请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值．20．（本题8分）已知三个实数a，b，c满足，．(1)证明：．(2)若，且，求的取值范围．21．（本题8分）已知解关于m的不等式组．(1)求不等式组的解集；(2)化简；(3)在m的取值范围内，当整数时，关于x的不等式的解集是．22．（本题8分）阅读理解与应用阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：，

又，，．又，…………①．同理可得…………②．由①②得：．的取值范围是．按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，，则的取值范围是___________；(2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围．23．（本题8分）学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折；方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折．该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？24．（本题8分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”．(1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式的“调和解”（填不等式前的序号）；(2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；(3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围．25．（本题10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．活动课题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积31已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元．问题一该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元．问题二若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？问题三考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小．

2025-2026学年七年级下册数学单元自测第十一章一元一次不等式·能力提升建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据不等式的定义（用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式）逐个判断即可得．【详解】解：①，②；⑤都是不等式，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键．2．比较和的大小，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．以上三种大小关系都有可能【答案】D【分析】本题需根据的不同取值范围，利用不等式的基本性质分类讨论比较大小．【详解】对的取值分三种情况讨论：当时，，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，；当时，，，；当时，，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，；因此三种大小关系都有可能．3．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案【详解】解：对于选项A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∵，∴，A错误；对于选项B，举反例，当，时，满足，但，，，B错误；对于选项C，若，当时，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得，C错误；对于选项D，∵，平方数非负，因此得，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，D正确4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对于方程组，由并整理可得，结合可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案．【详解】解：，由，可得，∴，∵，∴，解得．5．若不等式组无解，则m（

）A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是【答案】A【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论．【详解】解：解第一个不等式得，原不等式组化为∵不等式组无解，∴解得∴m的最大值是4．6．关于的方程组，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题可先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合的取值范围来确定的取值范围．本题考查二元一次方程组的变形以及不等式的性质．解题关键在于通过方程组中方程相减得到（即）关于的表达式，再利用的取值范围，结合不等式性质求出的取值范围．【详解】解：，用第一个方程减去第二个方程，可得：去括号得：合并同类项得：两边同时除以，得到．∵，∴．，对于，当时，；当时，．∵的取值范围是大于小于，∴的取值范围是．故选：D7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（

）A．13 B．16 C．19 D．22【答案】B【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解．【详解】解：，，，，，，，，是三个非负数，，解得，∴∴∴∴的最大值，最小值为∴．8．已知：是整数，，且，则的值是（

）A．84 B．72 C．77 D．70【答案】A【分析】本题通过已知等式替换，结合给出的不等式求出的取值范围，再利用是整数的条件确定符合要求的值，最后计算即可.【详解】，，，可得不等式组，解得，即，是整数，可取6或7，当时，，，不是整数，不符合要求；当时，，解得，是整数，符合所有条件，，故选A．9．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（

）A．7种 B．8种 C．9种 D．10种【答案】B【分析】设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，得出，是偶数，则是偶数，同时，即，找出的值，即可求解．【详解】解：设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，则，且为正整数，，即是偶数，∵是偶数，则是偶数，同时，即∴，共个取值，即对应种方案10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组．【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个，由题意得，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式的最小整数解为_______．【答案】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，，，，不等式的最小整数解为．12．如果，那么的取值范围是______．【答案】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：由可知，，，∴，由可知，，，∴，∴．13．已知是二元一次方程的非负整数解，则的最小值为________．【答案】4【分析】先将方程的解代入原方程，得到，根据非负整数的定义确定的所有可能取值，再计算对应的，比较得到最小值．【详解】解：将代入得：，整理得，∵为非负整数，∴，，解得，∵为非负整数，∴的可能取值为．当时，，；当时，，；当时，，；当时，，．，∴的最小值为．14．明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是______．【答案】【分析】先解，再根据不等式组的解集为，即可求出的取值范围．【详解】解：用字母表示“”里的常数，∴，解不等式得：，∵不等式组的解集为，∴．15．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题．【答案】83【分析】总共有100道题，设答对x题，答错题，根据得分规则，列出不等式组求解即可．【详解】解：设希希答对道题，答错道题，由题意得，，均为非负整数，且满足，由得，因为，所以，得，将代入不等式得：，移项合并同类项得，系数化为得，因为为整数，所以的最大值为，此时，，符合题意．16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人．【答案】270【分析】设种植杨树的学生人数为未知数，根据总学生数表示出种植松树的学生人数，再根据总棵数的限制条件列出一元一次不等式，解不等式得到种植杨树学生人数的最小值．【详解】解：设种植杨树的学生有人，则种植松树的学生有人．由题意可知，杨树总棵数为，松树总棵数为，根据两种树苗总棵数不少于棵，列一元一次不等式：不等式两边同乘去分母得：去括号得：合并同类项得：系数化为得：故种植杨树的学生至少为人．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来(1) (2)【答案】(1)，见详解(2)，见详解【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）按照解不等式的步骤求解即可；（2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化.【详解】（1）解：去括号得，移项得合并同类项得系数化为1得，在数轴上表示为：（2）解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得.在数轴上表示为：18．（本题8分）解不等式组：(1)； (2)．【答案】(1)无解；(2)，数轴见解析【详解】（1）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵，∴不等式组无解；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是，在数轴上表示为：19．（本题8分）已知关于x的方程．(1)求x的值（用含a的式子表示）；(2)若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围；(3)请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）结合该方程的解不小于，可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案；（3）结合（2）及正整数的定义，即可获得答案．【详解】（1）解：，，，，∴；（2）由（1）可知，，∵该方程的解不小于，∴，解得；（3）由（2）可知，，∴满足（2）的条件的所有a的正整数值．20．（本题8分）已知三个实数a，b，c满足，．(1)证明：．(2)若，且，求的取值范围．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由得，将其代入中即可得出答案；（2）由得，结合（1）中所求结果及已知条件求得b的范围，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴21．（本题8分）已知解关于m的不等式组．(1)求不等式组的解集；(2)化简；(3)在m的取值范围内，当整数时，关于x的不等式的解集是．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再求出公共解即可；（2）根据（1）中的取值范围，利用绝对值的性质即可化简；（3）根据不等式的解集结合不等式的性质即可求解．【详解】（1）解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为；（2）解：∵，∴，则原式；（3）解：不等式整理得：，∵不等式的解集为，∴，解得：，即，∴当整数或时，关于x的不等式的解集是．22．（本题8分）阅读理解与应用阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：，

又，，．又，…………①．同理可得…………②．由①②得：．的取值范围是．按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，，则的取值范围是___________；(2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握题干已知解法是解题关键．（1）仿照已知解法进行求解即可得到答案；（2）先解不等式组，再根据不等式组的解都是正数，即可求出a的取值范围；（3）仿照已知解法结合（2）中结论，进行求解即可得到答案．【详解】（1）解：，，，，，又，①，同理可得②，由得：，的取值范围是，故答案为：；（2）解：，解得：，，，，解不等式组得：，的取值范围为：；（3）解：∵，∴，∴，由（2）得，，∴，∴①，又∵，∴，∵，，②，由①②得：，的取值范围是．23．（本题8分）学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折；方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折．该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？【答案】该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱【分析】列出两种方案表达式，然后列出不等式求解．【详解】解：设购买x盒羽毛球，则选择方案一所需费用为元，选择方案二所需费用为元，根据题意得：，解得：该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱．答：该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱．24．（本题8分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”．(1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式的“调和解”（填不等式前的序号）；(2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；(3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围．【答案】(1)③(2)(3)【分析】（1）先求出方程的解，分别代入三个不等式验证是否满足不等式，再作出判断；（2）先根据“调和解”的意义得出，，再求出，代入不等式组中求得，再将代入后，求出其范围即可；（3）先求出不等式组解，再求出方程的解，然后将代入，求得，再根据关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，可得，解得：，然后得出．【详解】（1）解：，解得：，，故①不成立；，故②不成立；，故③成立，故答案为：③；（2）∵是方程与不等式组的“调和解”，∴，，解得：，∴，解得：，∴，∴，∴；（3）不等式组，解得：，将代入，得，解得：，∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，∴，解得：，∴．25．（本题10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．活动课题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积31已知新建1个地上充电