苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式能力提升自测卷 试卷 含答案

第11章一元一次不等式能力提升自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（

）A．0<x≤1 B．−1<x<1 C．−1<x<2 D．−1<x≤12．已知a<b，下列不等式变形中正确的是（）A．a−2>b−2 B．ac2<bc2 3．不等式组x−1<0−2x≤4的解集在数轴上可表示为（

A． B．C． D．4．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（

）A．50<x≤75 B．60≤x≤75 C．50<x<60 D．50≤x≤755．不等式组x>−1x≤2的整数解有（

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．不等式2a−4x<22a−4的解集是x>2，则a的取值范围是（A．a<0 B．a<2 C．a<−2 D．a>27．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×2x−100<900，那么小明告诉妈妈的信息是（A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元8．一元一次不等式x≤a的解集有且只有两个非负整数，则a的取值范围是（

）A．2≤a<3 B．1<a≤2 C．1≤a<2 D．0≤a≤19．关于x、y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解x、y满足x+y≥5，则k的取值范围为（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<810．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么x的取值范围是（）A．3≤x<7 B．3<x<7 C．3≤x≤7 D．3<x≤7二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．根据“x的5倍与3的差大于2”，可列不等式为__________．12．在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球．13．新定义：对于任何数a，符号a表示不大于a的最大整数．若x=n，则满足n≤x<n+1．例如：5.7=5，5=5，−1.514．已知关于y的不等式组2y−2≥y+a41+y2<解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）解不等式组3x+5≥82x−1<16．（8分）甲、乙两队进行了7场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)若甲队负了2场，则甲队的得分能否为10分？请说明理由；(2)若乙队保持不败，得分超过15分，求乙队至少胜了多少场？17．（8分）小爱中学准备购进甲、乙两种空调共40台．已知甲空调每台的进价为0.4万元，乙空调每台的进价为0.2万元，若学校预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，请问，学校有哪几种购进方案？18．（8分）小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．(1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；(2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？19．（8分）小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a①x+3y=3②的解满足0<x+y<2，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：3x+y+x+3y=1+a+3得4x+4y=4+a，进而x+y=4+a4=1+a4你能用小明的方法解决下列问题吗？已知方程组2x−y=1+2ax+4y=2+a的解满足−1<x+y≤2(1)求a的取值范围；(2)求a为何整数时，不等式2ax−x>2a−1的解集为x<1？请直接写出a的整数值______．20．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，规定a⊗b=2a−b．(1)计算：3⊗(2)若x⊗3>5，求x的取值范围；(3)若关于x的不等式组1⊗x≤3m⊗x<7的解集为x>−1，求m21．（10分）学校组织体育活动，某班级计划统一购买新的排球和跳绳．班长统计后去商店采购，和售货员有如下对话：(1)根据上述对话信息，求排球和跳绳的单价；(2)由于排球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进排球m个（m>38）和跳绳n根，且恰好花费3600元，已知排球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？

第11章一元一次不等式能力提升自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（

）A．0<x≤1 B．−1<x<1 C．−1<x<2 D．−1<x≤1【答案】D【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集是−1<x≤1.2．已知a<b，下列不等式变形中正确的是（）A．a−2>b−2 B．ac2<bc2 【答案】C【详解】解：A、∵a<b，不等式两边同时减2，不等号方向不变，∴a−2<b−2，A变形错误；B、∵c2≥0，当c=0时，acC、∵a<b，不等式两边同时乘−2，不等号方向改变，∴−2a>−2b，C变形正确；D、∵a<b，不等式两边同时乘5，再加2，不等号方向不变，∴5a+2<5b+2，D变形错误．3．不等式组x−1<0−2x≤4的解集在数轴上可表示为（

A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键．先计算解集，然后根据数轴表示解集的方法：对于“≥”或“≤”，用实心圆点表示边界点包含在解集中，对于“＞”或“＜”，用空心圆点表示边界点不包含在解集中，即可判断．【详解】解：x−1<0解之得，−2≤x<1，根据数轴表示解集的方法可以判断选项B符合题意．4．老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．则老师心里想的数字x所在的范围为（

）A．50<x≤75 B．60≤x≤75 C．50<x<60 D．50≤x≤75【答案】D【分析】根据老师的回答转化为对应的不等式，求出x的公共取值范围即可得到结果．【详解】解：∵甲问“小于50吗”，老师摇头，∴x≥50，∵乙问“不大于75吗”，老师点头，∴x≤75，∵x是100以内的数字，∴50≤x≤75．5．不等式组x>−1x≤2的整数解有（

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计整数的个数即可得到答案．【详解】解：x>−1x≤2∴不等式组的解集为：−1<x≤2，∴不等式组的整数解为0,1,2，共3个．6．不等式2a−4x<22a−4的解集是x>2，则a的取值范围是（A．a<0 B．a<2 C．a<−2 D．a>2【答案】B【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】解：∵不等式2a−4x<22a−4的解集是∴2a−4<0，解得a<2．7．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×2x−100<900，那么小明告诉妈妈的信息是（A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元【答案】C【分析】本题考查根据不等式还原实际问题描述，解题关键是按照运算顺序理解不等式各部分的实际意义，明确不等号的含义．【详解】解：∵一件商品定价为x元，列出的不等式为0.8×2x−100∴2x表示两件等值商品的总价，2x−100表示两件商品总价减去100元，即先减100元；整体乘0.8表示减100元后再打八折；不等号<表示最后总价不到900元；因此信息为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元．8．一元一次不等式x≤a的解集有且只有两个非负整数，则a的取值范围是（

）A．2≤a<3 B．1<a≤2 C．1≤a<2 D．0≤a≤1【答案】C【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式x≤a有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导a的取值范围。【详解】解：∵非负整数为0,1,2,…，不等式x≤a∴符合条件的两个非负整数只能是0和1，∵解集需要包含0和1，且不能包含下一个非负整数2，∴可得1≤a<2．9．关于x、y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解x、y满足x+y≥5，则k的取值范围为（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8【答案】A【分析】根据方程组得到x+y=k−3，再根据x+y≥5，列出不等式求解即可得到答案．【详解】解：方程组2x−y=2k−3①①−②得：∵关于x、y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解x、y满足x+y≥5∴k−3≥5，∴k≥8．10．图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么x的取值范围是（）A．3≤x<7 B．3<x<7 C．3≤x≤7 D．3<x≤7【答案】A【分析】由题可知两次就停止，则有第一次结果<15，第二次结果≥15，由此可得关于x的一元一次不等式组，解之即可得．【详解】解：由题可得2x+1<152解得：3≤x<7．

二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．根据“x的5倍与3的差大于2”，可列不等式为__________．【答案】5x−3>2【分析】先明确“x的5倍”是 5x，“x的5倍与3的差”是5x−3，再根据“大于”对应的不等号，列出不等式．【详解】解：由题意得：5x−3>2．12．在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球．【答案】5【分析】设投进x个3分球，则投进2分球的个数为(48−x)，然后根据题意列不等式求解，并取最小整数值即可解答．【详解】解：设投进x个3分球，则投进(48−x)个2分球，由题意得10+3x+2(48−x)>110，解得x>4，∵x为正整数，∴x的最小值为5，即他们至少投进5个3分球．13．新定义：对于任何数a，符号a表示不大于a的最大整数．若x=n，则满足n≤x<n+1．例如：5.7=5，5=5，−1.5【答案】2021≤x<2022【分析】根据若x=n，则满足n≤x<n+1【详解】解：∵x+1=2022∴2022≤x+1<2022+1，解得2021≤x<2022．14．已知关于y的不等式组2y−2≥y+a41+y2<【答案】−22【分析】先解不等式组，然后根据不等式组有且只有四个整数解，确定a的值，即可解答．【详解】解：2y−2≥y+a解不等式①得，y≥2+a解不等式②得，3+3y<2y+8，∴y<5，∴不等式组的解集为2+a∵关于y的不等式组2y−2≥y+a∴0<2+a4≤1∴所有满足条件的整数a的值为：−7，−6，−5，−4，∴满足条件的所有整数a的值之和为−7+解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）解不等式组3x+5≥82x−1<【答案】1≤x<3，数轴表示见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集．【详解】解：3x+5≥8①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<3，∴原不等式组的解集为1≤x<3，将不等式组的解集在数轴上表示：16．（8分）甲、乙两队进行了7场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)若甲队负了2场，则甲队的得分能否为10分？请说明理由；(2)若乙队保持不败，得分超过15分，求乙队至少胜了多少场？【答案】(1)不能，理由见解析(2)5场【分析】（1）设甲胜x场，则平(5−x)场，根据得10分列方程求出x=2.5，根据x为非负整数，即可得出答案；（2）设乙胜了y场，根据乙队保持不败，得分超过15分，列不等式，求出y>4，即可得答案．【详解】（1）解：设甲队胜了x场，∵甲队负了2场，∴平的场次为7−2−x=(5−x)场，∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，∴3x+5−x=10，解得：x=2.5，∵x为非负整数，∴甲队的得分不能为10分．（2）解：设乙胜了y场，∵乙队保持不败，∴平的场次为(7−y)场，∴3y+7−y>15，解得：y>4．∴至少胜5场．17．（8分）小爱中学准备购进甲、乙两种空调共40台．已知甲空调每台的进价为0.4万元，乙空调每台的进价为0.2万元，若学校预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，请问，学校有哪几种购进方案？【答案】共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台【详解】解：设购进甲种空调m台，则购进乙种空调40−m台，根据题意得0.4m+0.240−m解得m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，则40−m的值为26，25，24，23，所以学校共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．18．（8分）小王周末参与2025年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．(1)求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；(2)若小王计划用不超过1744元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请问哪种方案最省钱？【答案】(1)每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元(2)小王共有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解，得到两种产品的成本；（2）根据总费用不超过1744元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数得到采购方案数量，计算出每种方案所需费用，比较大小即可．【详解】（1）解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元，根据题意可得4x=5y3x+10y=220解得x=20y=16答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．（2）解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件(100−m)个，m为正整数，根据题意可得20m+16(100−m)≤1744100−m≤2m解得331因为m为正整数，所以m的取值为34，35，36，共3种采购方案，设总费用为W元，则W=20m+16(100−m)=4m+1600，m=34时，W=4×34+1600=1736；m=35时，W=4×35+1600=1740；m=36时，W=4×36+1600=1744；可得当m=34时，W取得最小值，此时100−m=66．答：小王有3种采购方案，其中购进纪念徽章34个、吉祥摆件66个的方案最省钱．19．（8分）小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a①x+3y=3②的解满足0<x+y<2，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：3x+y+x+3y=1+a+3得4x+4y=4+a，进而x+y=4+a4=1+a4你能用小明的方法解决下列问题吗？已知方程组2x−y=1+2ax+4y=2+a的解满足−1<x+y≤2(1)求a的取值范围；(2)求a为何整数时，不等式2ax−x>2a−1的解集为x<1？请直接写出a的整数值______．【答案】(1)−2<a≤1(2)−1,0【分析】（1）先将方程组的两个方程相加，得到关于x+y和a的关系式，再将x+y用含a的式子表示出来，最后代入−1<x+y≤2，解这个一元一次不等式组得到a的取值范围．（2）先对不等式进行变形整理，根据不等式的性质，可知未知数x的系数小于0，由此得到关于a的不等式，结合（1）中a的取值范围，确定符合条件的整数a．【详解】（1）仿照小明的方法，将方程组两个方程相加：2x−y+(x+4y)=(1+2a)+(2+a)得3x+3y=3+3a，进而x+y=1+a，已知−1<x+y≤2，代入得：−1<1+a≤2，不等式三边同时减1，得−2<a≤1；（2）整理不等式2ax−x>2a−1，即x(2a−1)>2a−1，因为不等式的解集为x<1，不等号方向改变，根据不等式性质，可得2a−1<0，解得a<1结合（1）中a的范围−2<a≤1，得−2<a<12，其中整数为20．（8分）定义新运算：对于任意数a，b，规定a⊗b=2a−b．(1)计算：3⊗(2)若x⊗3>5，求x的取值范围；(3)若关于x的不等式组1⊗x≤3m⊗x<7的解集为x>−1，求m【答案】(1)8(2)x>4(3)m=3【分析】（1）根据新定