苏科版数学七年级下册 第12章 定义、命题、证明（举一反三单元自测·拔尖卷） 试卷 含答案

第十二章定义、命题、证明·拔尖卷【新教材苏科版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26七年级下·山东德州·月考）下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若两个角的和为90°，则这两个角互余D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部．”琪琪想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形3．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为（

）A．70° B．110° C．80° D．100°4．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，A．60° B．55° C．50° D．45°5．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，AB∥CD，点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F．若∠ABD=140°，则∠EFD的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=225°，则∠1+∠2+∠3=（

）A．225° B．180° C．145° D．325°7．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行走到达位置B，要求路程最短，研究有多少种不同的走法.小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（

）A．6种 B．8种 C．10种 D．12种8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）A．12 B．11 C．10 D．99．（2025·湖南长沙·一模）有三张牌，分别为红心A、红心2、红心8，将这三张牌按任意左右顺序排列，再根据下列步骤操作：第一步：将红心2与左边的牌互换，如果红心2已经在最左边，则不动；第二步：将红心8与右边的牌互换，如果红心8已经在最右边，则不动；第三步：将红心A与左边的牌互换，如果红心A已经在最左边，则不动．经过以上三步操作后，请问最右边的牌是（

）A．红心A B．红心2C．红心8 D．红心A、红心2、红心8都有可能10．（25-26七年级下·浙江金华·月考）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③∠CEB=2∠DCG；④A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级上·河南南阳·月考）命题“若a>b，则a2>b2的逆命题是12．（25-26八年级上·山东烟台·期末）公园的一段甬道是由完全相同的五边形ABCDE密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D，则∠A的度数为___________．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，点D在边AB上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AC边上的点B′处，则∠ADB′

14．（24-25七年级下·山东烟台·月考）如图，在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______15．（24-25七年级下·北京西城·期中）某校举办数学节活动，其中一项活动环节是进活动室门需要先破译密码．根据下面四个已知条件，推断正确密码是__________．①只有两个汉字正确且位置正确；②只有两个汉字正确但位置都不正确；③只有三个汉字正确但位置都不正确；④四个汉字都不正确．16．（25-26七年级下·四川达州·月考）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=160°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=30°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是_________．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）补全下列证明过程．如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，垂足为点A，点E在边CD上，且EF⊥AD，垂足为点F，∠1=∠6．求证：∠DAB+∠D=180°．

证明：∵CA⊥AD，EF⊥AD、∴∠2=∠3=90°．∴EF∥______．（理由：

∴∠4=______．（理由：

）∵∠1=∠6，∴∠1=_____．（理由：

）∴DC∥______．（理由：

∴∠DAB+∠D=180°．（理由：

）18．（6分）（25-26七年级上·上海·期末）反证法是数学中一种常用的证明方法，请你用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．（提示；先根据题意写出已知求证，再给予证明）已知：求证：证明：19．（8分）（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，给定以下三个条件：①DE∥BA；②∠FDE=∠A；③DF∥CA．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．已知：________，________．求证：________．证明：20．（8分）（25-26八年级下·山西运城·月考）阅读与思考下图是小明和小红的对话内容，请认真阅读并解答下列问题．我在计算一个凸多边形的内角和时，把所有的内角度数加起来，和是945°．不可能吧！我帮你检查一下．你看，你的计算式子中把一个外角也加进来了！(1)求多加的外角度数及多边形的边数．(2)若剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为______，内角和为______．21．（10分）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA(1)则丁同学的得分是；(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）22．（10分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=60°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=βα<β，请用含α，β的代数式表示∠DFE23．（12分）（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和点D，点P在直线l3上（点P与点C，D不重合）．点A，B分别在直线l1，l2上，且点A，(1)当点P在线段CD上时，∠APB=∠CAP+∠PBD．请证明这个结论．(2)当点P在线段CD的延长线上或反向延长线上时，请直接写出∠APB与∠CAP，∠PBD之间的数量关系（不需要证明）．24．（12分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，CE平分∠ACB，BE平分外角∠ABD．猜想∠E与∠A的数量关系．

(1)小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠A的值求∠E的值，①如果∠A=50°，则∠E的度数为_____；如果∠A=130°，则∠E的度数为_____．②请猜想∠A与∠E的数量关系，并说明理由．(2)小东继续探究，如图2，在四边形ABCD中，CF平分∠BCD，且与四边形ABCD的外角∠ABE的平分线BF交于点F．若∠A=80°，∠D=130°，则∠F的度数为_____．(3)小东又思考，改变∠BAD，∠D的大小，如图3，在四边形ABCD中，四边形的内角∠BCD的角平分线所在的直线与外角∠ABE的角平分线所在的直线相交于点F，若∠BAD=α，∠D=β，则∠F可表示为_____．（请用含α、β的表达式表示）

第十二章定义、命题、证明·拔尖卷【新教材苏科版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26七年级下·山东德州·月考）下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若两个角的和为90°，则这两个角互余D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】D【分析】根据对顶角性质、平行线判定、余角定义、同一平面内直线的位置关系等初中知识，逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：A、因为对顶角的性质为对顶角相等，所以A是真命题，不符合题意；B、因为同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，所以B是真命题，不符合题意；C、因为互余的定义为：若两个角的和为90°，则这两个角互余，所以C是真命题，不符合题意；D、因为同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，所以D是假命题，符合题意．2．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部．”琪琪想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形【答案】B【分析】本题考查了举反例证明命题是假命题，根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：A、锐角三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；B、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，符合反例要求；C、等边三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求；D、任意三角形三条高线的交点为可能为直角顶点或在三角形外部或在三角形的内部，不符合反例要求；故选：B．3．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为（

）A．70° B．110° C．80° D．100°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到∠BAC=110°，由折叠的性质得到∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE=∠E=30°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=110°，由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE=∠E=30°，∴∠CAD=40°，∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=110°，故选：B．4．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，A．60° B．55° C．50° D．45°【答案】A【分析】多边形内角和=n−2⋅180°(n≥3且n为整数）．先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得【详解】解：在五边形ABCDE中，内角和为5−2×180°=540°∵∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，在△CDP中，∠P=180°−∠PDC+∠PCD5．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，AB∥CD，点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F．若∠ABD=140°，则∠EFD的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【分析】根据平行线的性质，得到∠D=40°，根据直角三角形的性质，得∠EFD=90°−∠D=50°，解答即可．本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠ABD=140°，∴∠D=40°，∵EF⊥BD，∴∠EFD=90°−∠D=50°，故选：C．6．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=225°，则∠1+∠2+∠3=（

）A．225° B．180° C．145° D．325°【答案】A【分析】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题.先求出五边形的内角和，结合∠A+∠B=225°，即可求出答案．【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°，∵∠1+∠2+∠3=(180°−∠BCD)+(180°−∠CDE)+(180°−∠AED)=540°−(∠BCD+∠CDE+∠AED)，∵∠BCD+∠CDE+∠AED=540°−(∠A+∠B)，∴∠1+∠2+∠3=540°−(540°−225°)=225°；故选：A．7．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行走到达位置B，要求路程最短，研究有多少种不同的走法.小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（

）A．6种 B．8种 C．10种 D．12种【答案】C【分析】由于只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进；因此1、1、1、2、2这五个数有多少种组合方法，就有多少种不同的走法．【详解】根据题意，则不同的走法有：11122；11221；11212；12112；12211；12121；22111；21112；21121；21211．因此共有10种不同的走法．故选C.【点睛】此题实际上是探索1、1、1、2、2组成的不同的五位数的个数．8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B【解析】分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位值是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．【详解】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3=10人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3=11人．故选：B．【点睛】本题考查了组合排列数计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2025·湖南长沙·一模）有三张牌，分别为红心A、红心2、红心8，将这三张牌按任意左右顺序排列，再根据下列步骤操作：第一步：将红心2与左边的牌互换，如果红心2已经在最左边，则不动；第二步：将红心8与右边的牌互换，如果红心8已经在最右边，则不动；第三步：将红心A与左边的牌互换，如果红心A已经在最左边，则不动．经过以上三步操作后，请问最右边的牌是（

）A．红心A B．红心2C．红心8 D．红心A、红心2、红心8都有可能【答案】C【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，三张牌的所有排列组合共有6种：A，2，8，A，8，2，2，A，8，2，8，A，8，A，2，8，2，A，据此分6种情况分别求出三步操作后最右边的牌即可得到答案．【详解】解：首先，三张牌的所有排列组合共有6种：A，2，8，A，8，2，2，A，8，2，8，A，8，A，2，8，2，A，第一种初始排列：A，2，8，第一步：红心2的位置是中间，左边是A．所以红心2与左边的A互换位置，变为2，A，8，第二步：处理红心8的位置，此时排列是2，A，8．红心8在最右边，所以不动．第三步：处理红心A，此时红心A在中间位置，左边是2，所以A与左边的2互换位置，得到A，2，8．，所以第三步结束后的排列是A，2，8．所以最右边是8．第二种初始排列：A，8，2，第一步：红心2的位置是右边第三位，即最右边，所以红心2在初始排列的最右边，左边是8．所以第一步需要把红心2和左边的8互换位置，得到A，2，8．第二步处理红心8的位置．此时排列是A，2，8，红心8在最右边，所以不动．第三步处理红心A，此时红心A在第一位，已经是最左边，所以不动．最终排列还是A，2，8，最右边是8．第三种初始排列：2，A，8，第一步：红心2已经在最左边，所以不动，排列还是2，A，8，第二步：红心8在最右边，所以不动，排列还是2，A，8，第三步：红心A在中间位置，左边是2，所以红心A与2互换位置，得到A，2，8．最右边还是8．第四种初始排列：2，8，A，第一步：红心2在第一位，不动，排列保持2，8，A，第二步：红心8在中间位置，右边是A．所以将红心8与右边的A互换位置，得到2，A，8，第三步：处理红心A的位置，此时红心A在中间，左边是2，所以互换，得到A，2，8．最右边是8．第五种初始排列：8，A，2，第一步：红心2在最右边，所以需要将红心2与左边的A互换位置，得到8，2，A，第二步：处理红心8的位置，此时红心8在第一位，左边没有牌，右边是2．但红心8的操作是与右边的牌互换．所以红心8现在在第一位，右边是2．将红心8与右边的2互换，得到2，8，A，第三步：处理红心A的位置，此时排列是2，8，A．红心A在最右边，左边是8．所以需要将A与左边的8互换位置，得到2，A，8．最右边是8．第六种初始排列：8，2，A，第一步：红心2在中间位置，左边是8．所以将红心2与左边的8互换，得到2，8，A，第二步：处理红心8的位置，此时红心8在中间位置，右边是A．所以将红心8与右边的A互换，得到2，A，8，第三步：处理红心A的位置，此时红心A在中间，左边是2，所以互换后得到A，2，8．最右边是8．综上所述，经过以上三步操作后，请问最右边的牌是红心8，故选：C．10．（25-26七年级下·浙江金华·月考）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③∠CEB=2∠DCG；④A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】先根据平行线性质、角平分线定义、直角三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，对四个结论逐一分析验证，判断其正确性，最终确定正确结论的组合．【详解】解：∵EG∥BC，∴∠∵CD平分∠ACB∴∠∴∠∵EG∥BC，CG⊥EG，∴CG⊥BC，∴∠∴∠∵∠∴∠∵CD平分∠ACB∴∠∴∠∵∠CEB是∴∠∵∠∴2∠∵∠∴∠∴2∠∴∠∵CD、BE分别平分∠ACB、∠∴∠FBC=1∵∠∴∠∴∠∴∠∴∠综上，正确的结论是①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级上·河南南阳·月考）命题“若a>b，则a2>b2的逆命题是【答案】若a2>b【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件与结论得到逆命题，再通过举反例判断逆命题的真假即可．【详解】解：原命题若a>b，则a2>b2中，条件为交换原命题的条件和结论，可得逆命题为：若a2>b取反例，当a=−2，b=1时，满足a2=4>1=b12．（25-26八年级上·山东烟台·期末）公园的一段甬道是由完全相同的五边形ABCDE密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D，则∠A的度数为___________．【答案】120°/120度【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平面镶嵌，先根据多边形内角和定理得出五边形ABCDE的内角和，然后再根据题意即可得出答案．【详解】解：五边形ABCDE的内角和为：5−2×180°=540°∵∠A=∠B=∠D，∴∠A=540°−∠C−∠E故答案为：120°．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，点D在边AB上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AC边上的点B′处，则∠ADB′

【答案】34°/34度【分析】本题考查了折叠的性质、直角三角形的特征及三角形外角的性质，根据直角三角形的特征得∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DB【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=90°−∠A=62°，∵△CDB沿CD折叠得到△CDB∴∠DB∵∠DB′C∴∠ADB故答案为：34°．14．（24-25七年级下·山东烟台·月考）如图，在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______【答案】80°/80度【分析】先由BE、BD分别是∠ABC及其外角平分线，得出∠ABD=90°，再由∠D比∠E大10°，根据三角形内角和定理求出∠E=40°然后由角平分线及外角的性质即可得出∠A的度数．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC∵BD平分∠ABC的外角，∴∠CBD=1∴∠EBC+∠CBD=1即∠EBD=90°，∴∠D+∠E=90°，∵∠D−∠E=10°，∴∠D=50°，∠E=40°．∵CE平分∠ACG，∴∠ACG=2∠ECG，∴∠A=∠ACG−∠ABC=2∠ECG−2∠EBC=2(∠ECG−∠EBC)=2∠E=80°．故答案为：80°．15．（24-25七年级下·北京西城·期中）某校举办数学节活动，其中一项活动环节是进活动室门需要先破译密码．根据下面四个已知条件，推断正确密码是__________．①只有两个汉字正确且位置正确；②只有两个汉字正确但位置都不正确；③只有三个汉字正确但位置都不正确；④四个汉字都不正确．【答案】北京学校【分析】本题考查逻辑推理，结合①②④可确定第二、第四个字分别为“京”“校”，结合③④确定另外两个字及位置，即可求解．【详解】解：由①②可得，没有“市”字，由④可得，没有“一”字，结合①可得，第二、第四个字分别为“京”“校”，结合③④可得，有“学”“校”“北”三个字，且“北”字不是左边数第三个字，综上可得，从左到右四个字分别为：北，京，学，校．推断正确密码是：北京学校，故答案为：北京学校．16．（25-26七年级下·四川达州·月考）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=160°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=30°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是_________．【答案】130°/130度【分析】延长EF交BH于点I，由对顶角相等可得∠CDB=∠IDF=30°，结合三角形的外角的性质可计算得∠DIF=130°．根据题意可得EF∥AB∥GH，则∠H=∠DIF．【详解】解：如图，延长EF交BH于点I，∵点H，D，B在同一直线上，∴∠CDB=∠IDF=30°，∵∠EFC是△DIF的外角，∴∠EFC=∠IDF+∠DIF，∴∠DIF=∠EFC−∠IDF=160°−30°=130°，∵横梁EF始终平行于AB，又∵GH由EF调整得到，∴EF∥AB∥GH，∴∠H=∠DIF=130°．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）补全下列证明过程．如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，垂足为点A，点E在边CD上，且EF⊥AD，垂足为点F，∠1=∠6．求证：∠DAB+∠D=180°．

证明：∵CA⊥AD，EF⊥AD、∴∠2=∠3=90°．∴EF∥______．（理由：

∴∠4=______．（理由：

）∵∠1=∠6，∴∠1=_____．（理由：

）∴DC∥______．（理由：

∴∠DAB+∠D=180°．（理由：

）【答案】AC；同位角相等，两直线平行；∠6；两直线平任，同位角相等；∠4；等量代换；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平任，同旁内角互补【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．先根据同位角相等，两直线平行得出EF∥AC，再根据平行线的性质得出∠4=∠6，从而可得出∠1=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行得出【详解】证明：∵CA⊥AD，EF⊥AD，∴∠2=∠3=90°．∴EF∥∴∠4=∠6．（理由：两直线平任，同位角相等）∵∠1=∠6，∴∠1=∠4．（理由：等量代换）∴DC∥∴∠DAB+∠D=180°．（理由：两直线平行，同旁内角互补）18．（6分）（25-26七年级上·上海·期末）反证法是数学中一种常用的证明方法，请你用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．（提示；先根据题意写出已知求证，再给予证明）已知：求证：证明：【答案】见解析【分析】本题考查反证法，包括反证法的逻辑步骤、三角形内角和定理．先通过反设结论(假设三个内角都大于60°)，推导出与三角形内角和定理矛盾的结果，从而肯定原命题成立．【详解】解：已知：在△ABC中，∠A、∠B、求证：∠A、∠B、∠C证明：假设△ABC的三个内角都大于60°，即∠则将三个不等式相加，得∠此结论与“三角形内角和为180°”的定理相矛盾．因此，假设不成立，原命题成立．即三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°．19．（8分）（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，给定以下三个条件：①DE∥BA；②∠FDE=∠A；③DF∥CA．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．已知：________，________．求证：________．证明：【答案】见解析【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题．【详解】解：（答案不唯一）已知：DE∥BA，求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵DF∥∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A．已知：DE∥BA，求证：DF∥证明：∵DE∥∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵∠FDE=∠A，∴∠A=∠BFD（等量代换），∴DF∥已知：DF∥CA，求证：DE∥证明：∵DF∥∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．∵∠FDE=∠A，∴∠FDE=∠BFD（等量代换），∴DE∥20．（8分）（25-26八年级下·山西运城·月考）阅读与思考下图是小明和小红的对话内容，请认真阅读并解答下列问题．我在计算一个凸多边形的内角和时，把所有的内角度数加起来，和是945°．不可能吧！我帮你检查一下．你看，你的计算式子中把一个外角也加进来了！(1)求多加的外角度数及多边形的边数．(2)若剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为______，内角和为______．【答案】(1)多加的外角度数为45°，多边形的边数为7(2)360°；720°或900°或1080°【分析】（1）设多加的外角度数为x，多边形的边数为n，由多边形内角和公式可得n−2×180°+α=945°，则α=1305°−180°n，再由0<α<180°（2）由于多边形的外角和始终为360°，则剪完后所形成的新多边形的外角和不变；然后分三种情况求解剪完后所形成的新多边形的内角和．【详解】（1）解：设多加的外角度数为x，多边形的边数为n，由题意得，n−2×180°+α=945°∴α=945°−∵0<α<180°∴0<1305°−180°n<180°，解得6.25<n<7.25，∵n为正整数，∴n=7，∴α=1305°−180°×7=45°∴多加的外角度数为45°，多边形的边数为7；（2）解：剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为360°；剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为八边形，则内角和为8−2×180°=1080°剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为七边形，则内角和为7−2×180°=900°剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为六边形，则内角和为6−2×180°=720°综上：剪完后所形成的新多边形的内角和为720°或900°或1080°．21．（10分）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA(1)则丁同学的得分是；(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）【答案】(1)3(2)CACCC（答案不唯一）【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论；（2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论．【详解】（1）解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而丙的得分为2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第5题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，故答案为：3；（2）解：由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA，如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，故答案为：CACCC（答案不唯一）【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．22．（10分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=60°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=βα<β，请用含α，β的代数式表示∠DFE【答案】(1)∠DAE=10°(2)∠DFE=【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出∠BAC=80°，再由角平分线的定义求出∠BAD=40°，由三角形外角的性质得到∠ADE=∠B+∠BAD=80°，再由垂直的定义得到∠AEB=90°，由此即可求解；（2）同（1）进行求解即可；【详解】（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+40°=80°．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°−∠ADE=10°．（2）解：∵∠B=α,∠C=β，∴∠BAC=180°−α−β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=90°−1∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+90°−1∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°−∠ADE=123．（12分）（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和点D，点P在直线l3上（点P与点C，D不重合）．点A，B分别在直线l1，l2上，且点A，(1)当点P在线段CD上时，∠APB=∠CAP+∠PBD．请证明这个结论．(2)当点P在线段CD的延长线上或反向延长线上时，请直接写出∠APB与∠CAP，∠PBD之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1)见解析(2)当点P在CD延长线上时，∠PAC=∠APB+∠PBD；当点P在DC延长线上时，∠PBD=∠PAC+∠APB．【分析】（1）延长AP交DB于H，根据平行线的性质以及三角形外角的性质即可解决问题．（2）当点P在CD延长线上时，∠PAC=∠APB+∠PBD；当点P在DC延长线上