苏科版数学七年级下册 期末考试必考题型（一）-运算化简与求值 试卷 含答案

期末考试必考题型（一）——运算化简与求值（4大考点10类题型）目录TOC\o"1-2"\h\u一.必考点知识回顾 1【考点一】幂的运算 1【考点二】整式的乘法与乘法公式 2【考点三】解二元一次方程组 2【考点四】一元一次不等式（组） 3二.必考题型精析 3【题型1】幂的运算与化简（8题） 3【题型2】幂的逆运算化简单求值（8题） 4【题型3】整式混合运算与化简求值（8题） 6【题型4】乘法公式化简求值题（8题） 7【题型5】整体代换求值题（8题） 8【题型6】多项式与字母取值无关求参数（8题） 11【题型7】解二元一次方程组常规计算题（8题） 12【题型8】一元一次不等式（组）求解+整数解（8题） 14【题型9】整式运算与二元一次方程组综合（8题） 15【题型10】二元一次方程组与不等式综合（8题） 17一.必考点知识回顾【考点一】幂的运算类型法则表示补充说明同底数幂的乘法多个同底数幂相乘同样适用幂的乘方可与同底数幂的乘法综合运算积的乘方多个因数积的乘方同样适用同底数幂相除延伸必考【考点二】整式的乘法与乘法公式1、整式的乘法类型语言描述单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘多项式单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、乘法公式类型运算法则拓展延伸完全平方公式两数和（差）的平方等于这两数的平方和与这两数积的2倍的和（差）.平方差公式两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.【考点三】解二元一次方程组解法适用场景核心步骤注意事项代入消元法某个未知数的系数为1或-1.①用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代入另一个方程消元；③解一元一次方程；④回代求另一个未知数.变形时要注意符号，代入时要代入“未变形的方程”.加减消元法同一未知数的系数相等或相反或成倍数.①变形方程组，使某一未知数的系数相等或相反；②加减消元，得到一元一次方程；③解一元一次方程；④回代求另一个未知数.系数成倍数时，两边要同乘“最小公倍数”，避免漏乘常数项.【考点四】一元一次不等式（组）1、解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母：两边同时乘各分母的最小公倍数，注意：若乘的是负数，不等号方向要改变；（2）去括号：按乘法分配律展开括号，注意符号变化（尤其是括号前是负号时）；（3）移项：把含未知数的项移到不等号一边，常数项移到另一边，移项要变号；（4）合并同类项：将同类项合并，化为（或）的最简形式；（5）系数化为1：两边同时除以未知数的系数：系数为正数时，不等号方向不变；系数为负数时，不等号方向必须改变。2、解一元一次不等式组基本步骤：（1）分别解不等式组中每个一元一次不等式；（2）在同一数轴上表示出两个不等式的解集；（3）找出公共部分，即为不等式组的解集；（4）若无公共部分，则不等式组无解。二.必考题型精析【题型1】幂的运算与化简（8题）1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）计算：（1）（2）2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）计算：（1）；（2）．3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）计算：（1）；（2）．4．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算或化简：（1）；（2）．5．（24-25七年级下·江苏常州·期末）计算：（1）；（2）；6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）计算：（1）．（2）．7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算：（1）；（2）．8．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算：（1）（2）．【题型2】幂的逆运算化简单求值（8题）1．（24-25七年级下·贵州毕节·月考）按要求解答下列各小题．（1）已知，，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，求m的值．2．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）对于整数、定义运算：（其中、为常数），如．（1）填空：当时，______；（2）若，求的值．3．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：（1）若，求x的值．（2）若，求x的值．（3）若，，用含m的代数式表示．4．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．5．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值．6．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，则___________；（2）如果，求的值．（3）如果，求的值．7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：（1）________；（2）已知，请把用“<”连接起来：________；（3）若，求的值；8．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：．解：原式．（1）知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①；②．（2）知识拓展：若，求（用字母表示）．【题型3】整式混合运算与化简求值（8题）1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）计算：（1）．（2）．2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）先化简，再求值：，其中，．3．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）计算（1）（2）4．（25-26七年级下·安徽池州·期中）先化简，再求值：，其中，．5．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知的乘积中不含项和项．（1）求、的值．（2）求代数式的值．6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项．（1）求a和m的值．（2）若，求代数式的值．7．（2026七年级下·江苏·专题练习）先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中，．8．（25-26八年级上·河北廊坊·阶段检测）“整体思想”在数学中应用极为广泛．例如：已知，求的值．解：∵，∴∴．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【题型4】乘法公式化简求值题（8题）1．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算：（1）；（2）．2．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）计算：（1）（2）3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）求代数式的值：，其中，．4．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中．5．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知a，b为正数．（1）若，证明的最大值为．（2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值．6．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）定义，如．（1）若，求的值；（2）若的值与无关，求值．7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）（1）【特例探究】比较与的大小用等号或不等号填空：当，时，，当，时，，当，时，；（2）【猜想证明】无论取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由；（3）【拓展应用】已知，求的最大值．8．（24-25九年级上·四川巴中·期末）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值．解：，因为不论取何值；总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）将变形为的形式______，则的最小值为______；（2）已知，求代数式的最大值；（3）已知，请比较与的大小，并说明理由；【题型5】整体代换求值题（8题）1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．可将变形为，将变形为，再将整体代换为1，得．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：已知，若，求A的值．2．（24-25八年级下·江西鹰潭·期末）先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将看成整体，令，则原式再将还原，得到原式上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：（1）因式分解：；（2）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．3．（24-25七年级下·福建漳州·期末）“整体思想”在数学中应用极为广泛．例如：已知，求的值．解：，．．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除．4．（22-23八年级上·广西玉林·期末）阅读下列材料，解答下列问题：例：若满足，求的值．解：设，，则，．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若满足，则的值=___________；（2）若满足，求的值．5．（20-21八年级上·山东济宁·期末）阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．我们知道，满足x2y＝3的x，y的值可能较多，不可能逐一代入求解，而运用整体思想能使问题化繁为简，化难为易，运用整体代入的方法能巧妙地解决一些代数式的求值问题，于是将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝4，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝5，求的值．6．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下：已知，，求的值．分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决．解答：因为，所以，即．因为，所以．【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题（1）若，．①________；②求的值；（2）已知，，求与的值．7．（20-21七年级下·山东聊城·期末）阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）两个问题．例：计算（a﹣2b＋3）（a＋2b﹣3）＝[a﹣（2b﹣3）][a＋（2b﹣3）]…………①＝a2﹣（2b﹣3）2…………②＝a2﹣4b2＋12b﹣9…………③（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的变形依据是，②→③的变形依据是．（填整式乘法公式的名称）（2）用此方法计算：（a＋2x﹣y﹣b）（a﹣2x＋y﹣b）．8．（25-26八年级上·山东济宁·期末）【学习理解】在八年级上册数学第十六章《整式的乘法》中，知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接运用公式写出结果，可以简化运算．在实际问题解决时，我们也可以将公式进行适当变形，然后借助整体思想再进行计算，同样也可以起到简化运算的目的．例如：由整式乘法中“和”的完全平方公式可以变形得到我们将和的值整体代入，即可得到的值．【问题解决】利用以上信息，解答下列问题．已知实数a，b满足．（1）求的值；（2）求的值．【题型6】多项式与字母取值无关求参数（8题）1．（25-26七年级上·上海·期中）已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值．2．（25-26七年级下·广东揭阳·阶段检测）已知，（1）求；（2）若的值与的取值无关，当时，求A的值．3．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）老师在黑板上布置了一道题：已知，求式子的值．小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道的值，没有告诉的值，这道题不能做；小新：这道题与的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？4．（25-26八年级上·福建厦门·期末）杨老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值．小白和小红有如下讨论：小白：只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案；小红：这道题与x无关，是可以解的．根据上述情景，你认为谁说得对？能解，请求出代数式的值，不能解，请说明理由．5．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．6．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）（1）已知，，且的值与x无关，求k的值；（2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？7．（25-26七年级上·河南安阳·期末）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下：原式∵代数式的值与的取值无关，∴，解得：【理解应用】（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为；（2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值；8．（25-26七年级上·四川成都·期末）【知识回顾】已知代数式的值与x的取值无关，求y的值．解题方法：把x看作字母，y看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．【理解运用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知的值与x无关，求y的值．【题型7】解二元一次方程组常规计算题（8题）1．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）解下列方程组：（1）（2）2．（25-26七年级下·山东聊城·期中）解下列方程组：（1）；（2）．3．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）解方程组：（1）；（2）．4．（24-25七年级下·重庆·期末）解方程组：（1）；（2）．5．（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）解方程组：（1）．（2）．6．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解二元一次方程组：（1）（2）7．（25-26八年级上·山东青岛·期末）解方程组：（1）；（2）．8．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【题型8】一元一次不等式（组）求解+整数解（8题）1．（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）按要求完成下列计算：（1）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．（2）解不等式组：．2．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来（1），（2）3．（24-25七年级下·吉林松原·期末）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组）：（1）．（2）5．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）（1）解方程：；（2）解不等式组：．6．（25-26八年级上·陕西西安·期末）（1）解不等式：；（2）解不等式组7．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上；（2）解不等式组：，并求它的最大整数解．8．（24-25七年级下·山西长治·期末）解决下列问题：（1）下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．问题：解不等式过程如下：解：去分母，得．第一步去括号，得．第二步移项，得．第三步合并同类项得，．第四步两边都除以，得．第五步任务一：填空：①以上求解过程中，去分母的依据是______；②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误；任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【题型9】整式运算与二元一次方程组综合（8题）（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）（1）解二元一次方程组：．（2）计算：．2．（24-25七年级上·山东济宁·期中）已知关于a，b的单项式与单项式是同类项．（1）求m，n的值；（2）求整式的值．3．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知整式．（1）若，则，用含的代数式表示；（2）若，则；若，则，求和的值．4．（22-23七年级下·湖南永州·期末）若关于的多项式与的积为，其中是常数，显然也是一个多项式．（1）若则的最高次项为__________，常数项为__________．（2）根据整式的乘法，中的三次项由的和构成，二次项时由的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，求的值．5．（24-25八年级上·重庆万州·期末）小琪、小米两人在计算一道整式乘法题时，小琪由于把第二个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为，小米由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为．（1）求的的值；（2）求出此题的正确结果．6．（24-25七年级下·山东青岛·期末）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为．（1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？（2）请你计算出这道题的正确结果．7．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．（1）求出，的值；（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．8．（24-25七年级下·浙江温州·期中）小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．【题型10】二元一次方程组与不等式综合（8题）（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）（1）解不等式组：．（2）关于，的二元一次方程组的解满足不等式，求的取值范围．2．（25-26七年级下·安徽滁州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组（1）若，求的取值范围；（2）若x，y都是负数，求的取值范围．3．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）已知关于，的二元一次方程组（为常数）．（1）若，求的值；（2）满足，求符合条件的的最小整数值．4．（25-26八年级下·甘肃兰州·期中）已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围．5．（25-26八年级上·广东汕头·期中）若关于，的二元一次方程组的解都是正数．（1）求的取值范围；（2）化简：．6．（24-25七年级下·福建·期末）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．7．（25-26八年级上·全国·寒假作业）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？（2）若，且，试求x的最小值．8．（25-26七年级下·山东东营·阶段检测）按要求解答（1）解二元一次方程组：（2）解二元一次方程组：（3）解不等式并把解集在数轴上表示出来：；（4）解不等式并把解集在数轴上表示出来：

期末考试必考题型（一）——运算化简与求值（4大考点10类题型）目录TOC\o"1-2"\h\u一.必考点知识回顾 1【考点一】幂的运算 1【考点二】整式的乘法与乘法公式 2【考点三】解二元一次方程组 2【考点四】一元一次不等式（组） 3二.必考题型精析 3【题型1】幂的运算与化简（8题） 3【题型2】幂的逆运算化简单求值（8题） 8【题型3】整式混合运算与化简求值（8题） 14【题型4】乘法公式化简求值题（8题） 19【题型5】整体代换求值题（8题） 25【题型6】多项式与字母取值无关求参数（8题） 33【题型7】解二元一次方程组常规计算题（8题） 39【题型8】一元一次不等式（组）求解+整数解（8题） 46【题型9】整式运算与二元一次方程组综合（8题） 53【题型10】二元一次方程组与不等式综合（8题） 60一.必考点知识回顾【考点一】幂的运算类型法则表示补充说明同底数幂的乘法多个同底数幂相乘同样适用幂的乘方可与同底数幂的乘法综合运算积的乘方多个因数积的乘方同样适用同底数幂相除延伸必考【考点二】整式的乘法与乘法公式1、整式的乘法类型语言描述单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘多项式单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、乘法公式类型运算法则拓展延伸完全平方公式两数和（差）的平方等于这两数的平方和与这两数积的2倍的和（差）.平方差公式两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.【考点三】解二元一次方程组解法适用场景核心步骤注意事项代入消元法某个未知数的系数为1或-1.①用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代入另一个方程消元；③解一元一次方程；④回代求另一个未知数.变形时要注意符号，代入时要代入“未变形的方程”.加减消元法同一未知数的系数相等或相反或成倍数.①变形方程组，使某一未知数的系数相等或相反；②加减消元，得到一元一次方程；③解一元一次方程；④回代求另一个未知数.系数成倍数时，两边要同乘“最小公倍数”，避免漏乘常数项.【考点四】一元一次不等式（组）1、解一元一次不等式的基本步骤：（1）去分母：两边同时乘各分母的最小公倍数，注意：若乘的是负数，不等号方向要改变；（2）去括号：按乘法分配律展开括号，注意符号变化（尤其是括号前是负号时）；（3）移项：把含未知数的项移到不等号一边，常数项移到另一边，移项要变号；（4）合并同类项：将同类项合并，化为（或）的最简形式；（5）系数化为1：两边同时除以未知数的系数：系数为正数时，不等号方向不变；系数为负数时，不等号方向必须改变。2、解一元一次不等式组基本步骤：（1）分别解不等式组中每个一元一次不等式；（2）在同一数轴上表示出两个不等式的解集；（3）找出公共部分，即为不等式组的解集；（4）若无公共部分，则不等式组无解。二.必考题型精析【题型1】幂的运算与化简（8题）1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）计算：（1）（2）【答案】（1）7；（2）【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，幂的混合运算，包括零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）先进行零指数幂和乘法运算，再进行加减即可；（2）先进行同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项即可．解：（1）解：；（2）解：．2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方：（1）利用同底数幂除法计算即可；（2）先根据积的乘方和幂的乘方计算，再合并同类项即可．解：（1）解：；（2）解：．3．（25-26七年级上·江苏南京·期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的混合运算．（1）根据有理数的运算法则进行计算；（2）根据同底数幂的运算法则、积的乘方的法则、同底数幂的除法法则进行计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项．解：（1）解：；（2）解：．4．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算或化简：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）【分析】本题考查有理数的加减混合运算，幂的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可．解：（1）解：原式；（2）解：原式．5．（24-25七年级下·江苏常州·期末）计算：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了零指数幂、整数指数幂、负整数指数幂，逆用同底数幂的乘法和积的乘方，正确化简各式是解此题的关键．（1）直接利用零指数幂的性质，整数指数幂，以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案，即可解题；（2）逆用同底数的乘法和积的乘方运算法则计算，即可解题．解：（1）解：；（2）解：．6．（24-25七年级下·江苏南京·期末）计算：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，零次幂，负整数指数幂等幂的运算．（1）先根据同底数幂相乘，积的乘方计算，再合并同类项即可；（2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减即可．解：（1）解：；（2）解：．7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）16；（2）【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项．（1）先将4和8化为以2为底数的幂，再进行计算即可；（2）根据幂的运算法则进行计算即可．解：（1）解：．（2）解：．8．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算：（1）（2）．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整数幂的混合计算：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可；（2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可．解：（1）解：；（2）解：．【题型2】幂的逆运算化简单求值（8题）1．（24-25七年级下·贵州毕节·月考）按要求解答下列各小题．（1）已知，，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，求m的值．【答案】（1）4；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．解：（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．2．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）对于整数、定义运算：（其中、为常数），如．（1）填空：当时，______；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了新定义的有理数运算、幂得乘方、同底数幂的乘除法运算．（1）先得到新定义运算的式子，再计算即可；（2）先根据幂的乘方得到，，再逆用幂的乘、除法计算即可．解：（1）解：∵，∴，∴，故答案为：；（2）∵∴，，∴，∴∴．3．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：（1）若，求x的值．（2）若，求x的值．（3）若，，用含m的代数式表示．【答案】（1）6；（2）3；（3）【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．（1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解；（2）将变形为，计算出，即可求解；（3）由得，再将变形为即可求解．解：（1）解：，，，；（2）解：，，，，，；（3）解：，，，故答案为：．4．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查同底数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握同底数幂运算的法则是关键．（1）根据题意，得到关于的方程，求解即可；（2）先根据同底数幂的运算法则，将转化为，化简并解方程即可．解：（1）解：由题意可得，当时，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．5．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法以及若（且），则的结论，熟练掌握幂的运算法则和整体代换思想是解题的关键．（1）先将等式左边的底数统一为2，再根据若（且），则的结论，列出关于的方程求解．（2）先提取公因式，将等式左边化简，再把等式右边的数转化为以2为底的幂，最后根据若（且），则的结论，列出关于的方程求解．解：（1）解：∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．6．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，则___________；（2）如果，求的值．（3）如果，求的值．【答案】（1）4；（2）；（3）【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．（）根据（且，是正整数），则即可求解；（）根据幂的乘方法则计算即可；（）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方法则计算即可；解：（1）解：∵，∴，故答案为：4（2）∵，∴，∴，∴，解得：；（3）∵，∴，，∴，∴，解得：．7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：（1）________；（2）已知，请把用“<”连接起来：________；（3）若，求的值；【答案】（1）；（2）；（3）18【分析】本题考查幂的运算的逆用：（1）逆用积的乘方，进行求解即可；（2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可；（3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可．解：（1）解：原式；故答案为：；（2），∵，∴；故答案为：．（3）∵，∴．8．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：．解：原式．（1）知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①；②．（2）知识拓展：若，求（用字母表示）．【答案】（1）①；②；（2）【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键．（1）知识迁移：①结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；②结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；（2）知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则、积的乘方逆运算法则进行计算即可．解：（1）解：①；②；（2）解：∵，∴，∴，即．【题型3】整式混合运算与化简求值（8题）1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）计算：（1）．（2）．【答案】（1）2；（2）【分析】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，多项式乘以多项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）首先计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值，然后计算加减；（2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可．解：（1）；（2）．2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法混合运算法则，平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可．解：，把，代入得：原式．3．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）计算（1）（2）【答案】（1）3；（2）【分析】本题考查了有理数混合运算，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则为解题关键（１）先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减法即可；（２）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可解：（1）解：；（2）4．（25-26七年级下·安徽池州·期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，解：，当，时，原式．5．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知的乘积中不含项和项．（1）求、的值．（2）求代数式的值．【答案】（1），；（2）2【分析】（1）先化简，得到，根据的乘积中不含项和项，得到，求出，即可解答；（2）先根据同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算化简，再代值求解即可．解：（1）解：，∵的乘积中不含项和项，∴，解得，∴的值为，的值为2．（2）解：∵，∴．6．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）关于x的代数式化简后不含有项和常数项．（1）求a和m的值．（2）若，求代数式的值．【答案】（1）；（2）20【分析】（1）先将已知代数式整理后，根据题意求得的值；（2）根据，求得的值，然后代值求解即可．解：（1）解：，因代数式中不含项与常数项，，．（2）解：∵，，，解得：，．7．（2026七年级下·江苏·专题练习）先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中，．【答案】（1），；（2）；1解：（1）解：，当，时，原式；（2）解：，当，时，原式．8．（25-26八年级上·河北廊坊·阶段检测）“整体思想”在数学中应用极为广泛．例如：已知，求的值．解：∵，∴∴．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）10；（2）58【分析】本题考查了代数式求值，多项式与多项式的乘法运算，掌握整体代入思想是解题的关键．（1）仿照题例，利用整体代入法解答即可；（2）先化简代数式，再整体代入计算即可求解．解：（1）解：∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴．【题型4】乘法公式化简求值题（8题）1．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．解：（1）；（2）．2．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．解：（1）解：；（2）．3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）求代数式的值：，其中，．【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则和合并同类项法则．先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可．解：=；当，时：原式．4．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则．先根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可．解：当时原式．5．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知a，b为正数．（1）若，证明的最大值为．（2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值．【答案】（1）见分析（2）【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）由得到，从而，即，即可得证；（2）由题意得到，根据可得，即可求解．解：（1）证明：∵，即，∴，∵，∴，∴，∴的最大值为；（2）解：∵a，b为正数，∴，∵，∴，∴，∴的最大值为．6．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）定义，如．（1）若，求的值；（2）若的值与无关，求值．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查新定义运算，涉及解方程及方程组、整式运算、多项式无关项问题等知识，读懂题意，掌握新定义运算，灵活转化为解方程及解方程组问题是解决问题的关键．（1）根据定义将化为，解方程即可得到答案；（2）根据定义得到，再由的值与无关，得到方程组求解即可得到答案．解：（1）解：，，即，解得；（2）解：，，的值与无关，，解得，．7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）（1）【特例探究】比较与的大小用等号或不等号填空：当，时，，当，时，，当，时，；（2）【猜想证明】无论取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由；（3）【拓展应用】已知，求的最大值．【答案】（1）；；；（2），理由见分析；（3）【分析】本题考查了完全平方公式的应用．（1）根据有理数的运算法则求解；（2）根据作差法求解；（3）根据（2）的结论求解．解：（1）当，时，，，，当，时，，，，当，时，，，；故答案为：，，；（2）；理由：，；（3），，，，的最大值为．8．（24-25九年级上·四川巴中·期末）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值．解：，因为不论取何值；总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）将变形为的形式______，则的最小值为______；（2）已知，求代数式的最大值；（3）已知，请比较与的大小，并说明理由；【答案】（1），；（2）；（3）【分析】本题主要考查了配方法的应用；（1）依据题意，根据完全平方公式求解；（2）由，得到，代入得，利用配方法求最大值即可；（3）求出，即可比较大小．解：（1）解：，∵不论取何值，总是非负数，即．∴，∴当时，有最小值．故答案为：，；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴当时，有最大值．（3）解：，理由如下：∵，∴，∵不论取何值，总是非负数，即．∴，∴，即．【题型5】整体代换求值题（8题）1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．可将变形为，将变形为，再将整体代换为1，得．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：已知，若，求A的值．【答案】【分析】本题考查了整式的运算，掌握整体代入的思想，把整式进行适当的变形是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式把A变形为，然后把整体代入计算即可．解：∵，∴，∴．2．（24-25八年级下·江西鹰潭·期末）先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将看成整体，令，则原式再将还原，得到原式上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：（1）因式分解：；（2）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．【答案】（1）；（2）见分析【分析】（1）将看成整体，令，进行分解因式即可；（2）将看成整体，令，解答即可．本题考查了整体代换法分解因式，熟练掌握整体代换法是解题的关键．解：（1）解：将看成整体，令，则原式，再将还原，得到原式（2）证明：，将看成整体，令，则原式，再将还原，得到原式，为正整数，为整数，故式子的值一定是某一个整数的平方．3．（24-25七年级下·福建漳州·期末）“整体思想”在数学中应用极为广泛．例如：已知，求的值．解：，．．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除．【答案】（1）；（2）；（3）见分析【分析】（1）从已知条件变形得到的值，再将所求式子变形为含的形式，整体代入计算．（2）通过设元，把和用新的字母表示，利用完全平方公式的变形，结合已知条件求出两式乘积；或利用完全平方差公式与已知条件建立联系求解．（3）根据能被整除设出表达式，将变形为含的形式，再结合设出的表达式判断能否被整除．本题主要考查了整体思想在代数式求值、整除问题中的应用，涉及完全平方公式、代数式变形等知识，熟练掌握整体代换的技巧是解题的关键．解：（1）解：，．．（2）解：方法一：设，．则．．．．，．．则．方法二：设，．则．．．．．则．（3）解：能被6整除，∴设（为正整数）∴．∴也能被6整除.4．（22-23八年级上·广西玉林·期末）阅读下列材料，解答下列问题：例：若满足，求的值．解：设，，则，．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若满足，则的值=___________；（2）若满足，求的值．【答案】（1）120；（2）2022【分析】（1）利用整体思想和完全平方公式可求；（2）利用整体思想和完全平方公式可求，可求解．解：（1）解：设，，则．∵，∴，故答案为120；（2）解：设，则，∴，，，，，，．【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．5．（20-21八年级上·山东济宁·期末）阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．我们知道，满足x2y＝3的x，y的值可能较多，不可能逐一代入求解，而运用整体思想能使问题化繁为简，化难为易，运用整体代入的方法能巧妙地解决一些代数式的求值问题，于是将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝4，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝5，求的值．【答案】（1）-192；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．解：（1）∵ab＝4，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab＝﹣4×43+6×42﹣8×4＝﹣192；（2）∵x﹣＝5，∴．【点拨】本题考查的整式的混合运算及完全平方公式，正确理解题意掌握相关运算顺序和计算法则正确计算是解题的关键．6．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下：已知，，求的值．分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决．解答：因为，所以，即．因为，所以．【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题（1）若，．①________；②求的值；（2）已知，，求与的值．【答案】（1）①；②；（2），．【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用和整体代入的数学思想，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．（1）①已知和，利用完全平方公式，将变形为，整体代入求值．②已知和，利用完全平方公式，先由求出，再整体代入求．（2）已知和，利用两式相减消去、求出，再利用两式相加消去求出．解：（1）解：①∵，，∴；②∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵∴．7．（20-21七年级下·山东聊城·期末）阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）两个问题．例：计算（a﹣2b＋3）（a＋2b﹣3）＝[a﹣（2b﹣3）][a＋（2b﹣3）]…………①＝a2﹣（2b﹣3）2…………②＝a2﹣4b2＋12b﹣9…………③（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的变形依据是，②→③的变形依据是．（填整式乘法公式的名称）（2）用此方法计算：（a＋2x﹣y﹣b）（a﹣2x＋y﹣b）．【答案】（1）平方差公式，完全平方公式；（2）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行判断即可得到答案；（2）先将原式变形再，利用平方差公式展开，最后利用完全平方公式展开即可.解：（1）由①到②是平方差公式，由②到③是完全平方公式故答案为：平方差公式，完全平方公式；（2）【点拨】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握这两个知识进行求解.8．（25-26八年级上·山东济宁·期末）【学习理解】在八年级上册数学第十六章《整式的乘法》中，知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接运用公式写出结果，可以简化运算．在实际问题解决时，我们也可以将公式进行适当变形，然后借助整体思想再进行计算，同样也可以起到简化运算的目的．例如：由整式乘法中“和”的完全平方公式可以变形得到我们将和的值整体代入，即可得到的值．【问题解决】利用以上信息，解答下列问题．已知实数a，b满足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查整体代入求值，完全平方公式的变形应用，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）因为，将已知代入求值即可；（2）因为，而，将已知代入求值即可．解：（1）解：=．

∵，，∴；（2）解：；

∵，，∴；

∴．【题型6】多项式与字母取值无关求参数（8题）1．（25-26七年级上·上海·期中）已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值．【答案】8【分析】本题考查了整式加减的无关性问题，平方差公式，整式的值与无关，则的系数为，由此求出，再利用平方差公式化简所求整式并代入计算．解：，∵整式的值与的大小无关，∴∴∴．2．（25-26七年级下·广东揭阳·阶段检测）已知，（1）求；（2）若的值与的取值无关，当时，求A的值．【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根据整式乘法运算法则进行计算即可；（2）的值与x的取值无关，得出，最后将代入代数式进行计算即可．解：（1）解：∵，；（2）解：的值与x的取值无关，，，当时，．3．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）老师在黑板上布置了一道题：已知，求式子的值．小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道的值，没有告诉的值，这道题不能做；小新：这道题与的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？【答案】小新的说法正确，理由见分析【分析】本题主要考查了整式的混合运算、根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．先根据平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据化简结果即可解答．解：小新的说法正确．理由如下：，，这道题与的值无关，可以求解，小新的说法正确．4．（25-26八年级上·福建厦门·期末）杨老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值．小白和小红有如下讨论：小白：只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案；小红：这道题与x无关，是可以解的．根据上述情景，你认为谁说得对？能解，请求出代数式的值，不能解，请说明理由．【答案】小红说得对，【分析】本题考查整式运算中的无关型问题，利用乘法公式和整式的加减运算法则进行化简，进行判断，再代值计算即可．解：小红说的对，原式；最终结果不含，值与x无关，故小红说得对，当时，原式．5．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．【答案】【分析】根据题意先计算，根据与的取值无关，求得的值，然后根据整式的乘法化简代数式，将的值代入进行计算即可求解．解：∵，∵与的取值无关，∴，解得；；当时，．【点拨】本题考查了整式的加减运算，整式的乘法运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．6．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）（1）已知，，且的值与x无关，求k的值；（2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，多项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）根据整式加减的运算法则，先计算，根据题意得到关于k的方程，解方程即可解答；（2）设原来的多项式为M，根据题意先计算出M，然后根据多项式乘单项式的法则计算即可解答．解：（1）解：，∵的值与x无关，∴，解得；（2）解：设原来的多项式为M，依题意得，，∴正确的计算结果为．7．（25-26七年级上·河南安阳·期末）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下：原式∵代数式的值与的取值无关，∴，解得：【理解应用】（1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为；（2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值；【答案】（1）；（2），【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出；（2）先计算，结合多项式的值与的取值无关，即可求出答案．解：（1）解：，∵其值与的取值无关，∴，解得．故答案为：．（2）解：∵的值与的取值无关，∴，，解得，．8．（25-26七年级上·四川成都·期末）【知识回顾】已知代数式的值与x的取值无关，求y的值．解题方法：把x看作字母，y看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．【理解运用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知的值与x无关，求y的值．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查整式加减运算中的无关型问题：（1）把x看作字母，m看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，由此可解；（2）先将所给整式化简，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，由此可解．解：（1）解：，的值与x的取值无关，，；（2）解：，整式的值与x无关，，．【题型7】解二元一次方程组常规计算题（8题）1．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（）利用代入法解答即可；（）利用加减法解答即可．解：（1）解：，把①代入②，得，解得，把代入①，，∴方程组的解是；（2）解：，②①，得，解得，把代入②，得，∴，∴方程组的解是．2．（25-26七年级下·山东聊城·期中）解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．解：（1）解：将①代入②，得将代入①，得∴方程组的解为（2）解：①两边同乘12，得②展开并化简，得，得，得，得将代入③，得∴方程组的解为3．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．解：（1）解：得，把代入①解得，，故方程组的解为．（2）解：得，解得；把代入①解得，，故方程组的解为．4．（24-25七年级下·重庆·期末）解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）的系数互为相反数，用加减消元法解即可；（2）两个方程系数既不相等也不相反，用代入消元法解即可．解：（1）解：，①②得，，即，解得：，把代入①得，，解得：，∴这个方程组的解是；（2）解：，，得，即，把③代入②得，，，即，∴，解得：，将代入③得，，∴这个方程组的解是．5．（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）解方程组：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．解：（1）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，

∴原方程组的解为；（2）解：，整理得，，得，，得，，得，解得：，把代入，得，解得：，∴原方程组的解为．6．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．解：（1）解：得，解得，把代入②得，解得，∴原方程组的解为；（2）解：整理得，得，解得，把代入①得，解得，∴原方程组的解为．7．（25-26八年级上·山东青岛·期末）解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组即可．（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．解：（1）解：，得：③，得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴原方程组的解为：．（2）解：整理，得，得，解得，把代入，得，解得：，∴方程组的解为．8．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1）；（2）1【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．（1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可；（2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解．解：（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解，联立方程组得，，得，，解得，把代入得，，解得，这两个方程组相同的解为：；（2）根据题意，把代入方程组，得，得，，解得，把代入得，，解得，方程组的解为，．【题型8】一元一次不等式（组）求解+整数解（8题）1．（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）按要求完成下列计算：（1）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．（2）解不等式组：．【答案】（1），数轴上表示见分析，原不等式的正整数解为，，，，；（2）【分析】（1）解一元一次不等式按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（不等号变向）的步骤求解，再标注数轴并找出正整数解；（2）分别解不等式组中的两个一元一次不等式，按“同小取小”的口诀即可确定不等式组的解集．解：（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，将解集在数轴上表示如图：∴原不等式的正整数解为，，，，；（2）解：，解，得，解，得，∴原不等式组的解集是．2．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来（1），（2）【答案】（1），见分析；（2），见分析解：（1）解：去括号得：，移项合并同类项得：，解得：，把解集在数轴上表示出来，如下：（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为，把解集在数轴上表示出来，如下：3．（24-25七年级下·吉林松原·期末）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】（1），图见分析；（2），图见分析【分析】（1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解不等式，并在数轴上表示即可．（2）先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．解：（1）解：，去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．系数化为1，得．不等式的解集在数轴上为：（2）解：，解不等式①得解不等式②得，故不等式组的解集为．在数轴上表示为：4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）解一元一次不等式（组）：（1）．（2）【答案】（1）；（2）【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本步骤是银题的关键．（1）根据解不等式的基本步骤解答即可．（2）根据不等式组的解法步骤解答即可．解：（1）解：，去括号，得，移项，得合并同类项，得．（2）解：∵解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．5．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解题方法是解此题的关键．（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，系数化为1可得：；（2），解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式组的解集为．6．（25-26八年级上·陕西西安·期末）（1）解不等式：；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解答本题的关键．（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．解：（1），（2）解不等式组解得，解得，所以不等式组的解集为．7．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上；（2）解不等式组：，并求它的最大整数解．【答案】（1），图见分析；（2），最大整数解为【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式是关键．（1）不等式移项合并，把系数化为1，即可求出解，然后在数轴表示即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再求出最大整数解即可．解：（1）原不等式移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，数轴表示如下：（2），解①得：，解②得：；，整数解为：，最大整数解为．8．（24-25七年级下·山西长治·期末）解决下列问题：（1）下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．问题：解不等式过程如下：解：去分母，得．第一步去括号，得．第二步移项，得．第三步合并同类项得，．第四步两边都除以，得．第五步任务一：填空：①以上求解过程中，去分母的依据是______；②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误；任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）任务一：①不等式的性质2∶不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②一；任务二：；任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变（答案不唯一）；（2）；数轴见分析．【分析】（1）任务一根据不等式的性质即可得出答案；根据题干中的解题步骤进行判断即可；任务二：将错误之处改正并解不等式即可；任务三：根据解不等式需要注意的细节写出一条即可；（2）解各不等式得出对应的解集后再求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可．解：（1）解：任务一由解题过程可得去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故答案为：不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；由解题步骤可得从第一步开始出错；任务二：原不等式去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，两边都除以得；任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；（2）解不等式得，解不等式得，故原不等式组的解集为，在数轴上表示其解集如下图所示：．【题型9】整式运算与二元一次方程组综合（8题）1．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）（1）解二元一次方程组：．（2）计算：．【答案】（1）；（2）1【分析】此题考查了二元一次方程组的解法、利用完全平方公式进行计算，熟练掌握二元一次方程的解法和完全平方公式是解题的关键．（1）利用加减法进行解答即可；（2）首先把转化为，然后根据完全平方式进行解答即可得出最终答案．解：（1）解：，得：，解得：，将代入得：，解得：，故原方程组的解为．（2）解：.2．（24-25七年级上·山东济宁·期中）已知关于a，b的单项式与单项式是同类项．（1）求m，n的值；（2）求整式的值．【答案】（1）；（2）-20【分析】（1）根据同类项的定义即可得到，解方程即可；（2）先根据整式的加减计算法则进行化简，然后代值计算即可．解：（1）∵关于a，b的单项式与单项式是同类项，∴，解得；（2），当，时，原式．【点拨】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．3．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知整式．（1）若，则，用含的代数式表示；（2）若，则；若，则，求和的值．【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了代入求值，解二元一次方程组．（1）将代入计算即可；（2）分别将；代入计算即可．解：（1）解：当时，，即，；（2）解：分别将；代入得：解得．．4．（22-23七年级下·湖南永州·期末）若关于的多项式与的积为，其中是常数，显然也是一个多项式．（1）若则的最高次项为__________，常数项为__________．（2）根据整式的乘法，中的三次项由的和构成，二次项时由的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把代入，再计算即可作答；（2）根据题意先计算得到三次项，二次项，再建立方程组即可．解：（1）解：是多项式与的积，中，最高次项为，常数项为0，（2）多项式与的积中，三次项为，二次项为，由题意得：．解得：．【点拨】本题考查的是是多项式乘法运算，二元一次方程组的应用，熟记多项式乘以多项式的运算法则是解本题的关键．5．（24-25八年级上·重庆万州·期末）小琪、小米两人在计算一道整式乘法题时，小琪由于把第二个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为，小米由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为．（1）求的的值；（2）求出此题的正确结果．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由小琪的运算可得：，可得①，由小米的运算可得：，可得：②，再解方程组可得的值；（2）把的值代入代数式，再按照多项式乘以多项式的法则进行计算即可得到答案．解：（1），①，，②，②①得：把代入②得：，（2），【点拨】本题考查的是整式的乘法运算，二元一次方程组的解法，掌握多项式乘以多项式的运算是解题的关键．6．（24-25七年级下·山东青岛·期末）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果