任务四 画轴测图

“机械制图”课程团队项目二投影作图基础任务一任务二任务三任务三学习目标画简单物体的三视图画基本几何体的三视图作点、直线、平面的投影画轴测图

任务四画轴测图任务描述画图所示物体的正等轴测图。任务分析基本几何体的三视图能够比较完整、准确地表达物体的形状和大小，而且画图方便，在实际生产中应用广泛。但这种图样缺乏立体感，读图时需要将几个视图联系起来看，才能想象出空间物体的形状。于是，为了便于看图，工程上常采用轴测图，这种图立体感强，直观易懂，但不便于表达物体的真实大小，度量性差，因此只作为辅助图样。要正确绘制物体的轴测图，必须掌握“知识链接”中讲解的轴测图相关知识。任务实施的方法和步骤：分析物体、确定画图顺序和方法→画长方体的轴测图→用切割法画L形结构→用切割法画两个楔形结构→描深→检查、修正和修饰全图。知识链接

在立方体上设置直角坐标系O-XYZ，将立方体连同直角坐标系O-XYZ一起放在单一投影面的前方，使立方体倾斜放置，令三根坐标轴与单一投影面的夹角相等，用正投影法将其投影到单一投影面上，所得的投影称为正等轴测投影，也称正等轴测图。单一投影面称为轴测投影面。一、正等轴测图1．正等轴测图的概念根据投影方向与轴测投影面的夹角不同，轴测图分为正轴测图和斜轴测图。当投影方向与轴测投影面垂直时为正轴测图，正轴测图又分为正等轴测图、正二轴测图、正三轴测图；当投影方向与轴测投影面倾斜时为斜轴测图，斜轴测图又分为斜等轴测图、斜二轴测图、斜三轴测图。机械工程领域常使用正等轴测图和斜二轴测图。知识链接（2）三棱锥正等轴测图的画法。三棱锥的底面是水平面，作图时首先求作锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线，即可完成三棱锥的正等轴测图。知识链接（1）轴测轴。空间直角坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。（2）轴间角。相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1称为轴间角。正等轴测图的轴间角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120º。画图时，通常将O1Z1轴画成铅垂位置，O1X1和O1Y1轴分别与水平位置成30º角。（3）轴向伸缩系数。轴测轴上单位长度与直角坐标轴上对应单位长度之比称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，简化轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。正等轴测图的轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82，为了方便画图，采用简化轴向伸缩系数p=q=r=1。知识链接（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点，然后连线画出。2．轴测图的基本性质3．平面体正等轴测图的画法根据物体的形状特点，画轴测图的方法有坐标法、切割法和叠加法三种。坐标法是根据坐标画出物体各顶点的轴测投影，再依次连接各顶点，从而得到轴测图的方法，是画轴测图的基本方法。知识链接（1）长方体正等轴测图的画法。根据长方体的特点，选择其中一个顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该顶点的三条棱线为坐标轴。为了方便，从顶面开始作图。作图方法和步骤如下：1）确定空间直角坐标系。2）画轴测轴。在O1X1轴上截取长度a，在O1Y1轴上截取宽度b，得到两个顶点，分别过两个顶点作O1X1轴和O1Y1轴的平行线，这样就画出了长方体的顶面。3）过长方体顶面的三个顶点分别作O1Z1轴的平行线，长度为高度h，得到三个顶点，依次连接三个顶点。4）检查，擦掉辅助线，描深，即可完成长方体的正等轴测图。知识链接（3）正六棱柱正等轴测图的画法。因为正六棱柱前后、左右对称，所以选择顶面的中心作为直角坐标系的原点，棱柱的中心线作为OZ轴。为了方便，从顶面开始作图。知识链接（1）正等轴测图中椭圆的近似画法。这里以平行于H面的圆为例，介绍正等轴测图中椭圆的近似画法——外切菱形法。用该方法画椭圆，就是将椭圆近似为四段圆弧，相邻的两段相切。因此，画椭圆的方法就是求作四个圆心、四个切点和画四段圆弧。作图方法和步骤如下：1）画出平行于H面的圆的投影并作圆的外切正方形，如图2-36（a）所示。2）画出轴测轴，沿O1X1轴、O1Y1轴的正负方向分别截取长度为半径R，得椭圆上四点A1、B1、C1、D1，过这四点作出外切正方形的轴测图——菱形，点A1、B1、C1、D1是切点，如图2-36（b）所示。3）连接Ⅰ1A1、Ⅱ1B1，分别交菱形的长对角线于点Ⅲ1和点Ⅳ1。点Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1、Ⅳ1是圆心。以Ⅰ1为圆心，Ⅰ1A1为半径画圆弧A1D1；以Ⅱ1为圆心，Ⅱ1B1为半径画圆弧B1C1，如图2-36（c）所示。4）分别以Ⅲ1、Ⅳ1为圆心，Ⅲ1A1、Ⅳ1B1为半径画圆弧A1C1和B1D1，即得水平圆的正等轴测图，如图2-36（d）所示。4．曲面体正等轴测图的画法知识链接（2）圆柱表面上点的投影。已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其他两面投影。根据已知条件可以判定点M在圆柱面的前、上方。因为圆柱面在W面上的投影具有积聚性，所以利用积聚性法求作点M在W面上的投影m″。再由m′和m″求作m。因为点M在圆柱面的前、上方，所以m可见。知识链接（2）圆柱正等轴测图的画法。画圆柱正等轴测图时，先根据圆柱的直径和高度画出两个形状和大小相同、中心距为圆柱高的椭圆，再画两椭圆的公切线。圆柱正等轴测图的作图方法和步骤如图2-37所示。（a）

（b）

（c）

（d）图2-37圆柱正等轴测图的画法

知识链接（3）圆台正等轴测图的画法。圆台正等轴测图的作图方法和步骤如图2-38所示。（a）（b）（c）图2-38圆台正等轴测图的画法

知识链接（4）圆角正等轴测图的画法。圆角正等轴测图的作图方法和步骤如图2-39所示。1）画长方体的正等轴测图。2）求切点。在角上分别沿轴向取长度等于圆角半径R的线段，得点A、A1，即为切点。3）求圆心。过点A、A1分别作相应边的垂线交于O1，即为圆心。4）画圆弧。以点O1为圆心，以O1A为半径画弧，得到顶面上圆角的正等轴测图。5）将点O1垂直向下平移，得到点O3，且O1O3=h。以O3为圆心，以O1A为半径画弧，就完成了左前方圆角的轴测图。右前方圆角的轴测图还需要画上、下两圆弧的公切线。6）检查，修正，擦去多余的图线，描深，即可完成圆角的正等轴测图。（a）（b）（c）（d）图2-39圆角正等轴测图的画法

知识链接二、斜二轴测图1．斜二轴测图的概念

在立方体上设置直角坐标系O-XYZ，将立方体连同直角坐标系O-XYZ一起放在轴测投影面的前方，确保立方体放正，用斜投影法将其投影到轴测投影面上，所得的投影称为斜二轴测图。斜二轴测图的轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135º，∠X1O1Z1=90º，轴向伸缩系数p1=r1=1，q1=0.5。画图时，通常将O1Z1轴画成铅垂位置，O1X1轴在水平位置，O1Y1轴与水平位置成45º角，如图2-40所示。图2-40斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数知识链接2．斜二轴测图的画法

斜二轴测图的画法与正等轴测图的画法基本相同，区别仅在于轴间角和O1Y1向的轴向伸缩系数。在斜二轴测图中，物体上平行于XOZ坐标面（即V面）的直线或平面图形反映实长或实形，所以当物体上有较多的圆或曲线互相平行时，采用斜二轴测图画图比较方便。（1）平面体斜二轴测图的画法。四棱台斜二轴测图的作图方法和步骤如图2-41所示。图2-41四棱台斜二轴测图的画法知识链接（2）曲面体斜二轴测图的画法。带孔圆台斜二轴测图的作图方法和步骤如图2-42所示。（a）

（b）

（c）

（d）图2-42带孔圆台斜二轴测图的画法任务实施分析物体、确定画图顺序和方法→画长方体的正等轴测图→用切割法画L形结构→用切割法画两个楔形结构→描深→检查、修正和修饰全图。画轴测图时，建议“先大后小，先上后下”。一、分析物体、确定画图顺序和方法如图2-43（a）所示，物体是L形结构并切去了两个楔形块。物体的总体尺寸为25×20×32，L形结构的厚度后边为10、底为9，楔形块的尺寸为17和10。二、画长方体的正等轴测图长方体的尺寸为25×20×32，画图时“先上后下”，这样可以不画不可见的线。画图顺序：长方形25×20→三条棱线32→连接两条线段，如图2-43（a）所示。三、用切割法画L形结构用切割法画L形结构，如图2-43（b）所示。四、用切割法画两个楔形结构用切割法画两个楔形结构，如图2-43（c）所示。五、描深，检查、修正和修饰全图