2026年广东省深圳市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年广东省深圳市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间(∞,0]上单调递增

B.f(x)在区间[0,+∞)上单调递增

C.f(x)在区间(∞,1]上单调递增

D.f(x)在区间[1,+∞)上单调递增

答案：D

3.设a、b是方程x²(a+1)x+b=0的两根，且a、b满足a²+b²=3，则a+b的值为（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：A

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1，4，7

B.3，4，5

C.2，4，6

D.1，3，9

答案：A

6.若sinα=1/2，cosβ=√3/2（α、β均为锐角），则cos(αβ)的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/2

D.√3/2

答案：C

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），若S3=6，则数列{an}的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.已知直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围为（）

A.[0,1]

B.(0,1]

C.[0,+∞)

D.(0,+∞)

答案：B

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=(x2)(x+1)在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a>2

10.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c分别为________。

答案：1，3，9

11.若sinα=1/2，cosβ=√3/2（α、β均为锐角），则sin(α+β)的值为________。

答案：1/2

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），若S3=6，则数列{an}的通项公式为________。

答案：an=2n1

13.已知直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围为________。

答案：k的取值范围为实数集R

14.若函数f(x)=x²2x+1在区间(∞,a]上单调递增，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤1

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的单调区间。

解：当x<1时，f(x)=(x2)(x+1)=2x1，此时f(x)单调递减。

当1≤x≤2时，f(x)=(x2)+(x+1)=3，此时f(x)为常数函数。

当x>2时，f(x)=(x2)+(x+1)=2x1，此时f(x)单调递增。

综上，f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(2,+∞)。

16.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），若S3=6，求数列{an}的通项公式。

解：由题意，a1=S1，a2=S2S1，a3=S3S2。

因为S3=6，所以a1+a2+a3=6。

又因为an=SnSn1，所以a2=S2S1=a2，a3=S3S2=a3。

所以a1+a2+a3=3a2，即a2=2。

又因为a2