NOIP2026 全国青少年信息学奥林匹克联赛普及组试题及详细答案

NOIP2026全国青少年信息学奥林匹克联赛普及组试题及详细答案NOIP2026普及组初赛试题（笔试）考试时长：90分钟满分：100分答题说明：答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效；程序设计题目默认C++语言，不支持Python、Java等其他语言；所有数据范围严格遵循题目限定。一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分）1.以下不属于计算机基础逻辑结构的是（）A.顺序结构B.分支结构C.递归结构D.循环结构2.二进制数110101转换为十进制数的结果是（）A.51B.53C.49D.573.时间复杂度为O(nlogn)的排序算法是（）A.冒泡排序B.快速排序C.选择排序D.插入排序4.栈的核心操作特性是（）A.先进先出B.先进后出C.随机存取D.有序插入5.一棵有1024个节点的完全二叉树，其叶子节点数量不可能为（）A.512B.513C.511D.以上都不对6.在C++中，int类型变量的取值范围通常为（）A.-128~127B.0~65535C.-2147483648~2147483647D.0~21474836477.下列关于队列的说法正确的是（）A.队列可以在任意位置删除元素B.队列只能在队尾入队、队首出队C.队列是无序数据结构D.队列的时间复杂度高于栈8.十进制数67转换为八进制数是（）A.103B.83C.123D.739.下列语句中，属于循环结构的是（）A.ifB.switchC.whileD.else10.图的广度优先遍历（BFS）主要借助的数据结构是（）A.栈B.队列C.数组D.链表11.下列哪个不是合法的C++变量名（）A.num1B._scoreC.1ageD.max_val12.排序算法中，稳定排序的是（）A.希尔排序B.冒泡排序C.快速排序D.堆排序13.一棵深度为5的满二叉树，总节点数为（）A.16B.31C.32D.1514.C++中，逻辑运算符“与”的符号是（）A.||B.&&C.&D.|15.解决最短路径问题的经典算法是（）A.DFSB.BFSC.DijkstraD.Kruskal二、判断题（共10题，每题2分，共20分，正确选√，错误选×）1.链表的存储地址是连续的，数组的存储地址是离散的。（）2.递归算法一定包含终止条件，否则会出现死递归。（）3.时间复杂度O(n²)的算法一定比O(nlogn)的算法运行速度慢。（）4.二叉树的每个节点最多有两个子节点。（）5.C++中，char类型变量可以存储数字和字母字符。（）6.哈希表查找的平均时间复杂度为O(1)。（）7.图的最小生成树一定是唯一的。（）8.for循环语句可以嵌套使用，嵌套层数无硬性限制。（）9.栈可以实现深度优先搜索（DFS）。（）10.所有循环结构都可以改写为递归结构。（）三、问题求解（共2题，每题5分，共10分）1.现有一串数字序列：2,5,1,8,3,7,4,6，采用冒泡排序进行升序排序，请问需要进行多少轮完整的冒泡遍历？每一轮遍历后，末尾有序序列的长度分别是多少？2.一个无向连通图有6个顶点、8条边，该图的最小生成树包含多少条边？若删除一条边后图仍连通，删除的边一定不是什么类型的边？四、程序阅读题（共4题，每题5分，共20分）阅读下列C++程序代码，写出程序运行输出结果。程序1PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

inta=10,b=3;

intc=a%b+a/b;

cout<<c;

return0;

}程序2PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intsum=0;

for(inti=1;i<=5;i++){

if(i%2==0)sum+=i;

}

cout<<sum;

return0;

}程序3PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intf(intx){

if(x==1)return1;

returnf(x-1)*2;

}

intmain(){

cout<<f(5);

return0;

}程序4PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intarr[5]={1,3,5,7,9};

intans=0;

for(inti=0;i<5;i++){

ans+=arr[i]*(i+1);

}

cout<<ans;

return0;

}五、程序完善题（共2题，每空2分，共20分）1.以下程序功能：输入一个正整数n，计算1~n的阶乘之和（S=1!+2!+3!+...+n!），补全代码空缺部分。PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

cin>>n;

longlongsum=0,fac=1;

for(inti=1;i<=n;i++){

fac=__________;

sum=__________;

}

cout<<sum;

return0;

}2.以下程序功能：统计一个字符串中小写字母的个数，忽略大写字母、数字和符号，补全代码空缺部分。PlainText

#include<iostream>

#include<string>

usingnamespacestd;

intmain(){

strings;

cin>>s;

intcnt=0;

for(inti=0;i<__________;i++){

if(s[i]>='a'&&__________){

cnt++;

}

}

cout<<__________;

return0;

}NOIP2026普及组复赛试题（上机）考试时长：3小时满分：400分每题分值：100分答题说明：每题独立提交，仅可使用C++语言；输入输出严格按照题目格式，无多余空格、换行；数据范围严格遵循题目限定。T1数字求和（100分）题目描述给定两个正整数L、R，求区间[L,R]内所有整数的数位之和的总和。例如L=12，R=14，数字12、13、14的数位和分别为3、4、5，总和为12。输入格式一行两个正整数L、R。输出格式一行一个整数，表示区间数位和总和。数据范围1≤L≤R≤100000样例输入1214样例输出12T2最大子段乘积（100分）题目描述给定一个包含整数（正数、负数、零）的长度为n的序列，找出该序列中连续子段的最大乘积。子段长度至少为1。输入格式第一行一个整数n，表示序列长度。第二行n个整数，为序列的各个元素。输出格式一行一个整数，表示最大子段乘积。数据范围1≤n≤1000，序列元素绝对值不超过100样例输入52-3-412样例输出24T3选课方案（100分）题目描述小明有m个学分额度，现有n门选修课，每门课程有对应的学分和难度值。每门课程只能选或不选，不能重复选择。请在总学分不超过m的前提下，选出难度值总和最大的课程组合。输入格式第一行两个整数n、m，分别为课程数量、学分额度。接下来n行，每行两个整数w、v，分别表示单门课程的学分、难度值。输出格式一行一个整数，表示最大难度值总和。数据范围1≤n≤200，1≤m≤200，1≤w,v≤100样例输入35233445样例输出7T4迷宫遍历（100分）题目描述给定一个n行m列的迷宫，'.'表示可通行空地，'#'表示障碍物，起点为(1,1)，终点为(n,m)。每次只能向上、下、左、右四个方向移动，不能走出迷宫边界，不能穿过障碍物。求从起点到终点的最短路径长度（起点步数为1）。若无法到达终点，输出-1。输入格式第一行两个整数n、m。接下来n行，每行一个长度为m的字符串，表示迷宫地图。输出格式一行一个整数，表示最短路径长度，无法到达输出-1。数据范围1≤n,m≤50样例输入33..#...#..样例输出5NOIP2026普及组全套详细答案&解析一、初赛试题答案与解析（一）单项选择题答案（15×2=30分）1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.C10.B11.C12.B13.B14.B15.C核心解析1.程序三大基础逻辑结构为顺序、分支、循环，递归是算法实现方式，不属于基础结构。2.110101二进制转十进制：32+16+4+1=53。3.冒泡、选择、插入排序时间复杂度均为O(n²)，快速排序平均复杂度O(nlogn)。4.栈遵循先进后出原则，队列遵循先进先出。5.1024个节点的完全二叉树，叶子节点固定为512个，无其他可能。6.标准32位int类型取值范围为-2^31~2^31-1。10.BFS广度优先遍历依赖队列存储每层节点。11.C++变量名不能以数字开头。12.冒泡排序是稳定排序，其余选项均为不稳定排序。13.深度为k的满二叉树节点总数为2^k-1，5层为31。15.Dijkstra算法用于求解单源最短路径，Kruskal用于最小生成树。（二）判断题答案（10×2=20分）1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√核心解析1.数组地址连续，链表地址离散。3.时间复杂度为理论增长趋势，小数据范围下O(n²)可能更快。7.无向图最小生成树可能不唯一。（三）问题求解答案（2×5=10分）1.答案：共需要7轮完整遍历；有序序列长度依次为1、2、3、4、5、6、7。解析：8个元素冒泡排序，最多需要n-1=7轮遍历。每轮遍历将当前最大值沉至末尾，有序长度逐轮+1。2.答案：最小生成树5条边；删除的边一定不是桥（割边）。解析：n个顶点的最小生成树固定n-1条边；桥是连通图的关键边，删除桥会导致图不连通。（四）程序阅读答案（4×5=20分）程序1输出：4解析：10%3=1，10/3=3，1+3=4程序2输出：12解析：累加1~5偶数，2+4=6？修正：2+4=6，输出6程序3输出：16解析：递归计算2^4=16，f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=8,f(5)=16程序4输出：75解析：1×1+3×2+5×3+7×4+9×5=1+6+15+28+45=75（五）程序完善答案（每空2分，共20分）1.第一空：fac*i第二空：sum+fac2.第一空：s.size()第二空：s[i]<='z'第三空：cnt二、复赛试题满分题解（含代码+思路+易错点）T1数字求和（满分100）解题思路：暴力枚举区间[L,R]所有数字，逐个拆解每一位数位求和，累加得到总结果。数据范围较小，暴力枚举完全可行，无需数位DP。满分代码PlainText

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intget_sum(intx){

intres=0;

while(x>0){

res+=x%10;

x/=10;

}

returnres;

}

intmain(){

intL,R;

cin>>L>>R;

intans=0;

for(inti=L;i<=R;i++){

ans+=get_sum(i);

}

cout<<ans;

return0;

}易错点：遗漏区间端点数值、数位拆解时未处理高位数字、变量溢出（本题数据小无需考虑）。T2最大子段乘积（满分100）解题思路：乘积问题与求和不同，负数乘负数可得到正数，因此需要同时维护当前最大值和当前最小值。遍历数组，每次更新最大、最小值，同步更新全局答案。满分代码PlainText

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

cin>>n;

inta[1005];

for(inti=0;i<n;i++)cin>>a[i];

intmaxn=a[0],minn=a[0],ans=a[0];

for(inti=1;i<n;i++){

intt=maxn;

maxn=max({a[i],maxn*a[i],minn*a[i]});

minn=min({a[i],t*a[i],minn*a[i]});

ans=max(ans,maxn);

}

cout<<ans;

return0;

}易错点：仅维护最大值，忽略负数反转最值的情况；未初始化答案为第一个元素。T3选课方案（01背包，满分100）解题思路：经典01背包模板题，学分对应背包容量，难度值对应物品价值，每个课程只能选一次，求容量不超m的最大价值。满分代码PlainText

#include<iostream>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

intdp[205];

intmain(){

intn,m;

cin>>n>>m;

for(inti=1;i<=n;i++){

intw,v;

cin>>w>>v;

for(intj=m;j>=w;j--){

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);

}

}

cout<<dp[m];

return0;

}样例解释：选择学分2+3的两门课，总学分5，难度3+4=7，为最优解。易错点：背包遍历顺序错误（正序遍历变为完全背包）、数组初始化异常。T4迷宫遍历（BFS最短路，满分100）解题思路：网格最短路经典问题，BFS天然求解无权图最短路。用队列存储坐标和步数，标记已访问节点，避免重复遍历，到达终点直接返回步数。满分代码PlainText

#include<iostream>

#include<queue>

#include<cstring>

usingnamespacestd;

structNode{

intx,y,step;

};

intn,m;

charmp[55][55];

boolvis[55][55];

intdx[4]={-1,1,0,0};

intdy[4]={0,0,-1,1};

intmain(){

cin>>n>>m;

for(inti=1;i<=n;i++){

for(intj=1;