2026秋小学人教版六年级上册数学《工程问题》易错题专项练习卷附参考答案（三套）

PAGE1/SECTIONPAGES12026年秋季学期六年级数学《工程问题》易错题专项练习卷人教版六年级上册分数、百分数应用题特殊模型班级：________姓名：________学号：________得分：________练习时间：每套40分钟共三套（不含分值）使用说明：本卷共三套，第一套为基础模型，第二套为变式模型，第三套为综合提高，难度逐套递进。请直接在试卷上作答，计算题在横线上写出过程，应用题在方框内写出完整解题步骤。每套题后不印答案，三套全部结束后统一附参考答案与错因分析。核心方法：把总工程量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成时间，工作时间=1÷工作效率之和。第一套基础模型：单位“1”与工作效率本套重点训练“先求效率、再求时间”的基本思路，所有题目只需一步或两步列式，但必须写清每一步求的是什么。一、填空题1.一项工程，甲队单独做需要12天完成，把这项工程的总量看作单位“1”，甲队每天完成这项工程的______，甲队5天完成这项工程的______。2.一项工程，乙队单独做8天完成，乙队的工作效率是______；丙队单独做24天完成，丙队的工作效率是______。3.甲单独完成一项工程要10天，乙单独完成要15天。甲、乙合作，每天完成这项工程的______，合作______天可以完成全部工程。4.修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。两队合修，每天完成这条路的______，合修2天完成这条路的______，还剩下这条路的______没有修。5.一批零件，师傅单独加工5小时完成，徒弟单独加工10小时完成。师徒两人同时加工，1小时完成这批零件的______，______小时可以加工完。6.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲队的工作效率是乙队的______倍，两队合作完成需要______天。二、判断题7.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作的时间是1÷(10+15)天。（）8.一项工程，甲单独做4天完成，甲每天完成这项工程的149.甲的工作效率是16，乙的工作效率是18，甲、乙合作的工作效率是10.一项工程，甲、乙合作6天完成，那么甲、乙合作每天完成这项工程的1611.一项工程，甲单独做需要的时间比乙少，说明甲的工作效率比乙低。（）三、计算题先写出每一步求的是什么，再算出结果。12.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，多少天完成？13.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作3天后，完成了这项工程的几分之几？14.一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成。两队合挖4天，还剩这条水渠的几分之几没有挖？15.一批货物，甲车单独运6小时运完，乙车单独运4小时运完。两车同时运，几小时可以运完？四、解决问题16.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？17.打印一份稿件，小李单独打5小时完成，小王单独打7小时完成。两人合作，几小时可以打完这份稿件？18.一块地，甲拖拉机单独耕9小时耕完，乙拖拉机单独耕6小时耕完。两台拖拉机同时耕，几小时可以耕完这块地？第二套变式模型：中途休息与先做一部分本套题目中，工作时间与工作效率不再“一一对应”，读题时必须先分清“谁做了多久”“谁中途离开”“谁先做了一部分”，再分段计算。一、填空题1.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先做4天，完成了这项工程的______，剩下的由乙单独做，还需要______天。2.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作3天后，完成了这项工程的______，剩下的由甲单独做，还需要______天。3.修一条路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队合修，中间甲队休息了5天，一共用了______天修完。4.一批零件，师傅单独做8小时完成，徒弟单独做12小时完成。两人合作，中途师傅休息了2小时，完成这批零件一共用了______小时。5.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做10天完成，乙单独做需要______天完成。6.一项工程，甲、乙合作4天完成，甲的工作效率是16二、判断题7.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做5天后乙加入，两人又合作了3天，这项工程正好完成。（）8.一项工程，甲、乙合作5天完成，说明甲单独做也一定能在5天内完成。（）9.甲、乙合作完成一项工程用了6天，其中甲休息了1天，那么甲实际工作了6天。（）10.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做12天完成，两人合作6天正好完成。（）11.一项工程，甲先做3天完成14，剩下的由乙做，乙单独完成全部工程需要9三、计算题先分清各人实际工作的时间，再分段列式。12.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。甲先做5天，剩下的由乙单独做，乙还要做多少天？13.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，中途乙休息了4天，完成这项工程一共用了多少天？14.一批货物，甲车单独运8小时运完，乙车单独运12小时运完。两车同时运3小时后，甲车开走，剩下的由乙车单独运，还需要几小时？15.一项工程，甲、乙合作8天完成，甲单独做12天完成。乙单独做需要多少天？四、解决问题16.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。甲队先单独做6天，剩下的由甲、乙两队合作完成，两队合作了多少天？17.修一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修36天完成。两队合修，中途甲队因故离开6天，这条公路一共修了多少天？18.加工一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。两人合作，中途师傅休息了3小时，徒弟一直没有休息，完成这批零件一共用了多少小时？第三套综合提高：工程问题与百分数应用本套把工程模型与百分数结合，同时加入百分数的增减幅度、折扣、浓度、利率等典型应用。读题时先判断“谁是单位1”，再决定用乘法还是除法。一、填空题1.一项工程，甲单独做10天完成。如果甲的工作效率提高25%，那么甲单独完成这项工程需要______天。2.一项工程，原计划20天完成，实际工作效率提高了20%，实际用了______天完成。3.某商品原价200元，先涨价10%，再降价10%，现价是______元，现价与原价相比______（填“高了”“低了”或“不变”）。4.一件商品打八折后售价是240元，这件商品的原价是______元；如果按原价打七五折出售，售价是______元。5.把40克盐放入160克水中，盐水的含盐率是______；要使含盐率变为25%，需要再加入______克盐。6.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲的工作效率比乙高50%，甲单独做需要______天完成。二、判断题7.一项工程，工作效率提高20%，完成时间就缩短20%。（）8.某商品先提价20%再降价20%，价格与原价相同。（）9.甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少25%。（）10.一项工程，甲单独做8天完成，乙的工作效率是甲的80%，乙单独做需要10天完成。（）11.含盐率20%的盐水100克中，盐有20克，水有80克。（）三、计算题12.一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的120%。乙单独做这项工程需要多少天？13.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作4天后，剩下的由甲单独做，甲还要做多少天？14.某商品成本80元，按25%的利润率定价，后打八折出售，这件商品的售价是多少元？实际利润率是多少？15.一项工程，甲、乙合作10天完成，甲单独做15天完成。若乙的工作效率提高20%，乙单独做这项工程需要多少天？四、解决问题16.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合作，由于改进技术，两队的工作效率都提高了20%，实际多少天完成这项工程？比原计划提前了百分之几？17.修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。甲队先修3天后，两队合修，完工时甲队一共修了这条路的几分之几？18.某商店购进一批商品，按40%的利润率定价。售出3419.一项工程，甲单独做需要24天，乙单独做需要30天。甲先做若干天后由乙接着做，共用27天完成。甲、乙各做了多少天？参考答案与错因分析第一套一、填空题112；512。效率=1÷12=112，18；1110+116；13；15+1120÷1二、判断题×。10和15是天数，不能直接相加当效率。正确列式：1÷1√。×。效率相加应为16+1√。×。用时少说明效率高。三、计算题1÷11151−11÷1四、解决问题甲效率110，乙效率115，合作效率110+11÷15+1÷19+第二套一、填空题112×4=13；剩下110+115×3=设一共用x天，甲实际工作x−5天：x−520+x设一共用x小时，师傅实际工作x−2小时：x−28+x乙效率16−1乙效率14−1二、判断题√。510×。合作效率高于任一单独效率，单独做用时一定多于5天。×。休息的1天没有工作，甲实际工作5天。√。112×。甲效率14÷3=112，乙完成剩下的34用9天，乙效率3三、计算题甲做5天完成515=13，剩设一共用x天，乙实际工作x−4天：x20+x−4两车合运3小时完成18+112×3=甲效率112，乙效率18−四、解决问题甲先做6天完成612=12，剩12；合作效率1设一共修x天，甲实际修x−6天：x−624+x36=1，两边乘72：3(x−6)+2x=72，5x=90设一共用x小时，师傅实际工作x−3小时：x−310+x15=1，两边乘30：3(x−3)+2x=30，5x=39第三套一、填空题原效率110，提高后110×(1+25%)=原效率120，提高后120×1.2=200×(1+10%)×(1−10%)=198元；比原价低了。原价240÷80%=300元；七五折售价300×75%=225元。含盐率40÷(40+160)=20%；设加盐x克，40+x200+x=25%，解得设乙效率为a，甲为1.5a，a+1.5a=16，a=115，甲效率二、判断题×。效率提高20%后为原来的1.2倍，时间变为原来的11.2，缩短约16.7%，不是20%×。1×(1+20%)×(1−20%)=0.96，比原价低。×。甲比乙多25%，乙比甲少25%÷125%=20%。√。乙效率18×80%=1√。三、计算题甲效率115，乙效率115×120%=合作4天完成4×112+118定价80×(1+25%)=100元，八折售价100×80%=80元；实际利润率(80−80)÷80=0%。甲效率115，乙效率110−115四、解决问题原合作效率120+130=112，提高后112×1.2=110甲先修3天完成312=14，剩34；合作效率112+118设进价100元、共4件。定价140元，售出3件得420元；剩1件打七折售价98元；总收入518元，总成本400元，利润率(518−400)÷400=29.5%。答：实际利润率是29.5%。设甲做x天，乙做(27−x)天：x24+27−x30=1，两边乘120：5x+4(27−x)=120，x=12，乙做1