安徽县中联盟2026-2027学年高三上学期9月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽县中联盟2026-2027学年高三上学期9月联考数学试题一、选择题1.命题：“∀x>0，x3>3lnxA.∀x≤0，x3≤3lnx B.∃x≤0，x3≤3lnx

C.2.函数fx=5tanπA.π7 B.2π7 C.6π 3.已知集合A=cos7π4,32A.−22,−1 B.324.已知一个扇形半径为4，圆心角为80°，现将该扇形的圆心角扩大为120°，半径不变，则扇形的面积扩大了(

)A.16π3 B.4π C.32π9 5.曲线fx=x3−f1A.5x−y−7=0 B.5x−y−3=0 C.3x+y−1=0 D.3x+y−5=06.已知a>1，函数fx=logax−2log2axA.1,2 B.1,4 C.4,+∞ D.2,+∞7.cos35A.12 B.32 C.−8.已知函数fx=x5−aex−b，a∈R，b>0A.1 B.0 C.−1 D.19.已知a>0，b>0，下列说法正确的是(

)A.若a<b，则1a<1b

B.若a>b，c>0，则ab>a+cb+c

C.若a>b+110.我国高铁技术在世界上领先.如图，一高铁通过某湖泊两岸的C、D两点.在一笔直的公路上选取点A，测得点C在点A的北偏东15°方向上，点D在点A的北偏东60°方向上，沿该公路向正东方向行驶1015km到达点B，此时测得点C在点B的北偏西45°方向上，点D在点B的北偏西30°方向上，其中A、B、C、D在同一平面内，则(

)

A.▵ABD为直角三角形 B.AC=1010km

C.CD=20km D.11.已知定义在R上的函数f(x)满足2xf(x)+2yf(y)=2x+yf(x+y)A.f(0)=0

B.f(x)是减函数

C.f(−10)<2f(−9)

D.若f(a)+f(b)<f(a+b)，则ab<0二、填空题12.已知t为实数，若“t−3<x<t2+1”是“1<x<10”的必要不充分条件，则实数t的取值范围为

13.已知x=1是函数fx=−x(x−m)2的极小值点，则m=

，曲线y=fx14.函数fx=sinx+cosx−a的最大值为ga，a∈R三、解答题15.已知关于x的不等式mx2−2m−1(1)若M=x1≤x≤4，求实数(2)若x1≤x≤4⊆M，求实数m16.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos(1)求cosC(2)若a+2b=22sinA+217.如图，已知函数fx=2cosωx+φω>0,φ(1)求fx(2)若fα2+π6(3)将fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得到的曲线向左平移π8个单位长度，得到函数y=gx的图象.若∀θ∈R，∃x018.已知函数fx=2lnx−ax(1)若fx的最大值为f2，求(2)若存在x使得fx>−1，求(3)若a>0，fx≤eax19.已知函数f(x)的定义域为R，对任意正实数t，定义集合Dt={(1)若x∈(0,1)时，f(x)=log2x，且1(2)若f(x)=x+2,x≥04−x2,x<0(3)若f(x)为偶函数，当0<x≤3时，f(x)=x−3，且∀t∈(0,6)，都有Dt(i)求y=f(x), x∈(6,9)的解析式；(ii)证明：对任意实数a，函数y=f(x)−a在区间[−9,9]上最多有9个零点。

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】−∞,−3∪13.【答案】3；2,−214.【答案】215.【答案】解：(1)因为关于x的不等式mx2−所以1,4为方程mx2−则1+4=2m−1m1×4=(2)由mx2−当m=0时，原不等式为x−1≥0，解得x≥1，则M=xx≥1，满足当m>0时，原不等式化为x−m−1mx−1≥0，解得所以M=xx≤1−1当m<0时，原不等式化为x−m−1mx−1≤0，解得由x1≤x≤4⊆M，得1−1综上所述，实数m的取值范围为−1

16.【答案】解：(1)由条件可知，21−si整理得sin由正弦定理得a2由余弦定理得cosC=(2)因为0<C<π，所以sinC=由正弦定理得asinA=bsin所以a+2b=3c又sinA+2sinB>0由a2+b所以a+b≤46故▵ABC的周长的最大值为8+4

17.【答案】解：(1)由题意可知，2cosφ=1，则cosφ=12由图象可知，点A在fx的增区间上，所以φ=−又x=π3+0根据五点作图法可知，ωπ6−π所以fx(2)证明：由fα2+所以cosα又sinα−β=14，则故sinαcosβcosα(3)fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到再将所得到的曲线向左平移π8个单位长度，得到g由2cos4x+π6>1解得kπ2−π要使∀θ∈R，∃x0∈则π4+θ,t+θ的区间长度不小于所以t+θ−π4+θ故实数t的最小值为5π12

18.【答案】解：(1)fx的定义域为0,+∞，f′当a≤0时，f′x=2−axx>0当a>0时，由f′x>0，解得0<x<2a，由f′x<0，解得x>2故fx的最大值为f(2a)，则(2)由fx>−1可知a<2lnx+1令φx=2令φ′x>0，解得x∈0,e令φ′x<0，解得x∈e,+∞所以φ(x)max=φ(e)=2(3)由fx≤eax−令gx=e由elnx2+lnx2设hx=lnxx，则h′x=当0<x<e时，h′x>0，hx所以a2≥1e，得a≥2

19.【答案】解：(1)由定义可知，f(12)=f(12+5)=f(112)，

所以f(112)=log212=−1．

(2)因为Dt为非空集合，所以存在x0，使得f(x0+t)=f(x0)，

根据单调性可知，当x≥0时，f(x)=x+2单调递增，当x<0时，f(x)=4−x2单调递增，

若x0与x0+t同号，则不可能相等(因为两段各自严格递增)，

所以x0<0≤x0+t，所以x0+t+2=4−x02，

因为x0+t+2=4−x02≥2，所以−2≤x0≤2，所以−2≤x0<0，

所以t=−x02−x0+2=−(x0+12)2+94∈[2,94]，

故t的取值范围为[2,94].

(3) (i)对∀x∈(3,6)，则x−6∈(−3,0)，因为f(x)为偶函数，所以f(x−6)=f(6−x)，

又6−x−(x−6)=12−2x∈(0,6)，所以x−6∈D12−2x⊆D6，

则f(x)=f(x−6)=f(6−x).又6−x∈(0,3)，

所以f(x)=f(6−x)=(6−x)−3=3−x，x∈(3,6)．

对于∀s∈(0,3)，则3−s∈(0,3)，3+s∈(3,6)，

所以f(3−s)=(3−s)−3=−s，f(3+s)=3−(3+s)=−s，

则f(3−s)=f(3+s)，又3+s−(3−s)=