河南新乡市新誉佳高级中学等校2026-2027学年高二年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南新乡市新誉佳高级中学等校2026-2027学年高二年级上学期10月月考数学试卷一、选择题1.在空间四边形OABC中AB+OA=A.OA B.OB C.OC D.AC2.点A(2,−1,3)关于Oxy平面对称点的坐标为(

)A.(2,−1,0) B.(2,1,3) C.(2,−1,−3) D.(2,0,3)3.点A(1,2,−2),B(1,2,4)，直线AB的一个单位方向向量为(

)A.0,0,6 B.0,0,−6 C.(1,0,6) D.(0,0,1)4.点A(0,1,0)与点P(1,2,1)之间的距离为(

)A.13 B.23 C.35.已知空间向量a=(1,1,0),b=(0,1,1)，则aA.−1 B.0 C.1 D.26.若直线l的方向向量为s=(1,−1,1)，平面α的法向量为n=(2,1,−1)，则下列说法正确的是(

)A.直线l⊥平面α B.直线l//平面α或l⊂α

C.直线l与平面α所成角为60∘ D.直线l与平面7.若空间内一组基底为AB,AD,AA1且A.1 B.2 C.3 D.48.在空间直角坐标系中定义平面α的一般方程为Ax+By+Cz+D=0(A，B，C，D∈R,A2+B2+C2≠0)，点PxA.233 B.2559.下列关于空间向量说法正确的是(

)A.空间中任意两个向量都可以共面．

B.若向量a、b共线，则a、b所在直线平行．

C.空间向量的数量积满足交换律：a⋅b10.已知向量a=(2,0,−1),b=(1,A.a⋅b=0 B.|a|=11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.DE⋅BD=−4

B.直线DE与平面A1BD所成角的正弦值为1515

C.点C到平面A1二、填空题12.已知a=(1,2,3),b=(4,5,6)，则2a−13.若空间向量a=(x,4,3),b=(2,y,6)，且a//b则x=

，y=14.正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，取AB中点为E，三、解答题15.已知a=(2,4,1),b=(−2,y,−1),c=(3,−2,z)，a与(1)b(2)写出一个与a+c16.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M为A1C(1)表示BM(2)若N是平面AA1C1C的中心，试用17.在正方体ABCD−A1B1C1D1(1)求证：DE⊥BC；(2)求直线DE与平面A1BD18.已知空间四点，A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,3(1)用坐标表示AB,(2)求证：PA⊥平面ABC；(3)求点C到平面PAB的距离．19.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=4，E是PB中点．

(1)列出四棱锥所在空间中的一组基底；(2)求证：PD//平面AEC；(3)取AC中点为O，线段PD上是否存在点F使得，FO⊥平面AEC并说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】−2,−1,0

13.【答案】1；8

14.【答案】1,3

15.【答案】解：(1)由a与b共线得−22=y由b⋅c=0得−6+8−z=0,z=2(2)a+c=5,2,3

16.【答案】解：(1)解：因为，在三棱柱ABC−A1B1C所以，A1M=12A所以，BM(2)解：因为N是平面AA1C1C所以，AN=所以BN=

17.【答案】解：(1)以D1为原点，分别以D1A1、D1C1、D由棱长为2，得各点坐标：D0,0,2，B2,2,2，C0,2,2，C10,2,0，A1向量DE=0,2,−1，向量DE⋅BC=0×−2+2×0+(2)向量DA1=设平面A1BD的法向量为n令x=1，得平面A1BD的一个法向量是n设直线DE与平面A1BD所成角为θ，则故直线DE与平面A1BD所成角的正弦值为

18.【答案】解：(1)由A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,3,0),P0,0,2，得(2)PA=0,0,−2，AB因为PA⋅AB=0×2+0×0+−2×0=0，所以因为PA⋅AC=0×1+0×3因为AB∩AC=A，且AB,AC⊂平面ABC，所以PA⊥平面ABC．(3)AP=0,0,2设平面PAB的法向量为n=n⋅AP=2z=0n⋅取平面内点A，向量AC=1,故点C到平面PAB的距离是3

19.【答案】解：(1)因为AB、AD、AP两两不共面，所以AB,AD,AP是四棱锥所在空间的一组基底(2)证明：以A为原点，AB、AD、AP的方向分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，则A0,0,0，B4,0,0，D0,4,0，C4,4,0，PD=0,4,−4，AE=因为PD=所以PD与AE、AC共面，因为PD⊄平面AEC，所以PD//平面AEC．(3)线段PD上不存在这样的点F，理由如下：取AC中点O2,2,0设F