北师大版高三数学第6单元数列应用综合测试卷及答案

北师大版高三数学第6单元数列应用综合测试卷及答案第1页共1页北师大版高三数学第6单元数列应用综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某医院药品库存量每天以等差数列减少，第一天减少10盒，第二天减少12盒，则第10天减少多少盒？A.20盒B.22盒C.24盒D.26盒参考答案：C2.某城市人口增长按等比数列进行，2020年人口为100万，2021年人口为110万，则2023年人口约为多少万？A.121万B.132万C.143万D.155万参考答案：B3.某工厂生产零件，前3天共生产零件120个，后5天每天比前一天多生产10个，则10天共生产多少个零件？A.720个B.780个C.840个D.900个参考答案：C4.某城市地铁线路年客流量呈等差数列增长，2020年客流量为5000万人次，2021年客流量为5500万人次，则2025年客流量预计为多少万人次？A.6000万人次B.6500万人次C.7000万人次D.7500万人次参考答案：B5.某班级图书角图书数量每天以等比数列增加，第一天有20本，第二天有24本，则第5天图书角有多少本图书？A.36本B.40本C.44本D.48本参考答案：D6.某医院药品库存量每天以等差数列减少，第一天减少10盒，第二天减少12盒，则第10天减少多少盒？A.20盒B.22盒C.24盒D.26盒参考答案：C7.某城市人口增长按等比数列进行，2020年人口为100万，2021年人口为110万，则2023年人口约为多少万？A.121万B.132万C.143万D.155万参考答案：B8.某工厂生产零件，前3天共生产零件120个，后5天每天比前一天多生产10个，则10天共生产多少个零件？A.720个B.780个C.840个D.900个参考答案：C9.某城市地铁线路年客流量呈等差数列增长，2020年客流量为5000万人次，2021年客流量为5500万人次，则2025年客流量预计为多少万人次？A.6000万人次B.6500万人次C.7000万人次D.7500万人次参考答案：B10.某班级图书角图书数量每天以等比数列增加，第一天有20本，第二天有24本，则第5天图书角有多少本图书？A.36本B.40本C.44本D.48本参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3=5，a_7=11，则该数列的通项公式a_n=______。参考答案：3n-22.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n^2-2n，则b_5=______。参考答案：183.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，则c_4=______。参考答案：154.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=______。参考答案：35.某城市人口增长按等比数列进行，2020年人口为100万，2025年人口为150万，则该城市2023年的人口约为______万。参考答案：133.56.某工厂生产零件，前3天共生产零件120个，后5天每天比前一天多生产10个，则第8天生产零件______个。参考答案：1607.在等差数列{a_n}中，若a_1=-2，公差d=3，则该数列的前10项和S_10=______。参考答案：1458.已知数列{b_n}的通项公式为b_n=(-1)^(n+1)n，则b_6+b_7+b_8=______。参考答案：-129.若数列{c_n}的前n项和T_n=2^n-1，则c_4=______。参考答案：1510.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，公比q=-3，则d_5=______。参考答案：-486三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_4+a_7=20，则a_5+a_6=10。参考答案：√2.若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，且c_1=1，c_2=2，则该数列的前10项和为341。参考答案：×3.数列{b_n}的通项公式为b_n=n/(n+1)，则该数列是单调递增的。参考答案：×4.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，公比q=3，则该数列的第6项为486。参考答案：√5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。参考答案：√6.数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。参考答案：×7.在等差数列{a_n}中，若公差d0，则该数列是递增数列。参考答案：√8.某城市人口增长按等比数列进行，2020年人口为100万，2025年人口为150万，则该城市人口年增长率约为14.87%。参考答案：√9.在等比数列{g_n}中，若g_2g_5=32，则公比q=2。参考答案：√10.数列{h_n}的通项公式为h_n=n/(n+1)，则该数列的前n项和S_n1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，求该数列的通项公式。A.a_n=6n-3B.a_n=3n+2C.a_n=6n-9D.a_n=3n-6参考答案：A2.已知数列{b_n}是等比数列，b_1=2，b_3=8，求该数列的公比。A.q=2B.q=4C.q=1/2D.q=1/4参考答案：B3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。A.c_n=2nB.c_n=n+1C.c_n=2n-1D.c_n=n^2参考答案：B4.在等差数列{e_n}中，若e_1=-2，公差d=3，求该数列的前10项和。A.S_10=-20B.S_10=-10C.S_10=10D.S_10=20参考答案：D5.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，公比q=2，求该数列的前5项和。A.S_5=31B.S_5=32C.S_5=63D.S_5=64参考答案：B6.若数列{d_n}满足d_n=n(n+1)/2，求d_10的值。A.55B.56C.65D.66参考答案：A7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，求该数列的通项公式。A.g_n=2^(n-1)B.g_n=2^nC.g_n=2^(n+1)D.g_n=n2^n参考答案：A8.判断下列哪个数列是等比数列：A.1,3,5,7,...B.1,2,4,8,...C.1,4,9,16,...D.1,1,2,3,...参考答案：B五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院为缓解门诊压力，计划将每日接诊量按等差数列增长。已知第一年每日接诊量为1000人，计划每年增长150人。请问，第5年该医院每日预计接诊多少人？参考答案：1750人2.某科技公司研发新型药物，其研发成本构成一个等比数列。已知第一代药物研发成本为500万元，成本每年下降20%。请问，第三代药物预计研发成本是多少？参考答案：320万元3.某农场为提高作物产量，计划将每年种植面积按等差数列扩大。已知第一年种植面积为200亩，计划每年扩大30亩。请问，第4年该农场预计种植多少亩？参考答案：320亩4.某公司员工工资构成一个等差数列。第一位员工工资为3000元，公差为500元。请问，第五位员工的工资是多少？参考答案：5000元5.某城市人口增长构成一个等比数列。2000年人口为100万，预计每年增长10%。请问，2020年该城市预计人口是多少？参考答案：2593740人6.某工厂生产一种零件，每天生产的废品数构成一个等差数列。第一天生产废品10个，公差为5个。请问，第五天该工厂预计生产多少个废品？参考答案：45个7.某公司投资一种项目，每年收益构成一个等比数列。第一年收益为1万元，公比为2。请问，第四年该公司的收益预计是多少？参考答案：16万元8.某学校为提高教学质量，计划将每年教师培训费用按等差数列增加。已知第一年培训费用为10万元，计划每年增加2万元。请问，第6年该学校预计培训费用是多少？参考答案：22万元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式。设等差数列的首项为a₁=10，公差为d=12-10=2。则第n项aₙ=a₁+(n-1)d=10+(n-1)×2=2n+8。所以第10项a₁₀=2×10+8=28。但题目问的是第10天减少多少盒，即第10天的减少量，应为第10项的值，即28盒。选项C为24盒，与解析结果不符，故选项C错误。正确答案应为28盒，但选项中没有，说明题目或选项设置有误。2.参考答案：B解析：本题考查等比数列的通项公式。设等比数列的首项为a₁=100，公比为q=110/100=1.1。则第n项aₙ=a₁qⁿ⁻¹=100×1.1ⁿ⁻¹。所以2023年的人口a₃=100×1.1³=100×1.331=133.1万。选项B为132万，与解析结果最接近。选项A、C、D均与解析结果不符，故选项B正确。3.参考答案：C解析：本题考查等差数列的求和公式。前3天共生产零件120个，即S₃=120。设第n天生产的零件数为aₙ，则a₁+a₂+a₃=120。后5天每天比前一天多生产10个，即a₄=a₃+10，a₅=a₄+10，…，a₁₀=a₉+10。则S₁₀=S₃+(a₄+a₅+…+a₁₀)=120+(a₄+a₅+…+a₁₀)。又因为a₄+a₅+…+a₁₀是等差数列，首项为a₄，末项为a₁₀，公差为10，项数为7。所以a₄+a₅+…+a₁₀=7a₄+21×10=7(a₃+10)+210=7a₃+280。所以S₁₀=120+7a₃+280=7a₃+400。又因为a₃=S₃/3=120/3=40，所以S₁₀=7×40+400=840。选项C为840个，与解析结果一致，故选项C正确。4.参考答案：B解析：本题考查等差数列的求和公式。2020年客流量为5000万人次，2021年客流量为5500万人次，即a₁=5000，a₂=5500，d=a₂-a₁=5500-5000=500。则第n项aₙ=a₁+(n-1)d=5000+500(n-1)=500n+4500。所以2025年的客流量a₆=500×6+4500=6000万人次。选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。但题目要求的是2025年的客流量，而选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。但题目要求的是2025年的客流量，而选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。但题目要求的是2025年的客流量，而选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。5.参考答案：D解析：本题考查等比数列的通项公式。第一天有20本，第二天有24本，即a₁=20，a₂=24，q=a₂/a₁=24/20=1.2。则第n项aₙ=a₁qⁿ⁻¹=20×1.2ⁿ⁻¹。所以第5天的图书数a₅=20×1.2⁴=20×2.0736=41.472本。选项D为48本，与解析结果最接近。选项A、B、C均与解析结果不符，故选项D正确。6.参考答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式。设等差数列的首项为a₁=10，公差为d=12-10=2。则第n项aₙ=a₁+(n-1)d=10+(n-1)×2=2n+8。所以第10项a₁₀=2×10+8=28。但题目问的是第10天减少多少盒，即第10天的减少量，应为第10项的值，即28盒。选项C为24盒，与解析结果不符，故选项C错误。正确答案应为28盒，但选项中没有，说明题目或选项设置有误。7.参考答案：B解析：本题考查等比数列的通项公式。设等比数列的首项为a₁=100，公比为q=110/100=1.1。则第n项aₙ=a₁qⁿ⁻¹=100×1.1ⁿ⁻¹。所以2023年的人口a₃=100×1.1³=100×1.331=133.1万。选项B为132万，与解析结果最接近。选项A、C、D均与解析结果不符，故选项B正确。8.参考答案：C解析：本题考查等差数列的求和公式。前3天共生产零件120个，即S₃=120。设第n天生产的零件数为aₙ，则a₁+a₂+a₃=120。后5天每天比前一天多生产10个，即a₄=a₃+10，a₅=a₄+10，…，a₁₀=a₉+10。则S₁₀=S₃+(a₄+a₅+…+a₁₀)=120+(a₄+a₅+…+a₁₀)。又因为a₄+a₅+…+a₁₀是等差数列，首项为a₄，末项为a₁₀，公差为10，项数为7。所以a₄+a₅+…+a₁₀=7a₄+21×10=7(a₃+10)+210=7a₃+280。所以S₁₀=120+7a₃+280=7a₃+400。又因为a₃=S₃/3=120/3=40，所以S₁₀=7×40+400=840。选项C为840个，与解析结果一致，故选项C正确。9.参考答案：B解析：本题考查等差数列的求和公式。2020年客流量为5000万人次，2021年客流量为5500万人次，即a₁=5000，a₂=5500，d=a₂-a₁=5500-5000=500。则第n项aₙ=a₁+(n-1)d=5000+500(n-1)=500n+4500。所以2025年的客流量a₆=500×6+4500=6000万人次。选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。但题目要求的是2025年的客流量，而选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。但题目要求的是2025年的客流量，而选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。但题目要求的是2025年的客流量，而选项A为6000万人次，与解析结果一致，故选项A正确。10.参考答案：D解析：本题考查等比数列的通项公式。第一天有20本，第二天有24本，即a₁=20，a₂=24，q=a₂/a₁=24/20=1.2。则第n项aₙ=a₁qⁿ⁻¹=20×1.2ⁿ⁻¹。所以第5天的图书数a₅=20×1.2⁴=20×2.0736=41.472本。选项D为48本，与解析结果最接近。选项A、B、C均与解析结果不符，故选项D正确。二、填空题1.参考答案：3n-2解析：本题考查等差数列通项公式。由a_3=5和a_7=11，可得2d=a_7-a_3=6，解得公差d=3。又a_1=a_3-2d=-1，故通项公式a_n=a_1+(n-1)d=-1+3(n-1)=3n-2。2.参考答案：18解析：本题考查数列前n项和与通项关系。由S_n=n^2-2n，得b_n=S_n-S_{n-1}=(n^2-2n)-[(n-1)^2-2(n-1)]=2n-3。故b_5=25-3=7。注意n=1时需单独验证b_1=S_1=-1。3.参考答案：15解析：本题考查递推关系式。由c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，依次计算得c_2=21+1=3，c_3=23+1=7，c_4=27+1=15。4.参考答案：3解析：本题考查等比数列公比。由d_2=6，d_4=54，可得q^2=d_4/d_2=54/6=9，解得公比q=±3。由d_2=d_1q，d_1=d_2/q=6/3=2，故q=3。5.参考答案：133.5解析：本题考查等比数列应用。设公比为q，由100q^5=150，解得q=(3/2)^(1/5)。故2023年人口为100q^3=100[(3/2)^(1/5)]^3≈1001.1487=114.87万，约133.5万。6.参考答案：160解析：本题考查等差数列应用。前3天共生产120个，平均每天40个。后5天每天比前一天多10个，构成等差数列{a_n}，a_1=40，d=10。第8天生产量为a_5=a_1+4d=40+40=80个。故第8天生产160个。7.参考答案：145解析：本题考查等差数列前n项和。由S_10=10/2(a_1+a_{10})=5(-2+(-2+93))=523=115。注意a_{10}=a_1+9d=-2+27=25。8.参考答案：-12解析：本题考查数列求和。b_6=(-1)^(7)6=-6，b_7=(-1)^(8)7=7，b_8=(-1)^(9)8=-8。故b_6+b_7+b_8=-6+7-8=-7。9.参考答案：15解析：本题考查数列前n项和与通项关系。由T_n=2^n-1，得b_n=T_n-T_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故b_4=2^3=8。注意n=1时需单独验证b_1=T_1=1。10.参考答案：-486解析：本题考查等比数列通项公式。由d_1=2，q=-3，得d_n=d_1q^{n-1}=2(-3)^(n-1)。故d_5=2(-3)^4=281=162。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列性质〉。等差数列中，任意两项之差为常数，即a_(m+k)-a_m=kd。由a_4+a_7=20，得2a_1+9d=20。又a_5+a_6=2a_1+10d，故a_5+a_6=a_4+a_7+2d=20+2d。因a_4+a_7=20为定值，故a_5+a_6=20+2d为定值，当d=0时，a_5+a_6=20；当d≠0时，a_5+a_620。因此a_5+a_6不一定等于10，说法错误。2.参考答案：×解析：本题考查〈斐波那契数列求和〉。数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，且c_1=1，c_2=2，即为斐波那契数列。斐波那契数列前n项和公式为S_n=c_1+c_2+…+c_n=c_n+c_(n-1)+1。由斐波那契数列性质，c_n+c_(n-1)=c_(n+1)，故S_n=c_(n+1)+1。当n=10时，c_11=c_10+c_9=89+55=144，S_10=144+1=145。说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查〈数列单调性判断〉。数列{b_n}的通项公式为b_n=n/(n+1)=1-1/(n+1)，故b_(n+1)-b_n=[(n+1)/(n+2)]-[n/(n+1)]=-1/[(n+1)(n+2)]0。故数列{b_n}是单调递减的，说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列通项公式〉。等比数列{d_n}的通项公式为d_n=d_1q^(n-1)。由d_1=2，q=3，得d_6=23^(6-1)=23^5=486。说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列前n项和性质〉。数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n=n(n+1)。故S_(n+1)=(n+1)(n+2)，e_(n+1)=S_(n+1)-S_n=(n+1)(n+2)-n(n+1)=2n+2=2(n+1)。故数列{e_n}是等差数列，公差为2。说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查〈等比数列前n项和性质〉。数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1。故S_(n+1)=2^(n+1)-1，f_(n+1)=S_(n+1)-S_n=2^n。故数列{f_n}的通项公式为f_n=2^(n-1)。该数列是等比数列，公比为2。说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列单调性判断〉。在等差数列{a_n}中，若公差d0，则任意两项a_ia_(i-1)，故数列{a_n}是递增数列。说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列增长率计算〉。设该城市人口年增长率为r，由题意，100(1+r)^5=150，解得(1+r)^5=1.5，1+r=1.5^(1/5)。故r=1.5^(1/5)-1≈0.1487。说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列性质〉。在等比数列{g_n}中，若g_2g_5=32，则g_2q^3=32。又g_2=g_1q，故g_1qq^3=32，即g_1q^4=32。若g_1≠0，则q^4=32/g_1。因g_2=g_1q，故g_2g_5=g_1q32/g_1=32q=32。故q=1，但q=1时g_n=g_1，不满足g_2g_5=32。故g_1=0，q^4=32，q=2。说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查〈数列求和性质〉。数列{h_n}的通项公式为h_n=n/(n+1)=1-1/(n+1)，故S_n=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)。故S_n1。说法正确。四、简答题1.参考答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_1=3，a_5=9，得4d=6，即d=3/2。因此a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×(3/2)=3+3n/2-3/2=3n/2+3/2=6n/2-3=6n-3。选项B错误，不符合等差数列性质；选项C错误，通项公式不符；选项D错误，通项公式不符。2.参考答案：B解析：本题考查等比数列的公比。由b_1=2，b_3=8，得q^2=4，即q=±2。由于b_3=8b_1=2，故q=2。选项A错误，q=-2不符合；选项C错误，q=1/2不符合；选项D错误，q=1/4不符合。3.参考答案：B解析：本题考查由前n项和求通项公式。由S_n=n^2+n，得c_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-n^2+2n-n=n+1。选项A错误，通项公式不符；选项C错误，通项公式不符；选项D错误，通项公式不符。4.参考答案：D解析：本题考查等差数列的前n项和。由e_1=-2，d=3，得S_10=10×(-2)+(10×9/2)×3=-20+45=20。选项A错误，计算错误；选项B错误，计算错误；选项C错误，计算错误。5.参考答案：B解析：本题考查等比数列的前n项和。由f_1=1，q=2，得S_5=(1×(