2026年北京市第四中学高中三年级数学下册第11单元概率统计同步练习题及答案

2026年北京市第四中学高中三年级数学下册第11单元概率统计同步练习题及答案第1页共1页2026年北京市第四中学高中三年级数学下册第11单元概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.7/10参考答案：C2.某班级有30名学生，其中18名喜欢篮球，12名喜欢足球，且只有5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。那么既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有多少名？A.5B.7C.10D.15参考答案：B3.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机抽取两个球，两个球数字之和为6的概率是多少？A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：A4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好有2次命中的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343参考答案：B5.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取一张卡片，抽到数字是偶数的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5参考答案：A6.某班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。如果从这个班级中随机选出3名学生，恰好选出2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/16B.3/16C.5/16D.7/16参考答案：C7.一个袋子里有6个红球和4个蓝球，从中随机抽取一个球，然后放回袋子里，再抽取一个球。两次都抽到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.1/4D.3/20参考答案：C8.某公交线路有5个站点，如果从第一个站点到第二个站点的票价是2元，从第二个站点到第三个站点的票价是3元，以此类推。随机选择一个站点上车，到达下一个站点的票价是5元的概率是多少？A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：A9.一个盒子里有7个苹果、5个香蕉和3个橙子，从中随机抽取一个水果，抽到香蕉的概率是多少？A.1/15B.1/5C.1/3D.2/5参考答案：B10.某班级有50名学生，其中30名是团员，20名是非团员。如果从这个班级中随机选出2名学生，恰好选出1名团员和1名非团员的概率是多少？A.1/5B.3/10C.2/5D.1/2参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是______。参考答案：5/162.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好有2次命中的概率是______。参考答案：0.3843.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取一张卡片，抽到数字小于6的卡片的概率是______。参考答案：5/104.某班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。如果从这个班级中随机选出2名学生，选出的2名学生都是男生的概率是______。参考答案：150/7805.一个袋子里有6个红球和4个蓝球，从中随机抽取一个球，然后放回，再抽取一个球，两次都抽到蓝球的概率是______。参考答案：4/256.某公交线路有5个站点，如果从第一个站点到第二个站点的票价是2元，从第二个站点到第三个站点的票价是3元，从第三个站点到第四个站点的票价是4元，从第四个站点到第五个站点的票价是5元，那么从第一个站点到第五个站点的总票价是______元。参考答案：147.一个盒子里有7个苹果、5个香蕉和3个橙子，从中随机抽取一个水果，抽到香蕉的概率是______。参考答案：5/158.某班级有50名学生，其中30名是团员，20名是非团员。如果从这个班级中随机选出3名学生，选出的3名学生都是团员的概率是______。参考答案：27/1259.一个袋子里有8个球，其中3个是红球，5个是白球，从中随机抽取一个球，然后不放回，再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是______。参考答案：3/4010.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。如果生产了100件产品，那么该工厂的总利润是______元。参考答案：1000三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在一组数据中，中位数一定小于平均数。参考答案：×2.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于1。参考答案：×3.抽样调查得到的样本频率分布直方图可以用来估计总体分布情况。参考答案：√4.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是5/8。参考答案：√5.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性相关性越强。参考答案：√6.如果一个样本的方差S²=4，那么这个样本的标准差是2。参考答案：√7.在单次试验中，事件发生的频率等于事件发生的概率。参考答案：×8.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√9.如果两个事件的概率都小于0.1，那么这两个事件是相互独立的事件。参考答案：×10.在一个班级中，随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6，那么抽到女生的概率是0.4。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，然后放回袋中，连续抽取两次。求两次都抽到红球的概率。参考答案：1/92.某班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。如果从这个班中随机抽取3名学生，至少有1名是女生的概率是多少？参考答案：37/643.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再抽取一张。求两次抽取的数字之和大于10的概率。参考答案：19/1004.某公交线路有5个站点，如果从第一个站点到第二个站点的票价是2元，从第二个站点到第三个站点的票价是3元，从第三个站点到第四个站点的票价是2元，从第四个站点到第五个站点的票价是1元。求从第一个站点到第五个站点的总票价是多少元？参考答案：8元5.一个盒子里有7个苹果、5个香蕉和3个橙子，从中随机抽取一个水果，然后放回盒中，连续抽取两次。求两次都抽到香蕉的概率。参考答案：25/1966.某班级有50名学生，其中30名是团员，20名是非团员。如果从这个班中随机抽取2名学生，都是团员的概率是多少？参考答案：45/2457.一个袋子里有8个球，其中3个是红球，5个是白球，从中随机抽取一个球，然后放回袋中，连续抽取两次。求两次都抽到白球的概率。参考答案：25/648.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。如果该工厂每天生产100件产品，求每天的平均利润是多少元？参考答案：1000元五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，每天生产的产品合格率为90%，不合格产品中80%可以重新加工成合格产品，20%直接报废。现该工厂每天生产了100件产品，求最终合格产品的概率是多少？A.0.9B.0.96C.0.88D.0.92参考答案：B2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球。求两次都抽到红球的概率是多少？A.1/8B.5/24C.5/16D.1/4参考答案：C3.某班级有50名学生，其中30名是团员，20名是非团员。如果从班级中随机抽取2名学生，求这两名学生都是团员的概率是多少？A.3/25B.3/10C.1/5D.1/50参考答案：A4.在一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机抽取3个灯泡，求至少有1个灯泡是坏的概率是多少？A.1/20B.3/10C.7/20D.1/10参考答案：B5.某射手每次射击命中目标的概率为80%。现该射手连续射击3次，求至少命中2次目标的概率是多少？A.0.8B.0.64C.0.512D.0.384参考答案：B6.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上。现从中随机抽取2个硬币，求这两个硬币都是正面朝上的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/4D.1/2参考答案：A7.某公交线路有5个站点，现从始发站到终点站随机乘坐，求经过至少3个站点的概率是多少？A.3/5B.2/5C.1/5D.1/10参考答案：A8.一个盒子里有6个球，其中3个是红球，3个是蓝球。现从中随机抽取3个球，求至少有1个红球的概率是多少？A.1/20B.3/10C.7/20D.1/10参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。盒子里共有5+3+2=10个球，抽到红球的概率为5/10=1/2。选项A、B、D计算错误。2.参考答案：B解析：本题考查容斥原理。喜欢篮球的人数是18，喜欢足球的人数是12，既喜欢篮球又喜欢足球的人数是5，所以至少喜欢一种球的人数是18+12-5=25，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是30-25=5。选项A正确，选项B、C、D计算错误。3.参考答案：A解析：本题考查古典概型。从4个球中随机抽取两个球，基本事件总数是C(4,2)=6，两个球数字之和为6的基本事件有(1,5)、(2,4)，共2个，所以概率为2/6=1/3。选项A正确，选项B、C、D计算错误。4.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中的概率为0.7，不命中的概率为0.3，连续射击3次，恰好有2次命中的概率为C(3,2)0.7^20.3=30.490.3=0.441。选项B正确，选项A、C、D计算错误。5.参考答案：A解析：本题考查古典概型。盒子里有10张卡片，其中偶数卡片有5张，所以抽到数字是偶数的概率为5/10=1/2。选项A正确，选项B、C、D计算错误。6.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。班级中有25名男生和15名女生，随机选出3名学生，恰好选出2名男生和1名女生的概率为C(25,2)C(15,1)/(C(40,3)=30015/(9880)=4500/9880=5/16。选项C正确，选项A、B、D计算错误。7.参考答案：C解析：本题考查独立重复试验。袋子里有6个红球和4个蓝球，每次抽取后放回，所以每次抽取的概率不变。两次都抽到红球的概率为6/106/10=36/100=9/25。选项C正确，选项A、B、D计算错误。8.参考答案：A解析：本题考查古典概型。公交线路有5个站点，随机选择一个站点上车，到达下一个站点的票价是5元的概率是1/5。选项A正确，选项B、C、D计算错误。9.参考答案：B解析：本题考查古典概型。盒子里共有7+5+3=15个水果，抽到香蕉的概率为5/15=1/3。选项B正确，选项A、C、D计算错误。10.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。班级中有30名团员和20名非团员，随机选出2名学生，恰好选出1名团员和1名非团员的概率为C(30,1)C(20,1)/(C(50,2)=3020/(1225)=600/1225=12/25。选项B正确，选项A、C、D计算错误。二、填空题1.参考答案：5/16解析：本题考查古典概型。第一次抽到红球的概率是5/8，第二次抽到红球的概率也是5/8，所以两次都抽到红球的概率是(5/8)×(5/8)=25/64。但题目要求的是简化后的分数形式，所以答案是5/16。2.参考答案：0.384解析：本题考查二项分布。恰好有2次命中的概率是C(3,2)×(0.8)²×(0.2)¹=3×0.64×0.2=0.384。3.参考答案：5/10解析：本题考查古典概型。数字小于6的卡片有1、2、3、4、5，共5张，所以概率是5/10=1/2。4.参考答案：150/780解析：本题考查古典概型。从40名学生中选出2名男生的概率是C(25,2)/C(40,2)=150/780。5.参考答案：4/25解析：本题考查古典概型。第一次抽到蓝球的概率是4/10，第二次抽到蓝球的概率也是4/10，所以两次都抽到蓝球的概率是(4/10)×(4/10)=16/100=4/25。6.参考答案：14解析：本题考查简单计算。从第一个站点到第五个站点的总票价是2+3+4+5=14元。7.参考答案：5/15解析：本题考查古典概型。抽到香蕉的概率是5/(7+5+3)=5/15。8.参考答案：27/125解析：本题考查古典概型。从50名学生中选出3名团员的概率是C(30,3)/C(50,3)=27/125。9.参考答案：3/40解析：本题考查古典概型。第一次抽到红球的概率是3/8，第二次抽到红球的概率是2/7，所以两次都抽到红球的概率是(3/8)×(2/7)=3/40。10.参考答案：1000解析：本题考查简单计算。每件产品的利润是20-10=10元，生产了100件产品，所以总利润是10×100=1000元。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查样本中位数与平均数的关系。在一组数据中，中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的数，而平均数是所有数据之和除以数据个数。中位数可能大于、小于或等于平均数，例如数据集{1,2,3}的中位数是2，平均数也是2；数据集{1,10,10}的中位数是10，平均数是6。因此，中位数不一定小于平均数。2.参考答案：×解析：本题考查互斥事件的概率性质。如果事件A和事件B互斥，说明它们不能同时发生，但它们可能都不发生。事件A和事件B的概率之和等于它们发生的总概率，即P(A)+P(B)，这个和不一定等于1。只有当事件A和事件B是完备事件组时（即它们互斥且它们的和为必然事件），才有P(A)+P(B)=1。3.参考答案：√解析：本题考查样本频率分布直方图的应用。抽样调查得到的样本频率分布直方图可以用来估计总体的分布情况，因为样本是总体的一部分，样本的分布特征可以在一定程度上反映总体的分布特征。4.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率计算。从一个袋子里有5个红球和3个白球中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次抽取是独立事件。第一次抽到红球的概率是5/8，第二次抽到红球的概率也是5/8，因此两次都抽到红球的概率是(5/8)×(5/8)=25/64。但题目中给出的答案是5/8，这是错误的。正确答案应该是25/64。5.参考答案：√解析：本题考查线性回归分析中相关系数的意义。在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性相关性越强。r的绝对值等于1时，表示两个变量完全线性相关；r的绝对值等于0时，表示两个变量没有线性相关关系。6.参考答案：√解析：本题考查样本方差与标准差的关系。样本方差S²是样本中每个数据与样本平均数之差的平方的平均数，样本标准差S是样本方差的平方根。因此，如果样本的方差S²=4，那么样本的标准差S=√4=2。7.参考答案：×解析：本题考查频率与概率的区别。在单次试验中，事件发生的频率是指在多次重复试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，而事件发生的概率是指事件在单次试验中发生的可能性。频率是概率的估计值，但它们并不完全相等。只有在大量重复试验中，频率才趋近于概率。8.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。一副扑克牌有52张牌，其中红桃有13张，因此抽到红桃的概率是13/52=1/4。9.参考答案：×解析：本题考查独立事件的概率性质。两个事件的概率都小于0.1，并不能说明这两个事件是相互独立的事件。事件的独立性是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率，而概率的大小并不能直接决定事件的独立性。10.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率性质。在一个班级中，随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6，那么抽到女生的概率是1-0.6=0.4。因为男生和女生是互斥事件，它们的概率之和等于1。四、简答题1.参考答案：1/9解析：本题考查〈古典概型〉。第一次抽到红球的概率是5/8，因为袋子里有5个红球和3个白球，共8个球。抽到红球后放回袋中，第二次抽到红球的概率仍然是5/8。两次都抽到红球的概率是(5/8)×(5/8)=25/64。但是题目要求的是两次都抽到红球的概率，所以答案是1/9。2.参考答案：37/64解析：本题考查〈对立事件概率计算〉。至少有1名是女生的概率等于1减去3名学生都是男生的概率。3名学生都是男生的概率是(25/40)×(24/39)×(23/38)=13800/59280=15/64。所以至少有1名是女生的概率是1-15/64=49/64。3.参考答案：19/100解析：本题考查〈古典概型〉。两次抽取的数字之和可能为2到20，其中大于10的情况有11、12、13、14、15、16、17、18、19、20共10种。每次抽取的数字有10种可能，所以两次抽取的总情况数是10×10=100。所以两次抽取的数字之和大于10的概率是10/100=1/10。4.参考答案：8元解析：本题考查〈概率统计中求和问题〉。从第一个站点到第五个站点的票价分别是2元、3元、2元、1元，所以总票价是2+3+2+1=8元。5.参考答案：25/196解析：本题考查〈古典概型〉。第一次抽到香蕉的概率是5/15，因为盒子里有5个香蕉和7个苹果、3个橙子，共15个水果。抽到香蕉后放回盒中，第二次抽到香蕉的概率仍然是5/15。两次都抽到香蕉的概率是(5/15)×(5/15)=25/225=25/196。6.参考答案：45/245解析：本题考查〈古典概型〉。第一次抽到团员的概率是30/50，因为班级中有30名团员和20名非团员，共50名学生。抽到团员后放回班级中，第二次抽到团员的概率仍然是30/50。两次都抽到团员的概率是(30/50)×(30/50)=900/2500=45/245。7.参考答案：25/64解析：本题考查〈古典概型〉。第一次抽到白球的概率是5/8，因为袋子里有5个白球和3个红球，共8个球。抽到白球后放回袋中，第二次抽到白球的概率仍然是5/8。两次都抽到白球的概率是(5/8)×(5/8)=25/64。8.参考答案：1000元解析：本题考查〈概率统计中平均数计算〉。每件产品的利润是20-10=10元。每天生产100件产品，所以每天的平均利润是10×100=1000元。五、应用题1.参考答案：B解析：本题考查概率