北京市海淀区第一中学八年级数学第9单元概率统计知识点巩固习题及答案

北京市海淀区第一中学八年级数学第9单元概率统计知识点巩固习题及答案第1页共1页北京市海淀区第一中学八年级数学第9单元概率统计知识点巩固习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%，如果从这个班级中随机选出一名学生，选出男生的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C3.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们除了标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.0.9参考答案：B5.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机取出2个灯泡，两个都是好的概率是多少？A.1/45B.8/45C.16/45D.8/10参考答案：C6.一个不透明的袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是多少？A.1/5B.3/10C.9/25D.3/5参考答案：C7.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，10%的学生两个比赛都参加了。如果从这个班级中随机选出一名学生，这名学生既没有参加篮球比赛也没有参加足球比赛的概率是多少？A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7参考答案：B8.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机取出一张卡片，取出的卡片上的数字是偶数的概率是多少？A.1/2B.1/10C.5/10D.1/5参考答案：A9.一个不透明的袋子里有4个红球和3个绿球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次摸到的球颜色不同的概率是多少？A.7/16B.9/16C.3/8D.1/2参考答案：A10.一个班级有60名学生，其中40%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢英语，20%的学生两个都喜欢。如果从这个班级中随机选出一名学生，这名学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：3/82.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是______。参考答案：0.493.一个不透明的袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是______。参考答案：2/54.一个不透明的袋子里有4个红球和3个绿球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球或绿球的概率是______。参考答案：7/75.某班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，参加篮球比赛的学生人数是______。参考答案：156.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，从中随机取出一張，取到数字6的卡片的可能性是______。参考答案：1/107.一个不透明的袋子里有4个红球和3个绿球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是______。参考答案：6/428.一个班级有60名学生，其中40%的学生喜欢数学，喜欢数学的学生人数是______。参考答案：249.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的，从中随机取出一个灯泡，取到好灯泡的概率是______。参考答案：8/1010.一个不透明的袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，再摸出一个球（不放回），两次都摸到红球的概率是______。参考答案：6/35三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个盒子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是3/8。参考答案：√2.如果两个事件互斥，那么它们也一定是对立事件。参考答案：×3.某班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛，那么参加数学竞赛的学生人数是10人。参考答案：×4.一个不透明的袋子里有4个白球和6个黑球，从中随机摸出两个球，两个球都是白球的概率是2/15。参考答案：×5.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是1.0。参考答案：×6.在一个样本中，众数、中位数和平均数一定相等。参考答案：×7.某校八年级有200名学生，随机抽取50名学生进行调查，调查结果可以代表整个八年级的情况。参考答案：×8.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数都相等。参考答案：√9.抛掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率是1/2。参考答案：√10.在一个班级中，有30%的学生喜欢篮球，20%的学生喜欢足球，那么喜欢篮球或足球的学生占全班学生的50%。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：摸到红球的概率是5/8。2.一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生有多少人？参考答案：参加数学竞赛的学生有10人。3.某校八年级有200名学生，随机抽取50名学生进行调查，调查结果中身高在1.6米以上的学生占30%，调查样本中身高在1.6米以上的学生有多少人？参考答案：调查样本中身高在1.6米以上的学生有15人。4.抛掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率是多少？参考答案：出现偶数的概率是1/2。5.在一个班级中，有30%的学生喜欢篮球，20%的学生喜欢足球，那么既喜欢篮球又喜欢足球的学生最少占班级学生的百分之多少？参考答案：既喜欢篮球又喜欢足球的学生最少占班级学生的10%。6.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是多少？参考答案：事件A和事件B同时发生的概率是0.24。7.在一个样本中，众数、中位数和平均数一定相等吗？为什么？参考答案：不一定相等，因为众数、中位数和平均数是描述数据集中趋势的不同指标，它们之间没有必然的联系。8.某校八年级有200名学生，随机抽取50名学生进行调查，调查结果中身高在1.6米以上的学生占30%，调查样本中身高在1.6米以上的学生有多少人？参考答案：调查样本中身高在1.6米以上的学生有15人。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查。调查结果显示，有60%的学生能够正确回答环保知识问题。如果该校八年级有200名学生，请估算能够正确回答环保知识问题的学生大约有多少人？参考答案：120本题考查概率统计中的估算问题。根据题意，该校八年级有200名学生，能够正确回答环保知识问题的学生占60%。因此，能够正确回答环保知识问题的学生人数大约为200×60%=120人。2.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。请计算两次都摸到红球的概率。参考答案：0.2本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。两次都摸到红球的概率为P(红球)×P(红球)=5/8×5/8=25/64≈0.2。3.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6。如果两人各投篮一次，请计算两人都命中的概率。参考答案：0.42本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6。两人各投篮一次，都命中的概率为P(甲命中)×P(乙命中)=0.7×0.6=0.42。4.一个不透明的袋子里装有4个白球和6个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。请计算两次都摸到白球的概率。参考答案：0.36本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，袋子里有4个白球和6个黑球，总共有10个球。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。两次都摸到白球的概率为P(白球)×P(白球)=4/10×4/10=16/100=0.36。5.某市公交公司统计了某条线路的公交车运行情况，发现每天早上7点至9点之间，每10分钟就有一辆公交车经过某站点。请估算在早上7点至7点20分之间，经过该站点的公交车大约有多少辆？参考答案：6本题考查概率统计中的估算问题。根据题意，每天早上7点至9点之间，每10分钟就有一辆公交车经过某站点。早上7点至7点20分之间，共有20分钟，因此经过该站点的公交车大约有20÷10=2辆。但是，由于是估算，我们可以将这个结果四舍五入到最接近的整数，即6辆。6.一个盒子里有10个零件，其中3个是次品，7个是正品。从中随机抽取一个零件，记录后放回盒中，再随机抽取一个零件。请计算两次都抽到次品的概率。参考答案：0.09本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，一个盒子里有10个零件，其中3个是次品，7个是正品。从中随机抽取一个零件，记录后放回盒中，再随机抽取一个零件。两次都抽到次品的概率为P(次品)×P(次品)=3/10×3/10=9/100=0.09。7.某学校进行了一次数学竞赛，参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。已知参赛学生中，优秀成绩的有20人，良好成绩的有30人，及格成绩的有40人，不及格成绩的有10人。请计算参赛学生中，随机抽取一名学生，抽到成绩为优秀的概率。参考答案：0.2本题考查概率统计中的古典概型概率计算。根据题意，参赛学生共有100人，其中男生60人，女生40人。竞赛成绩分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。参赛学生中，优秀成绩的有20人，良好成绩的有30人，及格成绩的有40人，不及格成绩的有10人。参赛学生中，随机抽取一名学生，抽到成绩为优秀的概率为P(优秀)=20/100=0.2。8.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。请计算两次摸到的球颜色不同的概率。参考答案：0.7本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，一个袋子里有5个红球和7个蓝球，总共有12个球。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。两次摸到的球颜色不同的概率为1-P(同色)=1-P(红球)×P(红球)-P(蓝球)×P(蓝球)=1-5/12×5/12-7/12×7/12=1-25/144-49/144=1-74/144=70/144≈0.7。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。选项C正确。2.参考答案：C解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。班级中共有40名学生，其中男生占60%，即男生人数为40×60%=24人，女生人数为40×40%=16人。所以选出男生的概率是24/40=3/5。选项C正确。3.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。袋子里共有5个小球，标号为偶数的有2、4，共2个。所以摸到标号为偶数的球的概率是2/5。选项B正确。4.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的独立事件概率计算。射手每次射击命中的概率是0.7，所以两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项B正确。5.参考答案：C解析：本题考查概率统计中的组合概率计算。盒子里共有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机取出2个灯泡，两个都是好的概率是C(8,2)/C(10,2)=28/45。选项C正确。6.参考答案：C解析：本题考查概率统计中的独立事件概率计算。袋子里有3个红球和2个蓝球，从中随机摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(3/5)×(3/5)=9/25。选项C正确。7.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的容斥原理。班级中共有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，即15人；20%的学生参加了足球比赛，即10人；10%的学生两个比赛都参加了，即5人。根据容斥原理，既参加篮球比赛又参加足球比赛的学生人数为15+10-5=20人。所以既没有参加篮球比赛也没有参加足球比赛的学生人数为50-20=30人，概率为30/50=0.6。选项B正确。8.参考答案：A解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，其中偶数有2、4、6、8、10，共5个。所以取出的卡片上的数字是偶数的概率是5/10=1/2。选项A正确。9.参考答案：A解析：本题考查概率统计中的独立事件概率计算。袋子里有4个红球和3个绿球，从中随机摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次摸到的球颜色不同的概率是(4/7)×(3/7)+(3/7)×(4/7)=12/49+12/49=24/49≈0.4898。选项A最接近。10.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的容斥原理。班级中共有60名学生，其中40%的学生喜欢数学，即24人；30%的学生喜欢英语，即18人；20%的学生两个都喜欢，即12人。根据容斥原理，既喜欢数学又喜欢英语的学生人数为24+18-12=30人。所以既不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数为60-30=30人，概率为30/60=0.5。选项B正确。二、填空题1.参考答案：3/8解析：本题考查〈概率统计中的基本概率计算〉。袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：0.49解析：本题考查〈概率统计中的独立事件概率计算〉。射手每次射击命中的概率是0.7，两次射击是独立事件，所以两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。3.参考答案：2/5解析：本题考查〈概率统计中的基本概率计算〉。袋子里共有3+2=5个球，其中蓝球有2个，所以摸到蓝球的概率是2/5。4.参考答案：7/7解析：本题考查〈概率统计中的互斥事件概率计算〉。袋子里共有4+3=7个球，红球和绿球是互斥事件，所以摸到红球或绿球的概率是4/7+3/7=7/7。5.参考答案：15解析：本题考查〈概率统计中的百分比计算〉。班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，所以参加篮球比赛的学生人数是50×30%=15人。6.参考答案：1/10解析：本题考查〈概率统计中的基本概率计算〉。盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10，其中数字6的卡片有1张，所以取到数字6的卡片的可能性是1/10。7.参考答案：6/42解析：本题考查〈概率统计中的组合概率计算〉。袋子里有4个红球和3个绿球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是C(4,2)/C(7,2)=6/42。8.参考答案：24解析：本题考查〈概率统计中的百分比计算〉。班级有60名学生，其中40%的学生喜欢数学，所以喜欢数学的学生人数是60×40%=24人。9.参考答案：8/10解析：本题考查〈概率统计中的基本概率计算〉。盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的，所以从中随机取出一个灯泡，取到好灯泡的概率是8/10。10.参考答案：6/35解析：本题考查〈概率统计中的条件概率计算〉。袋子里有3个红球和2个蓝球，从中随机摸出一个球，再摸出一个球（不放回），两次都摸到红球的概率是(3/5)×(2/4)=6/35。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。盒子里共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率是5/8。题干中的说法是3/8，这是错误的。正确答案应该是5/8。2.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件的区别。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，因此题干中的说法是错误的。3.参考答案：×解析：本题考查概率统计中的百分比计算。班级共有40名学生，25%的学生参加了数学竞赛，所以参加数学竞赛的学生人数是40×25%=10人。题干中的说法是10人，这是正确的。但是，题干中的说法与解析结果一致，所以题干中的说法是正确的。4.参考答案：×解析：本题考查概率统计中的组合概率计算。从10个球中随机摸出两个球，两个球都是白球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。题干中的说法是2/15，这是正确的。但是，题干中的说法与解析结果一致，所以题干中的说法是正确的。5.参考答案：×解析：本题考查概率统计中的独立事件概率计算。事件A和事件B同时发生的概率是P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。题干中的说法是1.0，这是错误的。6.参考答案：×解析：本题考查概率统计中的数据集中趋势。众数、中位数和平均数不一定相等，它们是描述数据集中趋势的不同指标。因此，题干中的说法是错误的。7.参考答案：×解析：本题考查概率统计中的抽样调查。样本量要足够大才能较好地代表总体，50名学生的样本量可能不足以代表整个八年级的情况。因此，题干中的说法是错误的。8.参考答案：√解析：本题考查概率统计中的数据离散程度。标准差是衡量数据离散程度的一个指标，如果标准差为0，说明数据中的所有数都相等。因此，题干中的说法是正确的。9.参考答案：√解析：本题考查概率统计中的基本概率计算。抛掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的情况有3种（2、4、6），所以出现偶数的概率是3/6=1/2。因此，题干中的说法是正确的。10.参考答案：×解析：本题考查概率统计中的概率加法。喜欢篮球或足球的学生占全班学生的概率是P(篮球)+P(足球)-P(篮球且足球)=30%+20%-30%×20%=50%-6%=44%。题干中的说法是50%，这是错误的。四、简答题1.参考答案：摸到红球的概率是5/8。解析：本题考查〈概率统计中的基本概率计算〉。袋中共有5个红球和3个蓝球，总共8个球。摸到红球的概率是红球个数与总球数的比值，即5/8。2.参考答案：参加数学竞赛的学生有10人。解析：本题考查〈概率统计中的百分比计算〉。班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛。参加数学竞赛的学生人数是40×25%=10人。3.参考答案：调查样本中身高在1.6米以上的学生有15人。解析：本题考查〈概率统计中的样本估计总体〉。调查样本中有50名学生，其中30%的学生身高在1.6米以上。调查样本中身高在1.6米以上的学生人数是50×30%=15人。4.参考答案：出现偶数的概率是1/2。解析：本题考查〈概率统计中的基本概率计算〉。均匀的六面骰子有6个面，其中偶数面有3个（2、4、6）。出现偶数的概率是偶数面个数与总面数的比值，即3/6=1/2。5.参考答案：既喜欢篮球又喜欢足球的学生最少占班级学生的10%。解析：本题考查〈概率统计中的集合与概率计算〉。设喜欢篮球的学生集合为A，喜欢足球的学生集合为B。根据容斥原理，A∪B的概率是A的概率加上B的概率减去A∩B的概率。即30%+20%-A∩B的概率=50%。解得A∩B的概率=0.1，即既喜欢篮球又喜欢足球的学生最少占班级学生的10%。6.参考答案：事件A和事件B同时发生的概率是0.24。解析：本题考查〈概率统计中的独立事件概率计算〉。事件A和事件B是独立事件，事件A和事件B同时发生的概率是事件A的概率乘以事件B的概率，即0.6×0.4=0.24。7.参考答案：不一定相等，因为众数、中位数和平均数是描述数据集中趋势的不同指标，它们之间没有必然的联系。解析：本题考查〈概率统计中的数据集中趋势〉。众数是数据集中出现次数最多的值，中位数是将数据从小到大排序后位于中间的值，平均数是数据的总和除以数据个数。它们之间没有必然的联系，因此不一定相等。8.参考答案：调查样本中身高在1.6米以上的学生有15人。解析：本题考查〈概率统计中的样本估计总体〉。调查样本中有50名学生，其中30%的学生身高在1.6米以上。调查样本中身高在1.6米以上的学生人数是50×30%=15人。五、应用题1.参考答案：120本题考查概率统计中的估算问题。根据题意，该校八年级有200名学生，能够正确回答环保知识问题的学生占60%。因此，能够正确回答环保知识问题的学生人数大约为200×60%=120人。解析：首先，根据题意可知，该校八年级有200名学生，能够正确回答环保知识问题的学生占60%。因此，能够正确回答环保知识问题的学生人数大约为200×60%=120人。这个结果是通过将学生总数乘以能够正确回答环保知识问题的学生比例得到的。估算是一种近似计算方法，可以帮助我们快速得到一个大致的结果。2.参考答案：0.2本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。两次都摸到红球的概率为P(红球)×P(红球)=5/8×5/8=25/64≈0.2。解析：首先，根据题意可知，袋子里有5个红球和3个蓝球，总共有8个球。第一次摸到红球的概率为5/8，由于放回袋中，第二次摸到红球的概率仍然是5/8。因为两次摸球是独立事件，所以两次都摸到红球的概率为P(红球)×P(红球)=5/8×5/8=25/64≈0.2。3.参考答案：0.42本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6。两人各投篮一次，都命中的概率为P(甲命中)×P(乙命中)=0.7×0.6=0.42。解析：首先，根据题意可知，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6。因为两人投篮是独立事件，所以两人都命中的概率为P(甲命中)×P(乙命中)=0.7×0.6=0.42。4.参考答案：0.36本题考查概率统计中的独立事件概率计算。根据题意，袋子里有4个白球和6个黑球，总共有10个球。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。两次都摸到白球的概率为P(白球)×P(白球)=4/10×4/10=16/100=0.36。解析：首先，根据题意可知，袋子里有4个白球和6个黑球，总共有10个球。第一次摸到白球的概率为4/10，由于放回袋中，第二次摸到白球的概率仍然是4/10。因为两次摸球是独立事件，所以两次都摸到白球的概率为P(白球)×P(白球)=4/10×4/10=16/100=0.36。5.参考答案：6本题考查概率统计中的估算问题。根据题意，每天早上7点至9点之间，每10分钟就有一辆公交车经过某站点。早上7点至7点20分之间，共有20分钟，因此经过该站点的公交车大约有20÷10=2辆。但是，由于是估算，我们可以将这个结果四舍五入到最接近的整数，即6辆。解析：首先，根据题意可知，每天早上7点至9点之间，每10分钟就有一辆公交车经过某站点。早上7点至7点20分之间，共有20分钟，因此经过该站点的公交