【《缺陷漏磁信号处理分析案例》4200字】

缺陷漏磁信号处理分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u26865缺陷漏磁信号处理分析案例 1170021.1小波变换应用于漏磁信号的降噪处理 1271211.1.1离散小波变换 167131.1.2小波阈值去噪 332581.2漏磁信号去噪结果 78601.2.1不同dbN类型小波漏磁信号去噪结果 7277611.2.2同一小波不同分解层数漏磁信号去噪结果 9255851.2.3不同噪声强度下漏磁信号去噪结果 12225621.3缺陷几何参数量化研究 15211691.3.1多元回归分析数学理论 15266431.3.2缺陷周向长度的量化 16146991.3.3缺陷深度的量化 171.1小波变换应用于漏磁信号的降噪处理传统的信号去噪手段有线性滤波方法与非线性滤波方法，如均值滤波和中值滤波。其不足之处在于使信号变换之后的熵增高，无法良好的刻画信号的非平稳性，更无法得到信号的相关性。小波变换具有良好的时频特性，在频谱分析方面优于傅里叶变换与短时傅里叶变换；在信噪分离与特征提取方面，因具有多分辨率的特性，能够将不同频率的信号分解为多个频率段的块信号。小波变换还具有低熵性、去相关性、小波基多样性的优势与特点，因此，在小波域比在时域更有利于漏磁信号的去噪[61,62]。1.1.1离散小波变换小波变换的核心思想为小波基与需要处理的信号进行卷积运算。在实际使用中，为了提高运算效率，通常要进行数字离散化，因此将离散后的小波基及其小波变换称之为离散小波变换。对于离散小波变换现如今已经有了较为成熟的算法，即Mallat算法。其主要作用是分离信号中包含的高频与低频成分，通常情况下，低频成分为我们所需要的有用信息，因此，如何将低频成分准确有效地提取出来便是Mallat算法的意义所在[63]。其分解算法为：（4-1）（4-2）（4-3）信号经分解后，会产生高频信息与低频信息，其中，代表原始信号的系数，表示分解尺度，分解后的高频信息的系数为；低频信息的系数为；和为新的冲激响应函数，是由高通滤波器的冲激响应函数和低通滤波器的冲激响应函数于每相邻两系数间插入个零点构成的。对于信号的重构，用如下公式说明，和分别代表第次小波分解高频成分与低频成分的重构信号。（4-4）（4-5）由此可得到信号经过小波分解后的分解式为：（4-6）（4-7）（4-8）即：（4-9）Mallat算法用图形表示如下图：图4-1Mallat分解算法Fig4-1Mallatdecompositionalgorithm图4-2Mallat重构算法Fig4-2Mallatreconstructionalgorithm1.1.2小波阈值去噪小波变换降噪算法常用的方法有小波系数尺度相关降噪算法、模极大值降噪算法、阈值降噪算法三种。系数尺度相关降噪算法适用于信噪比高的信号，缺点是需要通过预估噪声方差来判断迭代是否结束，计算量极大，不利于硬件的实现；模极大值降噪算法适用于信噪比低的信号，缺点是过度依赖分解尺度的选择，尺度过大会丢失信号的某些局部奇异性，过小会产生很多伪极值点，计算量也是很大；阈值去噪算法相对计算量小，原理简单，适合在线测量[64]。小波阈值去噪主要是这样一种思想，即基于Mallat算法来进行去噪。先构造好与待处理信号相似的小波基，对于去噪运算的效率就会得到很大提高，然后将小波基与信号进行卷积，卷积结果一般会分为系数比较大的多项式和系数较小的多项式，这些小波系数包含了信号的重要信息，接着需要通过选取一个合适的阈值把系数分离，阈值大小通常与信号特性和选取的阈值函数有关，通过阈值函数的处理，会产生大于阈值和小于阈值的小波系数，大于阈值的小波系数为产生的，进行保留，小于阈值的小波系数为所产生，进行置0[65]。1.1.2.1小波基的选取小波基并不唯一，不同的小波基与信号卷积后产生不同的小波分解系数，最终的信号处理结果也会相应的产生变化。因此，第一步要选取合适的小波基，选取标准如下：（1）相似性：小波基的形态要近似于待处理的信号，有利于信号分解在不同尺度上保持形态，重构时减少失真。（2）紧支性和衰减性：紧支性体现为小波基是否存在紧支集；小波随着时间趋向无穷时呈快速衰减或指数衰减，此小波便具是急衰的。小波的紧支宽度越窄，衰减越快，其局部化的特性越好。（3）对称性：一个对称性好的小波基有利于在重构信号时减少其边缘部分失真，以便于获得更加精确和优良的信号。（4）正则性：小波基的函数愈光滑，正则性愈好，一般选择正则性好的小波基。（5）消失矩阶数：消失矩越大，代表信号的能量越集中，有利于压缩。表4-1不同小波基特点Tab4-1Differentwaveletbasischaracteristics小波基DaubechiesBiorthogonalCoifletsSymletsMexicanhat表示形式dbNbiorNr.NdcoifNsymNmexh正交性有无有有无双正交性有有有有无紧支性有有有有无支撑长度2N-1重构/2Nr+1分解/2Nd+16N-12N-1有限长度对称性近似对称不对称近似对称近似对称对称表4-1为常用的几种小波基，通过实验比较几种小波基的去噪效果，本文选取dbN小波为阈值去噪的小波基。1.1.2.2阈值与阈值函数的选取常用的阈值模型有两类：全局阈值（VisuShrink阈值）和局部阈值（Rigrsure、Sqtwolog、Minimax阈值）等。（1）VisuShrink阈值VisuShrink阈值思路简单、计算量小，采用全局统一的方式：（4-10）式中为噪声的标准方差，为信号长度。（2）改进型VisuShrink阈值全局统一的设定方式易对信号产生破坏，因为随着分解范围和尺度的扩展，噪声也就会随之衰减，容易导致遗漏或丢失有用的信号。如果增加局域化的阈值设定将会保留很大一部分的有用信号。（4-11）式中为分解尺度，为噪声的标准方差，为信号长度，上式中可以清楚地看出，阈值随着分解尺度的增加而逐渐减小。（3）Rigrsure阈值Rigrsure阈值是通过无偏似然估计计算得出。（4-12）：（4-13）（4-14）式中为离散信号，长度为，为分解尺度，sort为升序，便可得到新的信号序列。：设定的第个元素的平方根为阈值，求此阈值下的风险：（4-15）（4-16）通过的曲线可求得。（4）Sqtwolog阈值Sqtwolog阈值与信号长度的对数相关。（4-17）（5）Minimax阈值Minimax阈值为最大最小阈值。（4-18）阈值函数实则是小波系数和阈值之间比较的一种方法。阈值函数的设计目的是通过收缩处理卷积运算后的一个小波系数，与阈值联合使用，对这个小波系数进行分段式处理。常用阈值函数包括硬阈值函数和软阈值函数[66,67]。硬阈值函数：（4-19）将小波系数和所选择的阈值进行了比较，大于的系数保留，小于的小波系数进行归0。此方法能够较好的保留信号的局部特征，由于对系数没有一种缓冲作用，小波系数的连续性不强，导致在信号重构时，引入噪点。如图4-3为硬阈值函数的图像。图4-3硬阈值函数图像Fig4-3Hardthresholdfunctionimages软阈值函数：（4-20）软阈值函数的处理方法更好的保护了小波系数的连续性。本文选用软阈值函数的处理方法。如图4-4为软阈值函数图像。图4-4软阈值函数图像Fig4-4Softthresholdfunctionimage1.2漏磁信号去噪结果1.2.1不同dbN类型小波漏磁信号去噪结果将分解层数设定为三层，通过小波类型的改变来分析不同类型的dbN小波对信号处理结果的影响。由下图可知，原始漏磁信号是带有噪声干扰的信号，分别将漏磁信号的轴向分量和径向分量用db3、db6、db8小波进行分解重构，滤波效果无明显差别，信噪分离效果很好，如图4-5、4-6所示。a源信号bdb3小波的三层分解重构信号cdb6小波的三层分解重构信号ddb8小波的三层分解重构信号图4-5DbN小波对轴向信号的三层分解Fig4-5Three-layerdecompositionofaxialsignalbyDBNwaveleta源信号bdb3小波的三层分解重构信号cdb6小波的三层分解重构信号ddb8小波的三层分解重构信号图4-6DbN小波对径向信号的三层分解Fig4-6Three-layerdecompositionofradialsignalbyDBNwavelet1.2.2同一小波不同分解层数漏磁信号去噪结果由于不同类型的dbN小波对漏磁信号的去噪结果不明显，因此在小波变换的分解层数上进行处理对比。设定db6小波作为小波基对信号进行不同层数的分解重构。漏磁信号的轴向分量和径向分量的处理结果分别如图4-7、4-8所示。a源信号bdb6小波的四层分解重构信号cdb6小波的五层分解重构信号ddb6小波的六层分解重构信号图4-7Db6小波对轴向信号的N层分解结果Fig4-7N-layerdecompositionresultsofDB6wavelettoaxialsignala源信号bdb6小波的四层分解重构信号cdb6小波的五层分解重构信号ddb6小波的六层分解重构信号图4-8Db6小波对径向信号的N层分解结果Fig4-8N-layerdecompositionofradialsignalbyDB6wavelet由图4-7和图4-8可以看出，Db6小波六层分解后的信号明显消除了噪声，极大程度地保留了信号的波形和细节部分的特征，达到了良好的去噪效果，便于信号的后续分析。1.2.3不同噪声强度下漏磁信号去噪结果上文分析了在不同类型的dbN小波及同一小波不同分解层数两种情况下漏磁信号的去噪效果，下面分析在不同噪声强度下漏磁信号的去噪效果。使用Db6小波六层分解重构对不同信噪比的漏磁信号进行去噪处理，漏磁信号的轴向分量和径向分量的处理结果分别如图4-9、4-10所示。aDb6小波六层分解重构信号（信噪比30dB）bDb6小波六层分解重构信号（信噪比20dB）cDb6小波六层分解重构信号（信噪比10dB）图4-9Db6小波在不同信噪比下对轴向信号的六层分解重构信号Fig4-9DB6waveletdecomposesandreconstructstheaxialsignalinsixlayersunderdifferentsignal-to-noiseratiosaDb6小波六层分解重构信号（信噪比20dB）bDb6小波六层分解重构信号（信噪比10dB）cDb6小波六层分解重构信号（信噪比1dB）图4-10Db6小波在不同信噪比下对径向信号的六层分解重构信号Fig4-10RadialsignalsaredecomposedandreconstructedbyDB6waveletinsixlayersunderdifferentsignal-to-noiseratios由图4-9和图4-10可以看出，Db6小波六层分解后的信号明显消除了噪声，但是在小信噪比时信号出现了明显的失真，所以三维漏磁检测传感器系统在采集输出信号时要保证漏磁信号的信噪比不能太低，否则影响信号的后续分析及缺陷参数的量化。1.3缺陷几何参数量化研究1.3.1多元回归分析数学理论多元线性回归[68]的数学表达形式如下：（4-21）式中，，是一个已知的函数。其中，i=1,2,...,m，。这里y对于回归系数的值是线性的。对自变量作变量代换，把式（4-21）化为如下标准形式：（4-22）采用最小二乘法估计上式里的参数。根据（4-22）得误差平方和如下：（4-23）求使最小，得到的最小二乘估计，记作，推出：（4-24）将代回原模型，得到y的估计值为：（4-25）拟合该组数据；残差e为拟合误差，，它可作为随机误差的估计，而为残差的平方和，即。1.3.2缺陷周向长度的量化根据相关文献[69]，径向分量峰峰之间的距离和周向分量微分信号峰峰间距与缺陷的周向长度有关，和可用于缺陷周向长度（宽度）的量化。对不同几何宽度缺陷进行仿真，采集到的漏磁信号经过特征提取后得到参数如表4-2所示。表4-2仿真模型缺陷特征参数表Tab4-2Defectcharacteristicparametertableofsimulationmodel序号缺陷宽度/mm/mm/mm