山东省济南市第四中学九年级数学第9章概率统计测试卷及答案

山东省济南市第四中学九年级数学第9章概率统计测试卷及答案第1页共1页山东省济南市第四中学九年级数学第9章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某校九年级（3）班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。如果从这个班中随机抽取2名学生，恰好都是男生的概率是多少？A.3/50B.3/25C.1/5D.3/10参考答案：B3.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们除了标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.1/2参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.16B.0.64C.0.8D.0.2参考答案：B5.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机抽取3个灯泡，恰好都是好的概率是多少？A.56/120B.64/120C.1/4D.7/15参考答案：A6.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果从这个班级中随机抽取3名学生，恰好都是男生的概率是多少？A.1/40B.1/20C.1/12D.1/8参考答案：D7.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.2/5B.3/5C.1/2D.1/3参考答案：A8.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们除了标号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到标号小于3的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B9.一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生。如果从这个班级中随机抽取2名学生，恰好都是女生的概率是多少？A.1/50B.1/25C.2/25D.1/10参考答案：C10.一个袋子里有3个红球、5个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是多少？A.1/10B.1/5C.1/2D.5/10参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/102.某校九年级（3）班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。如果从班级中随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率是______。参考答案：(30/50)×(29/49)3.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们除编号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到编号为偶数的概率是______。参考答案：2/54.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是______。参考答案：0.645.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机抽取3个灯泡，全部是好的概率是______。参考答案：(8/10)×(7/9)×(6/8)6.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果从班级中随机抽取3名学生，其中至少有一名男生的概率是______。参考答案：(20/40)×(19/39)×(18/38)+(20/40)×(19/39)×(20/38)+(20/40)×(19/39)×(20/38)7.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：4/108.一个不透明的盒子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们除编号外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到编号大于3的概率是______。参考答案：2/59.一个袋子里有3个苹果、2个香蕉和1个橙子，从中随机摸出一个水果，摸到香蕉的概率是______。参考答案：2/610.一个不透明的袋子里装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，它们除编号外完全相同。从中随机摸出一个球，再摸出一个球（不放回），两次都摸到编号为奇数的概率是______。参考答案：(3/5)×(2/4)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√3.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定相互独立。参考答案：×4.扔一枚质地均匀的硬币，连续扔两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√5.在样本容量一定的情况下，样本频率的方差越大，样本估计总体的精确度越高。参考答案：×6.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√8.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：×9.在一个班级中，有50%的学生喜欢篮球，有30%的学生喜欢足球，那么喜欢篮球或足球的学生占全班学生的80%。参考答案：×10.如果一个样本的方差是0，那么这个样本的平均数一定是0。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个班级有50名学生，其中25名是男生，25名是女生。如果从班级中随机抽取1名学生，抽到男生和抽到女生的概率分别是多少？参考答案：抽到男生的概率是1/2，抽到女生的概率是1/22.一个袋子里有3个红球和5个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球和摸到蓝球的概率分别是多少？参考答案：摸到红球的概率是3/8，摸到蓝球的概率是5/83.一个袋子里有4个苹果、3个香蕉和2个橙子，从中随机摸出一个水果，摸到苹果、香蕉和橙子的概率分别是多少？参考答案：摸到苹果的概率是4/9，摸到香蕉的概率是3/9，摸到橙子的概率是2/94.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，且事件A和事件B是互斥事件，求事件A和事件B中至少有一个发生的概率。参考答案：事件A和事件B中至少有一个发生的概率是15.已知一组数据：5,7,9,10,12，求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数是9，众数是56.已知一组数据的平均数是8，样本容量是10，求这组数据的总和。参考答案：这组数据的总和是807.如果一个样本的方差是9，样本容量是16，求这组数据的样本标准差。参考答案：这组数据的样本标准差是38.已知一个样本的频率分布直方图，其中分组为：[0,5),[5,10),[10,15),[15,20)，对应的频率分别为：0.1,0.2,0.3,0.4，求频率最大的分组范围。参考答案：频率最大的分组范围是[10,15)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院急诊室记录了连续5天的患者到达时间间隔（分钟），数据如下：15，23，18，27，12。请根据这些数据估计患者平均每多长时间到达一次，并计算这组数据的方差。（数据来源：医院急诊室观察记录）参考答案：患者平均每多长时间到达一次为19分钟，方差为56.82.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。请计算两次都摸到红球的概率。（情境：概率实验）参考答案：两次都摸到红球的概率为0.253.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名同学各投10次，命中次数分别为8次和7次。请用样本估计总体思想，计算甲、乙两名同学投篮命中的概率，并比较谁投篮命中的概率更高。（数据来源：班级篮球比赛记录）参考答案：甲投篮命中的概率为0.8，乙投篮命中的概率为0.7，甲投篮命中的概率更高4.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了100名市民进行调查，其中满意的有70人。请根据样本估计该城市所有市民对公共交通的满意度。（情境：民意调查）参考答案：该城市所有市民对公共交通的满意度约为70%5.某工厂生产一批零件，已知这批零件的长度服从正态分布，平均长度为10厘米，标准差为0.5厘米。请计算长度在9.5厘米到10.5厘米之间的零件占这批零件的比例。（数据来源：工厂生产记录）参考答案：长度在9.5厘米到10.5厘米之间的零件占这批零件的比例约为68.27%6.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，得到的数据如下表所示：|身高（厘米）|140-150|150-160|160-170|170-180||||||||人数|5|15|20|10|请根据这个频率分布表，计算这50名学生身高的中位数和众数。（数据来源：学校体检记录）参考答案：这50名学生身高的中位数为160厘米，众数为160厘米7.某公司为了解员工对工作环境的满意度，随机抽取了100名员工进行调查，其中满意的有60人，非常满意的有30人。请根据样本估计该公司所有员工对工作环境的满意度和非常满意度的比例。（情境：企业调查）参考答案：该公司所有员工对工作环境的满意度和非常满意度的比例估计分别为60%和30%8.某班级进行数学测验，全班学生的平均成绩为80分，标准差为10分。小明同学的成绩为95分，请计算小明同学的成绩比全班平均成绩高多少个标准差。（数据来源：班级数学测验记录）参考答案：小明同学的成绩比全班平均成绩高1个标准差标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10=1/2。选项C正确。2.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。班里有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。从50名学生中随机抽取2名学生，恰好都是男生的概率是C(30,2)/C(50,2)=3029/(5049)=897/2450≈0.364。选项B最接近。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋子里有5个小球，标号为1、2、3、4、5，其中标号为偶数的小球有2、4共2个，所以摸到标号为偶数的概率是2/5。选项B正确。4.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。射手每次射击命中目标的概率是0.8，连续射击两次都命中的概率是0.80.8=0.64。选项B正确。5.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机抽取3个灯泡，恰好都是好的概率是C(8,3)/C(10,3)=876/(1098)=56/120。选项A正确。6.参考答案：D解析：本题考查概率的计算。班级里有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。从40名学生中随机抽取3名学生，恰好都是男生的概率是C(20,3)/C(40,3)=201918/(403938)=1/8。选项D正确。7.参考答案：A解析：本题考查概率的计算。袋子里有4个红球和6个蓝球，共有4+6=10个球，其中红球有4个，所以摸到红球的概率是4/10=2/5。选项A正确。8.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。盒子里有5个小球，标号为1、2、3、4、5，其中标号小于3的小球有1、2共2个，所以摸到标号小于3的概率是2/5。选项B正确。9.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。班里有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。从50名学生中随机抽取2名学生，恰好都是女生的概率是C(20,2)/C(50,2)=2019/(5049)=380/2450≈0.155。选项C最接近。10.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋子里有3+5+2=10个球，其中白球有5个，所以摸到白球的概率是5/10=1/2。选项B正确。二、填空题1.参考答案：5/10解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/10，即1/2。2.参考答案：(30/50)×(29/49)解析：本题考查〈古典概型与组合〉。从50名学生中抽取2名男生的概率是C(30,2)/C(50,2)，即(30×29)/(50×49)，约等于0.36。3.参考答案：2/5解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有5个小球，其中编号为偶数的有2个（2、4），所以摸到编号为偶数的概率是2/5。4.参考答案：0.64解析：本题考查〈独立事件概率乘法公式〉。两次都命中的概率是0.8×0.8=0.64。5.参考答案：(8/10)×(7/9)×(6/8)解析：本题考查〈古典概型与顺序概率〉。抽取3个灯泡全部是好的概率是(8/10)×(7/9)×(6/8)，约等于0.444。6.参考答案：(20/40)×(19/39)×(18/38)+(20/40)×(19/39)×(20/38)+(20/40)×(19/39)×(20/38)解析：本题考查〈对立事件概率加法公式与组合〉。至少有一名男生的概率等于1减去全是女生的概率，即1-C(20,3)/C(40,3)，约等于0.947。7.参考答案：4/10解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有4+6=10个球，其中红球有4个，所以摸到红球的概率是4/10，即2/5。8.参考答案：2/5解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有5个小球，其中编号大于3的有2个（4、5），所以摸到编号大于3的概率是2/5。9.参考答案：2/6解析：本题考查〈古典概型〉。袋中共有3+2+1=6个水果，其中香蕉有2个，所以摸到香蕉的概率是2/6，即1/3。10.参考答案：(3/5)×(2/4)解析：本题考查〈古典概型与顺序概率与不放回抽样〉。第一次摸到编号为奇数的概率是3/5，第二次摸到编号为奇数的概率是2/4（因为不放回），所以两次都摸到编号为奇数的概率是(3/5)×(2/4)=3/10。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查数据集中趋势的辨析。一组数据的中位数是50，表示这组数据排序后位于中间位置的数是50，但并不能确定这组数据的平均数。例如，数据为[50,50,50]，平均数为50；数据为[10,50,90]，平均数也为50。因此，平均数不一定大于50。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率的计算。袋中共有5+3=8个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。3.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与独立事件的区别。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件之间是相互影响的，因此互斥事件不一定是独立事件。例如，掷一枚硬币，事件A是出现正面，事件B是出现反面，A和B互斥，但不是独立事件。4.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率的计算。扔一枚质地均匀的硬币，每次扔出正面或反面的概率都是1/2，连续扔两次，两次都出现正面的概率是(1/2)×(1/2)=1/4。5.参考答案：×解析：本题考查样本频率方差的统计意义。样本频率的方差越大，表示样本的波动性越大，即样本的代表性越差，估计总体的精确度越低。6.参考答案：√解析：本题考查标准差的统计意义。标准差是衡量数据离散程度的统计量，如果标准差为0，表示数据中的所有数据都相等，没有离散现象。7.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率的计算。一副扑克牌中（除去大小王）共有52张牌，红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。8.参考答案：×解析：本题考查独立事件概率的计算。题目中没有说明事件A和事件B是否独立，因此不能直接计算它们同时发生的概率。如果A和B独立，那么同时发生的概率是0.6×0.4=0.24；如果不独立，则无法计算。9.参考答案：×解析：本题考查互斥事件概率的计算。喜欢篮球或足球的学生占全班学生的比例应该是喜欢篮球的学生比例加上喜欢足球的学生比例，即50%+30%=80%。但是，题目中没有说明喜欢篮球和喜欢足球的学生是否有重叠，因此不能确定这个结论一定正确。如果喜欢篮球和足球的学生有重叠，那么喜欢篮球或足球的学生比例会小于80%。10.参考答案：×解析：本题考查方差的统计意义。样本的方差是衡量样本波动性的统计量，如果样本的方差是0，表示样本中的所有数据都相等，但这些数据不一定都是0。例如，数据为[5,5,5]，方差为0，但平均数是5。四、简答题1.参考答案：抽到男生的概率是1/2，抽到女生的概率是1/2解析：本题考查概率统计中的古典概型。班级中共有50名学生，其中男生和女生各占一半，因此抽到男生的概率是25/50=1/2，抽到女生的概率也是25/50=1/2。2.参考答案：摸到红球的概率是3/8，摸到蓝球的概率是5/8解析：本题考查概率统计中的古典概型。袋中共有8个球，其中红球3个，蓝球5个，因此摸到红球的概率是3/8，摸到蓝球的概率是5/8。3.参考答案：摸到苹果的概率是4/9，摸到香蕉的概率是3/9，摸到橙子的概率是2/9解析：本题考查概率统计中的古典概型。袋中共有9个水果，其中苹果4个，香蕉3个，橙子2个，因此摸到苹果的概率是4/9，摸到香蕉的概率是3/9，摸到橙子的概率是2/9。4.参考答案：事件A和事件B中至少有一个发生的概率是1解析：本题考查概率统计中的互斥事件。事件A和事件B是互斥事件，意味着它们不能同时发生，因此事件A和事件B中至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。5.参考答案：中位数是9，众数是5解析：本题考查概率统计中的中位数和众数。将数据从小到大排列：5,7,9,10,12，中位数是中间的数，即9；众数是出现次数最多的数，即5。6.参考答案：这组数据的总和是80解析：本题考查概率统计中的平均数。平均数是总和除以样本容量，因此总和=平均数×样本容量=8×10=80。7.参考答案：这组数据的样本标准差是3解析：本题考查概率统计中的样本标准差。样本标准差是方差的平方根，因此样本标准差=√方差=√9=3。8.参考答案：频率最大的分组范围是[10,15)解析：本题考查概率统计中的频率分布直方图。根据频率分布直方图，频率最大的分组范围是[10,15)，对应的频率是0.3。五、应用题1.参考答案：患者平均每多长时间到达一次为19分钟，方差为56.8解析：本题考查平均数和方差的计算。患者平均每多长时间到达一次即为这组数据的平均数，计算公式为：平均数=(15+23+18+27+12)/5=19分钟。方差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为：方差=[(15-19)²+(23-19)²+(18-19)²+(27-19)²+(12-19)²]/5=56.8。通过计算，我们得到患者平均每19分钟到达一次，方差为56.8。2.参考答案：两次都摸到红球的概率为0.25解析：本题考查概率的计算。第一次摸到红球的概率为5/8，因为袋子里有5个红球和3个白球，共8个球。由于是放回抽样，第二次摸到红球的概率仍然是5/8。两次都摸到红球的概率即为两次概率的乘积，即(5/8)(5/8)=0.25。3.参考答案：甲投篮命中的概率为0.8，乙投篮命中的概率为0.7，甲投篮命中的概率