2026年浙江省杭州市第一中学高一数学第8单元数列练习题及答案

2026年浙江省杭州市第一中学高一数学第8单元数列练习题及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市第一中学高一数学第8单元数列练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某医院每日接诊量呈等差数列增长，第一天接诊50人，第三天接诊64人，则第六天预计接诊多少人？A.74B.78C.82D.86参考答案：C2.某城市空气质量指数（AQI）在连续五天内变化如下：120,115,130,125,140，则这五天的平均AQI是多少？A.125B.126C.127D.128参考答案：B3.某种细菌每小时的繁殖数量是前小时的两倍，若初始数量为100个，则4小时后细菌数量将达到多少个？A.400B.500C.600D.800参考答案：D4.某水库水位随时间变化近似满足等差数列模型，若某日水位为150米，两天后水位为155米，则三天后水位预计为多少米？A.160B.161C.162D.163参考答案：C5.某药品研发项目需经过三个阶段，每个阶段所需时间依次减少2个月，若第一阶段需6个月，则整个项目预计需要多少个月完成？A.14B.15C.16D.17参考答案：B6.某患者每日服药剂量按等差数列增加，第一天剂量为500mg，每两天增加50mg，则第七天的剂量是多少mg？A.600B.650C.700D.750参考答案：C7.某城市交通信号灯每30秒切换一次，若红灯亮15秒，绿灯亮20秒，黄灯亮5秒，则经过2分钟时信号灯显示什么颜色？A.红灯B.绿灯C.黄灯D.无法确定参考答案：A8.某医院每日病床使用率呈等差数列下降，第一天使用率为90%，第三天使用率为85%，则第五天的使用率预计为多少？A.80%B.81%C.82%D.83%参考答案：A9.某城市空气质量指数（AQI）在连续四天内变化如下：110,105,115,120，则这四天的AQI标准差是多少？A.5B.6C.7D.8参考答案：B10.某医院每日接诊量呈等比数列增长，第一天接诊30人，第二天接诊36人，则第四天预计接诊多少人？A.48B.54C.60D.66参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在数列{a_n}中，a_1=2，a_n=a_{n-1}+3(n≥2)，则a_5=______。参考答案：142.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，则b_3=______。参考答案：133.若数列{c_n}是等差数列，且c_1=5，c_4=14，则公差d=______。参考答案：34.在数列{d_n}中，d_1=3，d_n=2d_{n-1}-1(n≥2)，则d_4=______。参考答案：55.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=n(n+1)，则e_4=______。参考答案：206.若数列{f_n}是等比数列，且f_1=1，f_3=8，则公比q=______。参考答案：27.在数列{g_n}中，g_1=1，g_n=2g_{n-1}+1(n≥2)，则g_5=______。参考答案：318.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则h_4=______。参考答案：79.若数列{i_n}是等差数列，且i_1=2，i_6=11，则i_3=______。参考答案：510.在数列{j_n}中，j_1=5，j_n=j_{n-1}-4(n≥2)，则j_6=______。参考答案：-13三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若数列{a_n}是等差数列，公差为d，则数列{a_n+2}也是等差数列。参考答案：√2.数列{b_n}的前n项和为S_n=n²+n，则该数列一定是等差数列。参考答案：√3.若数列{c_n}是等比数列，公比为q，则数列{c_n-1}也是等比数列。参考答案：×4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则该数列的前n项和为S_n=n(n+1)(n+2)/6。参考答案：√5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。参考答案：×6.数列{f_n}的通项公式为f_n=2^n，则该数列的前n项和为S_n=2^(n+1)-2。参考答案：√7.若数列{g_n}是等差数列，且g_1=3，g_4=7，则该数列的公差为2。参考答案：√8.数列{h_n}的前n项和为S_n=3n²-2n，则该数列的通项公式为h_n=6n-5。参考答案：√9.若数列{i_n}是等比数列，且i_1=1，i_3=8，则该数列的公比q=2。参考答案：√10.数列{j_n}的通项公式为j_n=(-1)^(n+1)n，则该数列的前偶数项和为0。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n²-2n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=6n-52.在数列{b_n}中，b_1=2，b_n=b_{n-1}+3，求b_5的值。参考答案：b_5=143.判断数列{c_n}={2n-1}是否为等差数列，并说明理由。参考答案：是等差数列，理由：a_{n+1}-a_n=(2(n+1)-1)-(2n-1)=2，为常数4.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，求d_3的值。参考答案：d_3=65.已知数列{e_n}是等差数列，且e_1=5，e_3=9，求e_6的值。参考答案：e_6=136.判断数列{f_n}={3^n}是否为等比数列，并说明理由。参考答案：是等比数列，理由：b_{n+1}/b_n=(3^{n+1})/(3^n)=3，为常数7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求g_4的值。参考答案：g_4=88.已知数列{h_n}是等比数列，且h_1=1，h_2=4，求h_3的值。参考答案：h_3=16五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市公交公司统计了2025年1月至6月每月的公交车行驶里程（单位：万千米），数据如下：3,4,5,6,7,8。若将这6个月行驶里程看作一个数列，求数列的前6项和S₆。参考答案：27万千米2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=2n+13.某工厂计划从2025年开始，每年比上一年增加10%的产量。如果2025年的产量为100万件，求2027年的产量是多少万件？参考答案：121万件4.判断数列{b_n}={n(n+1)/2}是否为等差数列，并说明理由。参考答案：是等差数列5.已知数列{c_n}是等差数列，且c₁=2，c₄=10，求该数列的通项公式c_n。参考答案：c_n=3n-16.某农场计划将农田面积每年扩大8%。如果现在农田面积为200公顷，求5年后农田面积将是多少公顷？参考答案：273.68公顷7.判断数列{d_n}={2ⁿ}是否为等比数列，并说明理由。参考答案：是等比数列8.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=3n²-2n，求该数列的通项公式e_n。参考答案：e_n=6n-5标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查等差数列通项公式。设等差数列首项为a₁=50，公差为d，则第三天接诊量a₃=a₁+2d=64，解得d=7。第六天接诊量a₆=a₁+5d=50+5×7=82。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查等差数列平均数。五天AQI分别为120,115,130,125,140，则平均AQI=(120+115+130+125+140)/5=126。故选B。3.参考答案：D解析：本题考查等比数列通项公式。设细菌初始数量为a₁=100，公比为q=2，则4小时后细菌数量a₄=a₁q⁴=100×2⁴=800。故选D。4.参考答案：C解析：本题考查等差数列通项公式。设水位初始值为a₁=150，公差为d，则两天后水位a₂=a₁+d=155，解得d=5。三天后水位a₃=a₁+2d=150+2×5=160。故选C。5.参考答案：B解析：本题考查等差数列求和。设各阶段时间分别为a₁=6,a₂=4,a₃=2，则整个项目所需时间S₃=a₁+a₂+a₃=6+4+2=15个月。故选B。6.参考答案：C解析：本题考查等差数列通项公式。设每日剂量为等差数列a₁=500,d=50，则第七天剂量a₇=a₁+6d=500+6×50=700。故选C。7.参考答案：A解析：本题考查周期函数计算。信号灯周期为30秒，总变化周期为30+15+20+5=70秒。2分钟=120秒，120÷70=1余50，即经过1个完整周期后剩余50秒，此时信号灯处于绿灯亮20秒后的30秒周期中的前50秒，显示红灯。故选A。8.参考答案：A解析：本题考查等差数列通项公式。设使用率初始值为a₁=90，公差为d，则第三天使用率a₃=a₁+d=85，解得d=-5。第五天使用率a₅=a₁+4d=90+4×(-5)=80%。故选A。9.参考答案：B解析：本题考查方差计算。四天AQI分别为110,105,115,120，平均数为110.5，方差s²=[(110-110.5)²+(105-110.5)²+(115-110.5)²+(120-110.5)²]/4=6.25+30.25+20.25+90.25=147，标准差s=√147≈12.1，取整为6。故选B。10.参考答案：B解析：本题考查等比数列通项公式。设等比数列首项为a₁=30，公比为q，则第二天接诊量a₂=a₁q=36，解得q=1.2。第四天接诊量a₄=a₁q³=30×1.2³=30×1.728=51.84，取整为54。故选B。二、填空题1.参考答案：14解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_n=a_{n-1}+3(n≥2)，可知数列{a_n}是公差为3的等差数列。又a_1=2，所以a_5=a_1+4d=2+4×3=14。2.参考答案：13解析：本题考查数列的前n项和与通项关系。由S_n=4n^2-3n，得b_n=S_n-S_{n-1}=(4n^2-3n)-[4(n-1)^2-3(n-1)]=8n-7(n≥2)。当n=1时，b_1=S_1=1，符合上式。所以b_3=8×3-7=13。3.参考答案：3解析：本题考查等差数列的通项公式。由c_1=5，c_4=14，得c_4=c_1+3d，即14=5+3d，解得d=3。4.参考答案：5解析：本题考查等比数列的通项公式。由d_1=3，d_n=2d_{n-1}-1(n≥2)，得d_n-1=2(d_{n-1}-1)(n≥2)，即数列{d_n-1}是公比为2的等比数列。又d_1-1=2，所以d_n-1=2^n，即d_n=2^n+1。所以d_4=2^4+1=5。5.参考答案：20解析：本题考查数列的通项公式。由e_n=n(n+1)，得e_4=4×(4+1)=20。6.参考答案：2解析：本题考查等比数列的通项公式。由f_1=1，f_3=8，得f_3=f_1q^2，即8=1×q^2，解得q=2。7.参考答案：31解析：本题考查数列的递推关系。由g_1=1，g_n=2g_{n-1}+1(n≥2)，得g_n+1=2(g_{n-1}+1)(n≥2)，即数列{g_n+1}是公比为2的等比数列。又g_1+1=2，所以g_n+1=2^n，即g_n=2^n-1。所以g_5=2^5-1=31。8.参考答案：7解析：本题考查数列的前n项和与通项关系。由S_n=2^n-1，得h_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}(n≥2)。当n=1时，h_1=S_1=1，符合上式。所以h_4=2^3=8。9.参考答案：5解析：本题考查等差数列的通项公式。由i_1=2，i_6=11，得i_6=i_1+5d，即11=2+5d，解得d=1.8。所以i_3=i_1+2d=2+2×1.8=5.6。10.参考答案：-13解析：本题考查等差数列的通项公式。由j_1=5，j_n=j_{n-1}-4(n≥2)，可知数列{j_n}是公差为-4的等差数列。所以j_6=j_1+5d=5+5×(-4)=-13。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。数列{a_n+2}的通项公式为a_n'=a_n+2=a_1+(n-1)d+2=a_1'+(n-1)d'，其中a_1'=a_1+2，d'=d。因此，{a_n+2}仍然是以a_1'为首项、d'为公差的等差数列，故该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查数列前n项和与等差数列的关系。数列{b_n}的前n项和为S_n=n²+n。根据等差数列前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，对比S_n=n²+n可知，b_1=a_1=1，S_2=4+2=6，b_2=S_2-S_1=6-1=5，d=b_2-b_1=5-1=4。因此，{b_n}是以1为首项、4为公差的等差数列，故该说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查等比数列的性质。等比数列{c_n}的通项公式为c_n=c_1q^(n-1)，其中c_1为首项，q为公比。数列{c_n-1}的通项公式为c_n'=c_n-1=c_1q^(n-1)-1。当c_1=1且q=1时，c_n'=0，此时数列{c_n-1}不是等比数列。因此，该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查数列通项公式与前n项和的关系。数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2=n²/2+n/2。根据等差数列前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，对比d_n=n²/2+n/2可知，a_1=1/2，d=1。因此，S_n=n/2(21/2+(n-1)1)=n/2(1+n-1)=n/2n=n²/2。又因为d_n=n(n+1)/2=n²/2+n/2，所以S_n=n(n+1)/2=n²/2+n/2，即S_n=n(n+1)/2。进一步验证：S_n=n(n+1)/2，S_(n-1)=(n-1)n/2，h_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n/2=n。因此，h_n=n(n+1)/2，即h_n=n²/2+n/2，故该说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查数列前n项和与等比数列的关系。数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1。若{e_n}是等比数列，设首项为e_1，公比为q，则S_n=e_1(q^n-1)/(q-1)。当q=1时，S_n=ne_1，此时e_n=S_n-S_(n-1)=ne_1-(n-1)e_1=e_1，数列{e_n}为常数列，此时S_n=ne_1=ne_1-(n-1)e_1=e_1，与S_n=2^n-1矛盾。因此，{e_n}不是等比数列，故该说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查等比数列的前n项和。数列{f_n}的通项公式为f_n=2^n。根据等比数列前n项和公式S_n=a_1(q^n-1)/(q-1)，其中a_1=2^1=2，q=2，S_n=2(2^n-1)/(2-1)=2(2^n-1)=2^(n+1)-2。因此，该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式与公差。等差数列{g_n}的通项公式为g_n=a_1+(n-1)d。已知g_1=3，g_4=7，则a_1=3，g_4=a_1+3d=7，3+3d=7，3d=4，d=4/3。因此，该数列的公差为4/3，故该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查数列前n项和与通项公式的关系。数列{h_n}的前n项和为S_n=3n²-2n。根据等差数列前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，对比S_n=3n²-2n可知，a_1=1，d=6。因此，h_n=S_n-S_(n-1)=(3n²-2n)-[3(n-1)²-2(n-1)]=3n²-2n-(3n²-6n+3-2n+2)=3n²-2n-3n²+8n-5=6n-5。因此，该数列的通项公式为h_n=6n-5，故该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查等比数列的通项公式与公比。等比数列{i_n}的通项公式为i_n=a_1q^(n-1)。已知i_1=1，i_3=8，则a_1=1，i_3=a_1q^2=8，1q^2=8，q^2=8，q=±√8=±2√2。因此，该数列的公比q=2√2或q=-2√2，故该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查数列的通项公式与前偶数项和。数列{j_n}的通项公式为j_n=(-1)^(n+1)n。当n为偶数时，n=2k，k为正整数，j_n=(-1)^(2k+1)2k=-12k=-2k。前偶数项和为j_2+j_4+...+j_(2k)=-21-22-...-2k=-2(1+2+...+k)。根据等差数列前n项和公式，1+2+...+k=k(k+1)/2，因此，前偶数项和为-2k(k+1)/2=-k(k+1)。由于k为正整数，-k(k+1)=0。因此，该数列的前偶数项和为0，故该说法正确。四、简答题1.参考答案：a_n=6n-5解析：本题考查数列的通项公式。首先求出a_1=S_1=3(1)²-2(1)=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=[3n²-2n]-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时，a_1=6(1)-5=1，与S_1相符。因此通项公式为a_n=6n-5。2.参考答案：b_5=14解析：本题考查数列的递推关系。由b_n=b_{n-1}+3，可知数列是公差为3的等差数列。b_1=2，因此b_5=2+(5-1)×3=14。3.参考答案：是等差数列，理由：a_{n+1}-a_n=(2(n+1)-1)-(2n-1)=2，为常数解析：本题考查等差数列的判定。计算a_{n+1}-a_n=2(n+1)-1-(2n-1)=2，为常数，因此数列{c_n}是等差数列。4.参考答案：d_3=6解析：本题考查数列的前n项和与通项关系。由S_n=n(n+1)，可知d_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)]-[(n-1)n]=2n。因此d_3=2×3=6。5.参考答案：e_6=13解析：本题考查等差数列的通项公式。由e_1=5，e_3=9，可知2d=e_3-e_1=9-5=4，d=2。因此e_6=e_1+5d=5+5×2=13。6.参考答案：是等比数列，理由：b_{n+1}/b_n=(3^{n+1})/(3^n)=3，为常数解析：本题考查等比数列的判定。计算b_{n+1}/b_n=(3^{n+1})/(3^n)=3，为常数，因此数列{f_n}是等比数列。7.参考答案：g_4=8解析：本题考查数列的前n项和与通项关系。由S_n=2^n-1，可知d_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。因此g_4=2^3=8。8.参考答案：h_3=16解析：本题考查等比数列的通项公式。由h_1=1，h_2=4，可知q=h_2/h_1=4/1=4。因此h_3=h_2q=4×4=16。五、应用题1.参考答案：27万千米解析：本题考查“数列前n项和的计算”。数列的前6项和S₆=3+4+5+6+7+8=33万千米。注意题目要求单位换算，1万千米等于10000千米，所以S₆=33×10000=330000千米，即27万千米。2.参考答案：a_n=2n+1解析：本题考查“由数列前n项和求通项公式”。根据数列前n项和的定义，a_n=S_n-S_{n-1}。当n=1时，a₁=S₁=1²+2×1=3。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(n²+2n)-[(n-1)²+2(n-1)]=n²+2n-n²+2n-2n+2-1=2n+1。验证n=1时，2×1+1=3，与a₁=3一致。所以通项公式为a_n=2n+1。3.参考答案：121万件解析：本题考查“等比数列的通项公式应用”。这是一个等比数列问题，首项a₁=100万件，公比q=1+10%=1.1。要求2027年的产量，即求a₃。根据等比数列通项公式a_n=a₁q^{n-1}，a₃=100×1.1^{3-1}=100×1.1²=100×1.21=121万件。4.参考答案：是等差数列解析：本题考查“判断数列是否为等差数列”。计算相邻两项的差：b_{n+1}-b_n=[(n+1)(n+2)/2]-[n(n+1)/2]=(n²+3n+2)/2-n²/2-n/2=(2n+2)/2=n+1。由于相邻两项之差b_{n+