2026年云南红河州中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

2026年云南红河州中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30题，共60分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.5，PA.0.5B.0.6C.0.8D.0.9答案：C解析：P(2.设随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，则A.eB.2C.eD.2答案：A解析：P(3.设随机变量X服从标准正态分布N(0,A.0B.0.25C.0.5D.1答案：C解析：标准正态分布关于x=0对称，故4.设随机变量X的期望E(X)=2A.4B.7C.8D.10答案：B解析：E(5.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=3A.−B.1C.7D.25答案：C解析：由于X与Y独立，D(6.设随机变量X服从区间[0,4A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：B解析：均匀分布U(0,4)7.设随机变量X的概率密度函数为f(x)A.1B.1C.2D.3答案：C解析：E(8.设随机变量X服从二项分布B(10,A.1B.2C.3D.4答案：B解析：二项分布B(n,9.设随机变量X服从参数为λ=3的指数分布，则A.eB.eC.eD.1答案：C解析：指数分布的生存函数P(X>10.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=2，且DA.1B.1C.1D.2答案：B解析：ρX11.设总体X∼N(μ,σ2)，其中μ未知，A.XB.XC.XD.X答案：A解析：当σ2已知时，使用标准正态分布分位数zα/12.设随机变量X的概率分布为P(X=k)A.35B.35C.7D.91答案：A解析：X为离散均匀分布，E(X)=113.设事件A与B相互独立，且P(A)=0.4A.0.2B.0.4C.0.5D.0.8答案：B解析：若A与B独立，则P(14.设随机变量X的分布函数为F(x)A.0.25B.0.39C.0.64D.0.75答案：B解析：P(15.设X1,X2,…,A.NB.NC.ND.N答案：B解析：样本均值X∼16.设随机变量X服从正态分布N(2,A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：B解析：正态分布关于均值μ=2对称，故17.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=1A.0B.1C.2D.3答案：A解析：X服从标准正态分布，其奇数阶矩均为0。18.设随机变量X与Y满足E(X)=1，EA.−B.1C.2D.3答案：B解析：Co19.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θA.XB.1C.XD.1答案：A解析：E(X)=020.假设检验中，第二类错误的概率β是指（）。A.当原假设为真时拒绝原假设的概率B.当原假设为假时接受原假设的概率C.当原假设为真时接受原假设的概率D.当原假设为假时拒绝原假设的概率答案：B解析：第二类错误是指原假设为假时未拒绝原假设（即接受原假设）的概率。21.设随机变量X服从参数为p的0-1分布，即P(X=1)A.pB.1C.pD.p答案：A解析：E(22.设随机变量X服从几何分布，即P(X=k)A.1B.pC.1D.p答案：A解析：几何分布的期望E(23.设X1,X2,…,A.XB.2C.maxD.min答案：C解析：均匀分布U(0,θ)的似然函数为L24.设随机变量X的方差D(X)A.1B.1C.3D.1答案：B解析：切比雪夫不等式：P(|X−E(X25.设随机变量X服从自由度为n的χ2分布，即X∼χA.nB.2C.nD.2答案：A解析：χ2(n26.设随机变量X服从参数为μ和σ2的对数正态分布，即lnX∼N(A.eB.eC.eD.e答案：A解析：对数正态分布的期望为E(27.设总体X∼N(μ,σ2)，其中A.χB.χC.ND.t答案：B解析：样本方差S2满足(28.设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)=1A.1B.1C.1D.2答案：C解析：区域0<x<1，0<y<29.设随机变量X服从泊松分布$P(4)$，根据中心极限定理，$P(X>10)$的近似值为（）（其中$\Phi(\cdot)$为标准正态分布的分布函数）。A.1B.1C.1D.1答案：A解析：泊松分布$P(4)$的期望和方差均为4。近似地$X\simN(4,4)$，故$P(X>10)=P\left(\dfrac{X-4}{2}>3\right)\approx1-\Phi(3)$。30.在假设检验中，若原假设H0为真时，拒绝H0的概率为α，则A.显著性水平B.置信水平C.第二类错误概率D.检验功效答案：A解析：第一类错误概率α即为显著性水平。二、计算题（每题10分，共4题，共40分）31.设随机变量X的概率密度函数为f求：(1)常数c的值；(2)E(X)(3)P(答案：(1)由规范性条件−∞+∞f(x)(2)E(E(D((3)P(解析：本题考察概率密度函数的规范性、期望与方差的计算以及区间概率的求法，属于基础计算题。关键是先利用积分定常数，再按定义逐项计算。32.设二维随机变量(Xf求：(1)边缘概率密度fX(x(2)判断X与Y是否独立，并说明理由；(3)计算Co答案：(1)当0≤x≤1时，当0≤y≤1时，(2)由于f(x,y)≠fX((3)E(E(E(故Co解析：本题考察多维随机变量的边缘分布、独立性的判断以及协方差的计算。积分区域为0≤x≤33.设总体X∼N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知。从该总体中抽取一组样本容量为n=25答案：由于σ2已知，μ的置信水平为1x代入数据：x=52，σ=5，n=置信区间为52即(50.04故μ的95%置信区间为(解析：本题考察方差已知时正态总体均值的区间估计。核心是选择合适的枢轴量Z=34.某保险公司对某种保单的理赔额进行假设检验。已知历年理赔额服从正态分布N(100,252)（单位：元）。现随机