2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(辽宁省)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(辽宁省)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知生存函数S0(x(50)$等于多少？A.0.001B.0.01C.0.02D.0.052.设死亡力为μx=1(20)$等于多少？A.0.8B.0.2C.0.9D.0.53.给定生命表lx=1000A.0.0100B.0.0143C.0.0200D.0.03004.设单次损失额服从Pareto分布，其分布函数为F(x)A.θB.θC.αD.θ5.设$N\simPoisson(2)$，$X_i$独立同分布于$(0,1)$上的均匀分布，$S=\sum{i=1}^{N}Xi$，$N$与$X_i$独立。则$Var(S)$等于多少？A.7B.1C.5D.26.设随机变量X服从参数λ=3的指数分布，则A.0B.1C.2D.37.设损失X≥0的分布函数为F(A.3.47B.19.00C.0.95D.2.508.某险种总损失S的期望为100，标准差为50。若采用标准差保费原理，安全附加系数为0.1，则保费应为多少？A.105B.150C.100D.1109.用反变换法生成参数λ=3的指数分布随机数，若A.−B.−C.3D.−10.有限波动信度中，若要求以95%的置信度使相对误差不超过5%，且单个风险单位的变异系数为1，标准正态分位数为1.96，则完全信度所需的风险单位数约为多少？A.384B.800C.1537D.1960二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列属于生存模型基本函数的有？A.生存函数SB.死亡力μC.概率密度函数fD.年利率i2.关于死亡力μxA.μB.0C.SD.μ3.下列哪些分布通常被视为厚尾分布，适合模拟巨灾损失？A.正态分布B.Pareto分布C.对数正态分布D.形状参数小于1的Weibull分布4.设N为理赔次数，Xi为第i次损失，S=i=1A.EB.VC.VD.M5.在经典破产理论中，下列关于破产概率的说法正确的有？A.初始盈余越大，破产概率越低B.安全附加系数越大，破产概率越低C.单次理赔额方差越大，破产概率越高D.破产概率可能大于16.极大似然估计（MLE）一般具有哪些渐近性质？A.一致性B.渐近正态性C.渐近有效性D.有限样本无偏性7.下列哪些方法可用于损失分布参数的估计？A.矩估计法B.极大似然估计法C.最小二乘估计法D.贝叶斯估计法8.关于信度理论，下列说法正确的有？A.有限波动信度属于精确信度B.贝叶斯信度属于精确信度C.信度保费通常表示为经验保费与手工保费的加权平均D.信度因子为1时称为完全信度9.关于蒙特卡洛模拟在精算中的应用，下列说法正确的有？A.反变换法可用于生成任意分布的随机数B.模拟精度随模拟次数增加而提高C.蒙特卡洛方法可估计复合分布的尾部概率D.单次模拟结果不存在随机性10.关于在险价值（VaR）与尾部在险价值（TVaR），下列说法正确的有？A.VaR仅刻画某一分位点，不反映尾部损失全部信息B.TVaR表示损失超过VaR时的条件期望损失C.VaR一定具有次可加性D.TVaR比VaR对尾部风险更敏感三、判断题（每题1分，共10分）1.生存函数S(2.死亡力μx3.生命表中的lx表示在x4.当年龄x较小时，中心死亡率mx可以近似等于q5.泊松分布常用于建模理赔次数，其期望与方差相等。6.负二项分布的方差大于其均值，可用于刻画过离散现象。7.极大似然估计通常比矩估计在渐近意义下更有效。8.在满足安全附加为正的经典复合泊松风险模型中，破产概率一定小于1。9.随机模拟中，减少模拟次数可以提高估计精度。10.有限波动信度中的信度因子Z一定介于0与1之间。四、计算分析题（每题10分，共40分）1.已知生命表：lx=1000(1)q30(2)30岁的平均余命e30(3)​0.5e(3)​0.5解析：本题基于线性生命表。lx线性下降，平均余命恰为剩余寿命区间的一半。注意l40.5应使用连续插值，由lx2.某保险组合每年事故次数$N\simPoisson(4)$，单次损失$X$服从均值为2的指数分布，$N$与$X_i$独立，$S=\sum{i=1}^{N}Xi$为年总损失。(1)求E[S](2)采用正态近似，求P(EV(2)由正态近似，S∼近似P解析：复合泊松分布的方差公式也可写作Var(S)=λ3.设某险种4笔理赔额样本为：2.5,3.0,5.5,4.0，假设单个理赔额X服从参数为(1)求λ的极大似然估计λ；(2)求相应平均理赔额的估计值。L对数似然为ln令dlnλ(2)指数分布的均值为1/E解析：MLE对指数分布得到的λ是样本均值的倒数。本题样本均值为15/4=4.某险种单个风险单位的年赔付额标准差与均值之比为CV=1.5(1)求完全信度所需的最少风险单位数；(2)若该险种实际承保500个风险单位，求有限波动信度因子Z；(3)若实际承保2000个风险单位，判断是否达到完全信度。n其中1.960.10=19.6，19.6n取整为865个风险单位。(2)当n<Z(3)因2000>865，即n≥解析：有限波动信度的完全信度标准由中心极限定理导出：n0⋅ε=z参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：f0(x2.答案：A解析：S0(20)=0.8$。3.答案：B解析：q304.答案：A5.答案：A解析：E[N]=Var6.答案：C解析：指数分布的标准差与均值相等，偏度恒为2。7.答案：A解析：令F(x)=0.95，得(8.答案：A解析：标准差原理下，P=9.答案：A解析：指数分布的逆函数为F−1(10.答案：C解析：n0二、多项选择题1.答案：ABC2.答案：ABCD3.答案：BCD4.答案：ABD解析：C项为常见错误写法，正确形式应为E[5.答案：ABC6.答案：ABC解析：MLE的有限样本无偏性一般不保证，故D错误。7.答案：ABCD8.答案：BCD解析：有限波动信度是近似信度，贝叶斯信度才是精确信度，A错误。9.答案：ABC10.答案：ABD解析：VaR一般不满足次可加性，除非在特定分布假设下，故C错误。三、判断题1.答案：错误解析：生存函数应单调不增。2.答案：正确3