2026年天津中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案

2026年天津中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设损失变量X服从参数为(αf已知α>1，则A.θB.αC.αD.θ答案：A解析：Pareto分布的期望公式为E(X)2.设N服从参数为λ的泊松分布，X1,X2,…独立同分布且与N独立，S=A.λB.λC.λD.λ3.在有限波动信度理论中，设z为置信水平对应的分位数，k为允许误差比例，则完全信度所需的最小期望理赔次数n为（）A.nB.nC.nD.n4.设随机变量T具有生存函数S(t)A.lnB.1C.0.5D.−5.齐次泊松过程{N(tA.指数分布B.泊松分布C.伽马分布D.正态分布6.对于连续型损失变量X，在99%置信水平下，VA.FB.1C.ED.sup7.若某生存模型的累积风险函数为Λ(t)A.eB.1C.eD.t8.在Kaplan-Meier生存函数估计中，存在右删失时常用的估计方法是（）A.乘积限估计B.极大似然估计C.寿命表插值D.指数平滑9.对于随机变量X和Y的copulaC(A.C(u,v)B.C(u,C.C(D.C(u,v)10.在经典复合泊松风险过程U(t)=u+ct−A.单调递减B.单调递增C.保持不变D.先增后减二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于损失分布的说法，正确的有（）A.对数正态分布是右偏的B.伽马分布形状参数小于1时，概率密度在0处趋于无穷C.Pareto分布具有厚尾性质D.正态分布适合建模具有极端风险的损失2.设N为泊松随机变量，X1,XA.EB.VC.S一定仍服从泊松分布D.当Xi不是退化分布时，S3.最大精度信度理论（Bühlmann信度）的基本假设包括（）A.风险参数Θ为随机变量B.给定Θ后，各期观测值条件独立同分布C.信度估计限制为样本均值的线性函数D.理赔次数必须服从泊松分布4.下列哪些类型属于生存数据中的删失类型（）A.右删失B.左删失C.区间删失D.随机删失5.关于马尔可夫链，下列叙述正确的有（）A.不可约、正常返、非周期的马尔可夫链存在唯一的平稳分布B.有限状态马尔可夫链至少存在一个平稳分布C.周期性是状态的自身性质D.当状态周期大于1时，转移概率的普通极限可能不存在6.蒙特卡洛模拟中，下列哪些方法属于方差减少技术（）A.对偶变量法B.重要抽样法C.控制变量法D.分层抽样法7.一致风险度量必须满足的公理包括（）A.单调性B.正齐次性C.次可加性D.平移不变性8.关于模型选择，下列说法正确的有（）A.AIC越小通常模型越优B.BIC对参数个数的惩罚比AIC更重C.比较两个模型时可以直接比较似然函数值D.拟合优度检验适合比较嵌套模型9.针对极值理论，下列说法正确的有（）A.广义Pareto分布（GPD）常用来建模超过阈值的超量损失B.广义极值分布（GEV）包含Gumbel、Frechet、Weibull三种类型C.阈值选取越大，超阈值样本越少，估计方差越大D.GPD形状参数ξ>10.在Cox比例风险模型中，下列说法正确的有（）A.基准风险函数h0B.风险函数满足hC.协变量效应通过对数线性形式进入风险函数D.参数β可通过偏似然估计得到三、计算与分析题（每题10分，共30分）1.某保险组合的理赔次数N服从参数为λ=5的泊松分布。单次理赔金额X近似服从均值为10万元、标准差为4万元的正态分布，且取非负值（负值概率极小，可忽略）。设（1）求E(S)（2）利用正态近似计算P(S≤E（万元）。EV（万元​2），标准差为580（2）正态近似下，P解析：使用复合泊松分布的矩公式时，E(S)与Var2.某险种采用最大精度信度（Bühlmann信度）模型估计下一年保费。已知：•每组样本容量n=•各年样本均值的方差Va•各年样本方差的均值E(•组合平均风险保费μ=某投保人基于同样样本容量得到的历史平均理赔额x=6.0万元。求该投保人的信度因子V代入已知数据：VBühlmann信度因子为：Z信度保费：μ（万元）。解析：Var(3.设某群体的死亡力（危险率）为μ（1）求生存函数S0（2）求​10q0答案：（1）由S00因此S（2）​​解析：条件死亡概率​10四、综合应用题（每题15分，共30分）1.某保险公司收集了100个单次损失样本，拟采用下列三个候选模型：•指数分布：f(x)•对数正态分布：参数μ=2.0，•Pareto分布：f(x)=αPareto分布的分布函数为F(（1）根据AIC准则，应选择哪个模型？（2）计算所选模型的VaR0.95（3）结合实际情况说明选择损失分布模型时，除了AIC还应考虑哪些因素？110v所以Va对于Pareto分布，条件尾部期望为T≈（3）除AIC外，还应考虑：-业务背景与风险特征：需判断损失数据是否具有厚尾特征；-模型在不同尾部分位数的表现，特别是高置信水平下的VaR与TVaR；-参数的稳定性和可解释性；-是否满足再保险定价、准备金评估等实际场景的分析需要；-可采用交叉验证、Q-Q图、拟合优度检验等辅助比较。解析：AIC本质是似然值加惩罚项，适用于不同模型间比较。但模型选择不应仅依赖单一准则，需结合业务判断与风险度量稳定性。计算TVaR时，Pareto分布的尾积分需保证α>2.某保险公司采用Cox比例风险模型研究高血压对寿险理赔风险的影响：h其中Z1为是否高血压（0表示无，1表示有），Z2为年龄（岁）。数据拟合得到β1h（1）解释exp(（2）求一名45岁、无高血压的被保险人在t=（3）求该被保险人10年内存活概率S(10)答案：（1）exp(（2）该被保险人Z1=0β基准风险函数在t=h因此h（3）Weibull基准分布的累积风险函数为H在t=H因此H存活概率S解析：Cox模型的核心假设是协变量效应以乘性方式作用于风险函数。当基准风险函数为Weibull形式时，生存函数可参数化表达。注意危险率与累积风险函数之间的关系为S(参考答案与解析一、单项选择题2.答案：A解析：复合泊松过程的方差为Va3.答案：A解析：完全信度标准由PX−μ4.答案：A解析：令S(m)=0.55.答案：A解析：齐次泊松过程的到达间隔独立同分布，且均服从参数为强度的指数分布。6.答案：A解析：VaRp(X)是7.答案：A解析：S(8.答案：A解析：Kaplan-Meier估计是乘积极限估计，适合含右删失数据的生存函数估计。9.答案：B解析：Copula通过边缘分布为均匀分布的连接函数刻画相依结构，并不等于二者的普通联合分布函数。10.答案：A解析：初始盈余越大，风险缓冲越强，破产概率越小，这是风险理论的经典性质。二、多项选择题1.答案：ABC解析：A、B、C均正确。正态分布尾部较薄，通常不适合单独建模极端风险；更常用的厚尾分布为Pareto、对数正态等。2.答案：ABD解析：A、B为复合分布的一阶矩和二阶矩公式；C错误、D正确。复合泊松分布仅在各Xi3.答案：ABC解析：Bühlmann信度不要求理赔次数服从泊松分布，D不是基本假设。4.答案：ABCD解析：生存分析中常见的删失类型包括左删失、右删失、区间删失和随机删失等。5.答案：ABCD解析：A、B、C均为马尔可夫链的基本结论；D例如周期为2的二状态链，P(6.答案：ABCD解析：以上四种均为常用的方差减少技术。7.答案：ABCD解析：Artzner等提出的一致风险度量四公理即单调性、正齐次性、次可加性、平移不变性。8.答案：ABD解析：直接比较似然函数值没有考虑模型复杂度，C错误。9.答案：A